【文章內容簡介】 ttT tPT t Rt?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ?0000| R t tR t t tRt???即 : (14) 31 1 ?含義是，產品已正常工作了時間 t0， ,以后再繼續(xù)工作 t時間的可靠度等于產品在 t十 t0時刻的可靠度與產品在 t0， 時刻的可靠度之比。 定量研究可靠性，要充分認識到可靠性具有的時間性、統(tǒng)計性和綜合性的特點。 首先 ，要認識到可靠性所具有的時間特性。產品的可靠性與時間有密切關系，使用時間越長，就越不可靠。所以，在評價一種產品的可靠性時，必須指明是產品在某一時刻的可靠性，離開了時間談可靠性是無意義的。 其次 ，要認識到可靠性所具有的統(tǒng)計特性，樹立起概率統(tǒng)計的觀點，可靠性指標是根據(jù)批量產品的整體參數(shù)計算獲得的，是針對批量產品而言的，將可靠性指標應用到某一臺設備上是不恰當?shù)摹?最后 ，要認識到可靠性具有綜合性的特點。產品的可靠性不是從一個側面來衡量產品的優(yōu)劣的，而是從整體上看產品能否完成預期的功能，因此，產品可靠性受多種因素的影響。 32 1 產品喪失規(guī)定的功能稱為失效。產品從開始工作到失效前的一段時間于是產品能夠正常工作的時間，稱為產品壽命。由于產品發(fā)生失效的時間是隨機的，所以壽命 T是一個隨機變量。設壽命 T的分布函數(shù)為 F(t)，則有： ?? ? ?F t P T t?? (15) 33 1 0?dTdY?它表示在規(guī)定條件下，產品的壽命 T不超過某一個規(guī)定時間 t的概率，或者說，產品在時刻‘前發(fā)生失效的概率。在可靠性中，壽命 T的分布函數(shù) F(t)常稱為壽命分布函數(shù)。確定一種產品的壽命分布函數(shù)是一件非常重要和非常基礎的工作， 因為以后的統(tǒng)計推斷很多是要在這個 基礎上進行的。 34 ? 對一批產品而言，在產品開始使用或試驗時，即 t=0時，我們認為產品均是好的。因此， F(0)=0。隨著工作時間的增加，產品發(fā)生失效的可能性會越來越大。 ? 隨著 t的增長，將有更多的產品在 t內失效，即 F(t)的值隨 t的增加而增大，是一個增函數(shù)。當充分大時，所有產品總會全部壞的，因此有 t→∞ 時， F(t)=l 35 1 ? 設有一批相同產品，總量為 N0，從 t=0時刻開始同時工作?？疾煸谀骋粫r刻 t壽命分布。產品總的失效將 (0， t)分為 m等份，則每一等份為△ t=t/m。設在第 i個時間段 ((i— 1) △ ti △ t)(i=1,m)內產品失效數(shù)目記為 ni，則截止到時刻 t，數(shù)目為 1miiN f n?? ?顯然 Nf與時間有關，可寫成 Nf（ t）。 36 1 ?壽命分布函數(shù)可用下式計算 ? ? 100()mif inNtFtNN????該式表示某一時刻的壽命分布函數(shù)的函數(shù)值，可近似利用到時刻 t失效產品的數(shù)目與投入工作的產品總數(shù)的比值來表示。它表示 [0， t]區(qū)間內出現(xiàn)失效的頻率。 01lim)(NntFmiiNm??????? (17) (16) 當參與工作的產品數(shù)目充分大（ N0→ ∞），時間間隔取得充分?。ā?t→ 0）時，式（ 17）的計算將趨于精確，并等于該產品工作到時刻 t的壽命分布函數(shù)。 37 1 ? 壽命分布函數(shù) F(t)表達了產品的累積效應。它不能明確反映產品在某一時刻的失效性能。為了表征分布函數(shù)隨時間的變化，引入失效的另一特征量 —— 失效密度函數(shù) f(t)，其定義表達式為 ? ? 0lim itnNftt? ??? ?其含義是，一個從 t=0開始工作的產品在時刻 t處的單位時間內失效的概率。由式（ 17）和式（ 18）可得出 f(t)與 F(t)的關系為 0 0 0 0() () ()() 1 1 1( ) ()f f f iN t dN t N t ndFt dftdt dt N N dt N t N t?? ? ? ???(19) (18) 38 1 ? 即， f(t)是產品壽命 T的概率密度函數(shù)，簡稱為密度函數(shù)。失效密度有如下性質： 1)(0 ?? ? dttfdxxftF t )()( 0??(110) (111) 39 1 ? 用失效密度 f(t)來量度產品的可靠性，可以了解壽命分布隨時間變化的情況，通過 f(t)還可求出 F(t)。 ? 定義：一個工作到時刻 t尚未失效的產品，在 t時刻以后的下一個單位時間內發(fā)生失效的概率，叫瞬時失效率。簡稱失效率，有時也稱之為失效強度。它是時間 t 的函數(shù)，記作 。失效率的觀測值為在 t時刻以后的下一個單位時間內發(fā)生失效的 產品數(shù)目與工作到該時刻尚未失效的產品 數(shù)目之比。 )(t? 失效率 40 ?設有 N0個相同產品，從 t=0開始工作，截止到時刻 t，發(fā)生失效的產品數(shù)為 Nf(t)，殘存的能夠工作的產品數(shù)目為 Ns(t)=N0Nf(t)；若在 (t十 △ t）內發(fā)生失效的產品數(shù)目記為 Nf(t)=Nf(t+t)Nf(t), 則 Nf(t)/△ t表不在單位時間內發(fā)生失效的概率。 ( ) ( )1( ) lim( ) ( )fftssN t dN ttN t t N t dt????????即 : dttdNtNt fs)()(1)( ?? （ 112） ??41 1 ? 失效率所反映的是某一時刻 t尚未失效的 (一個 )產品，在其隨后一個單位時間內發(fā)生失效的概率。因此，它更直觀地反映了產品每個時刻的失效情況。而失效密度反映的是 (一個 )產品在時刻 t后隨后一個單位時間內發(fā)生失效的概率，它主要反映的是產品在所有可能工作范圍內的失效情況。 ? 失效率是衡量產品可靠性的主要標志之一。 失效率越低，產品的可靠性越高。 42 可靠性特征量之間的關系 )(t?dttdNNtNNt fs)()()( 00??000()11 ()( ) 1 ( )ffdN tN ftN N t N dt F t???? ? ? ?dF tft dt?? ?? ?? ? ? ?? ?ln 11dF tddtt F tF t dt? ??? ? ? ????引得 : 得 : 1） 與 F(t)、 f(t)的關系 由式（ 112）、式（ 19） （ 113） 43 ? ?? ?? ?? ?001 e x p ( )e x p ( )ttF t t d td F tf t t t d tdt?????? ? ???????? ? ? ? ???????兩邊積分后整理得 : 只要知道其中一個，其余兩個也可以通過相應的關系式求出。 （ 115） （ 114） 式（ 114）～ (115)表明了： 與 F(t)、 f(t)三個特征量之間的關系， )(t?44 由壽命分布函數(shù)的定義和可靠度定義，有： ?? ??1R t F t???? ?? ??Rt f t t?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?001 1 ( )l n 39。tttt d tR t F t t d t f t d td R tFtdtd