【文章內容簡介】 即 : (14) 30 1 ?含義是，產(chǎn)品已正常工作了時間 t0， ,以后再繼續(xù)工作 t時間的可靠度等于產(chǎn)品在 t十 t0時刻的可靠度與產(chǎn)品在 t0， 時刻的可靠度之比。 定量研究可靠性，要充分認識到可靠性具有的時間性、統(tǒng)計性和綜合性的特點。 首先 ，要認識到可靠性所具有的時間特性。產(chǎn)品的可靠性與時間有密切關系，使用時間越長，就越不可靠。所以，在評價一種產(chǎn)品的可靠性時，必須指明是產(chǎn)品在某一時刻的可靠性，離開了時間談可靠性是無意義的。 其次 ，要認識到可靠性所具有的統(tǒng)計特性，樹立起概率統(tǒng)計的觀點，可靠性指標是根據(jù)批量產(chǎn)品的整體參數(shù)計算獲得的，是針對批量產(chǎn)品而言的，將可靠性指標應用到某一臺設備上是不恰當?shù)摹?最后 ，要認識到可靠性具有綜合性的特點。產(chǎn)品的可靠性不是從一個側面來衡量產(chǎn)品的優(yōu)劣的，而是從整體上看產(chǎn)品能否完成預期的功能，因此，產(chǎn)品可靠性受多種因素的影響。 31 1 產(chǎn)品喪失規(guī)定的功能稱為失效。產(chǎn)品從開始工作到失效前的一段時間于是產(chǎn)品能夠正常工作的時間，稱為產(chǎn)品壽命。由于產(chǎn)品發(fā)生失效的時間是隨機的，所以壽命 T是一個隨機變量。設壽命 T的分布函數(shù)為 F(t)，則有： ? ? ? ?F t P T t??(15) 32 1 0?dTdY?它表示在規(guī)定條件下，產(chǎn)品的壽命 T不超過某一個規(guī)定時間 t的概率，或者說，產(chǎn)品在時刻‘前發(fā)生失效的概率。在可靠性中，壽命 T的分布函數(shù) F(t)常稱為壽命分布函數(shù)。確定一種產(chǎn)品的壽命分布函數(shù)是一件非常重要和非?；A的工作， 因為以后的統(tǒng)計推斷很多是要在這個 基礎上進行的。 33 ? 對一批產(chǎn)品而言，在產(chǎn)品開始使用或試驗時，即 t=0時，我們認為產(chǎn)品均是好的。因此， F(0)=0。隨著工作時間的增加，產(chǎn)品發(fā)生失效的可能性會越來越大。 ? 隨著 t的增長，將有更多的產(chǎn)品在 t內失效，即 F(t)的值隨 t的增加而增大，是一個增函數(shù)。當充分大時，所有產(chǎn)品總會全部壞的，因此有 t→∞ 時， F(t)=l 34 1 ? 設有一批相同產(chǎn)品，總量為 N0，從 t=0時刻開始同時工作?？疾煸谀骋粫r刻 t壽命分布。產(chǎn)品總的失效將 (0， t)分為 m等份，則每一等份為△ t=t/m。設在第 i個時間段 ((i— 1) △ ti △ t)(i=1,m)內產(chǎn)品失效數(shù)目記為 ni，則截止到時刻 t，數(shù)目為 1miiN f n?? ?顯然 Nf與時間有關，可寫成 Nf（ t）。 35 1 ?壽命分布函數(shù)可用下式計算 ? ? 100()mif inNtFtNN????該式表示某一時刻的壽命分布函數(shù)的函數(shù)值，可近似利用到時刻 t失效產(chǎn)品的數(shù)目與投入工作的產(chǎn)品總數(shù)的比值來表示。它表示 [0， t]區(qū)間內出現(xiàn)失效的頻率。 01lim)(NntFmiiNm???????(17) (16) 當參與工作的產(chǎn)品數(shù)目充分大（ N0→ ∞），時間間隔取得充分小（△ t→ 0）時，式（ 17）的計算將趨于精確，并等于該產(chǎn)品工作到時刻 t的壽命分布函數(shù)。 36 1 ? 壽命分布函數(shù) F(t)表達了產(chǎn)品的累積效應。它不能明確反映產(chǎn)品在某一時刻的失效性能。為了表征分布函數(shù)隨時間的變化，引入失效的另一特征量 —— 失效密度函數(shù) f(t)，其定義表達式為 ? ? 0l im itnNftt? ? ?? ?其含義是，一個從 t=0開始工作的產(chǎn)品在時刻 t處的單位時間內失效的概率。由式（ 17）和式（ 18）可得出 f(t)與 F(t)的關系為 0 0 0 0( ) ( ) ( )( ) 1 1 1( ) ( )f f f iN t dN t N t ndF t dftdt dt N N dt N t N t?? ? ? ???(19) (18) 37 1 ? 即， f(t)是產(chǎn)品壽命 T的概率密度函數(shù)，簡稱為密度函數(shù)。失效密度有如下性質： 1)(0 ?? ? dttfdxxftF t )()( 0??(110) (111) 38 1 ? 用失效密度 f(t)來量度產(chǎn)品的可靠性，可以了解壽命分布隨時間變化的情況，通過 f(t)還可求出 F(t)。 ? 定義：一個工作到時刻 t尚未失效的產(chǎn)品，在 t時刻以后的下一個單位時間內發(fā)生失效的概率，叫瞬時失效率。簡稱失效率，有時也稱之為失效強度。它是時間 t 的函數(shù)，記作 。失效率的觀測值為在 t時刻以后的下一個單位時間內發(fā)生失效的 產(chǎn)品數(shù)目與工作到該時刻尚未失效的產(chǎn)品 數(shù)目之比。 )(t? 失效率 39 ?設有 N0個相同產(chǎn)品，從 t=0開始工作，截止到時刻 t，發(fā)生失效的產(chǎn)品數(shù)為 Nf(t)，殘存的能夠工作的產(chǎn)品數(shù)目為 Ns(t)=N0Nf(t)；若在 (t十 △ t）內發(fā)生失效的產(chǎn)品數(shù)目記為 Nf(t)=Nf(t+t)Nf(t), 則 Nf(t)/△ t表不在單位時間內發(fā)生失效的概率。 ( ) ( )1( ) l im( ) ( )fftssN t dN ttN t t N t dt?? ? ?????即 : dttdNtNt fs)()(1)( ??（ 112） ??40 1 ? 失效率所反映的是某一時刻 t尚未失效的 (一個 )產(chǎn)品，在其隨后一個單位時間內發(fā)生失效的概率。因此，它更直觀地反映了產(chǎn)品每個時刻的失效情況。而失效密度反映的是 (一個 )產(chǎn)品在時刻 t后隨后一個單位時間內發(fā)生失效的概率，它主要反映的是產(chǎn)品在所有可能工作范圍內的失效情況。 ? 失效率是衡量產(chǎn)品可靠性的主要標志之一。 失效率越低，產(chǎn)品的可靠性越高。 41 可靠性特征量之間的關系 )(t? dttdNNtNNt fs)()()( 00?? 000()11 ()( ) 1 ( )ffdN tN ftN N t N dt F t???? ? ? ?dF tft dt?? ?? ?? ? ? ?? ?l n 11dF tddtt F tF t dt? ??? ? ? ????引得 : 得 : 1） 與 F(t)、 f(t)的關系 由式（ 112）、式（ 19） （ 113） 42 ? ?? ?? ?? ?001 e xp ( )e xp ( )ttF t t dtdF tf t t t dtdt?????? ? ???????? ? ? ? ???????兩邊積分后整理得 : 只要知道其中一個，其余兩個也可以通過相應的關系式求出。 （ 115） （ 114） 式（ 114）～ (115)表明了： 與 F(t)、 f(t)三個特征量之間的關系， )(t?43 由壽命分布函數(shù)的定義和可靠度定義，有： ? ? ? ?1R t F t??? ? ? ? ? ?R t f t t?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?001 1 ( )l n 39。tttt dtR t F t t dt f t dtdR tFtdtd R t R ttdt R tR t e???????? ? ? ? ? ????????????與 的關系 2）可靠度與壽命分布函數(shù) （ 116） 3