多階段抽樣(ppt69頁)(編輯修改稿)
2025-02-14 02:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????????????????????????????????????????????????????? ????標準差為 s(p)= 若以 95%的概率估計居民戶裝潢聘請專業(yè)公司的 比例在： .%%之間即 ???第三節(jié) 初級單元大小不等的 二階抽樣 ? 一、一般說明及符號 ? 二、估計量及其性質(zhì) ? 三、估計量是自加權(quán)的條件及對初級單元的 PPS抽樣 一、一般說明及記號 ? 與整群抽樣類似，當初級單元大小不相等時的二階抽樣有兩種處理方法： ? 一種是將初級單元按大小分層，使層內(nèi)的初級單元大小大致相同，從而可用上一節(jié)的方法處理。 ? 另一種方法是考慮用不等概率抽樣抽取初級單元。 ? 符號說明： ? 總體中初級單元的個數(shù)以及第一階抽取的樣本量： N，n ? 第 i個初級單元中二級單元的個數(shù) Mi ? 第 i個初級單元中第二階抽樣的樣本量 mi ? 第 i個初級單元中第 j個二級單元的觀測值： Yij ? 樣本中第 i個初級單元中的第 j個二級單元的觀測值： yij ? 第一階和第二階的抽樣比： Nnf1 ?ii2 Mmf ?? 總體及樣本二級單元數(shù)： ? 總體及樣本指標總和： ? 總體及樣本第 i個初級單元指標總和： ? 總體及樣本第 i個初級單元按二級單元的平均值 ???N1ii0 MM ???n1ii0 mm? ?? ??NiMjijiYY1 1? ?? ??nimjijiyy1 1???iM1jiji YY ???im1jiji yyiiM1jijii MYYM1Y i ?? ??iim1jijii myym1y i ?? ??? 總體及樣本二級單元的平均值： ? 初級單元間的 方差： ? 第 i個初級單元二級單元間的方差： 01M1jij0 MYYM1Y i ?? ??? ?Ni ??? ???? ? ??n1iin1iin1im1jijmymyyi2N1ii21 )YY(1N1S ????? ?????n1i2i21 )yy(1n1s?????iM12iiji22i )YY(1M1Sj?????im1j2iiji22i )yy(1m1s二、估計量及其性質(zhì) ? （一）對初級單元進行簡單隨機抽樣 ? 如果二階抽樣中每個階段都采用簡單隨機抽樣，并且每個初級單元中二級單元的抽樣是相互獨立的 ，則對總體總和的估計可以采用簡單估計，也可以采用比率估計。 ? 1. 簡單估計量 ??????n1iin1iiiu Y?nNyMnNY?這個估計量是無偏的。并且當 f2i=mi/Mi對所有的二級單元 都相等時， 是自加權(quán)的。 uY?? 其方差為： ? 其無偏估計為： ? 其中： ?????????? NiiiiiNii SmfMnNYYNnf122221212u)1()(111N)Y?(V ）（?????????? n12222n12u12u s)1()??(1n11N)Y?(viiiiiii mfMnNYYnf）（???n1iiu Y?n1Y? ? 簡單估計 盡管無偏，但效果一般并不好。其原因是當 Mi不相等時， Yi的差異很大，從而 中的第一項的數(shù)值比較大，估計量的方差也就大。 uY?)Y?V( u? ２ .比率估計量 ? 為了減小方差，可以考慮將初級單元的大小Mi作為輔助變量，采用比率估計量對總體總和進行估計。 ? 對總體總和的比率估計量： ???????? ??niiniiniiniiiRMYMMyMMY110110??這個比率估計量是有偏的，但隨著樣本量的增加，其偏倚將趨于 0。 ? 其近似均方誤差為： ? 因為 的差異一般不會很大，因此，當 Mi相差很大時， 要比無偏估計量 的方差小得多。 22iN1i i2i2i22112R Sm)f1(M)(1N1n)f1(N)Y?(MS E ??????????nNYYMiNiiiY)Y?(MSER RY?其樣本估計為： 22in1i i2i2i22112R sm)f1(M)?(1n1n)f1(N)Y?(v ??????????nNYyMRinii??????niiniiiRMyMMY110R?Y?式中： （二）對初級單元進行放回不等概抽樣 ? 對初級單元進行放回不等概抽樣時，對每個初級單元，設(shè)定一個概率 Zi（ ）， 進行 n次獨立放回抽樣，每次抽到第 i個初級單元的概率為 Zi， i=1,2,…Ｎ。 ? 第二階抽樣則是在每個被抽到的初級單元中以某種形式抽取 mi個次級單元。 ? 若某個初級單元被重復(fù)抽中，則原來在第二階抽樣抽到的這些次級單元都被放回，然后重新抽取 mi個次級單元。 11???NiiZ? 對于二階抽樣中總體總和Ｙ的估計，一般是先對每個被抽中的初級單元 i， 利用第二階抽樣抽到的樣本，估計初級單元的總和 Yi， 然后再利用單階抽樣的結(jié)果進一步估計 Y。 ? 具體地說，是先給出 Yi的一個無偏估計 ，再利用 HansenHurwitz估計量對總體總和Ｙ進行估計： ?
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