xxxx版設(shè)備故障診斷信號(hào)分析-3(編輯修改稿)
2025-02-13 14:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正是利用這些性質(zhì)，可以避免 DFT計(jì)算式中很多不必要的重復(fù)計(jì)算，減少計(jì)算量，加快 DFT的運(yùn)算速度。 383940 從上圖可見，變換后的輸出序列 X（ k）按正序排列，但在輸入序列 X（ n）的排列次序不是原來的自然順序，而是變成了 0， 4， 2， 6， 1， 5， 3， 7。這是由于對(duì)原序列作了三次奇偶分解后得到的，如下圖所示。掌握這一規(guī)律可對(duì) N為 2的任意次冪的序列均能作出正確的抽取順序。7243516（ 0， 4）（ 2， 6）（ 1， 5）（ 3， 7）（ 0， 2， 4， 6）（ 1， 3， 5， 7）數(shù)據(jù)整序方法（奇偶分解整序）041柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) （ 1）柵欄效應(yīng) 為提高效率 ,通常采用 FFT算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為 N，采樣頻率為 Fs。則計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為 : Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0， 1， 2， .....， N/2 X(f)f0 ΔfΔ 如果信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值代替。 42 可見在進(jìn)行 DFT的過程中，最后需對(duì)信號(hào)的頻譜作采樣，經(jīng)過這種采樣所能顯示出來的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上，而不在此類點(diǎn)上的頻譜一律顯示不出來，即使在其它點(diǎn)上有重要的峰值也會(huì)被忽略，這就是柵欄效應(yīng)。43（ 2）能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系 頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。44 實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。 從這個(gè)意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。 45 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。46（ 3）常用的窗函數(shù) 1）矩形窗 472）三角窗 483）漢寧窗49常用窗函數(shù)50 數(shù)字信號(hào)分析處理中存在的問題 及解決方法 1）量化誤差 時(shí)間離散、幅值離散。量化誤差的最大值為數(shù)字編碼最后位所代表值的一半。 途徑：加大量化編碼的位數(shù)。十二位、十六位。 2）混疊 措施： ① 提高采樣頻率， ② 降低信號(hào)的最高頻率 fmax?？够殳B濾波。 513）泄漏 措施： ① 增加截?cái)嚅L度。 ② 采用不同的窗函數(shù)。目的使主瓣突出，二是使旁瓣盡快衰減。但實(shí)際上兩者往往不可兼的得。 4）柵欄效應(yīng) 措施： ① 整周期截取 。 ② 采用不同的窗函數(shù)。52圖示周期信號(hào)作整周期截取的DFT53圖示 周期函數(shù)作非周期截取的 DFT 54通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加漢寧窗55 說明： 對(duì) x（ t）采一段樣，相當(dāng)于用一矩形窗去截取原信號(hào)，在矩形窗外的信號(hào)值都假設(shè)為零，在矩形窗內(nèi)同原信號(hào)。然后在作離散付里葉變換時(shí)，又相當(dāng)于強(qiáng)迫原信號(hào)成為窗長度為周期的周期信號(hào)。當(dāng)原信號(hào)不是周期信號(hào)，或者雖是周期信號(hào)，但截取長度不等于整周期時(shí)，就歪曲了原信號(hào)，如 圖所示的正弦波（圖中（ a）當(dāng)非整周期截?cái)鄷r(shí)，等價(jià)的周期函數(shù)將不再是正弦波（圖中（ b）），這就改變了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)。 又如圖正弦波整周期截?cái)鄷r(shí)，其頻譜圖上有一根譜線，但若是非整周期截?cái)?，就出現(xiàn)了原來頻率以外的許多頻率成分，即出現(xiàn)了頻率泄漏現(xiàn)象。為了克服這種現(xiàn)象因而采用了各種不同的窗函數(shù)。 5657小結(jié)：信號(hào)截?cái)??能量泄漏FFT?柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。58時(shí)域統(tǒng)計(jì)量的離散運(yùn)算及平均 采樣后的信號(hào)是離散的，積分相應(yīng)地要變?yōu)榍蠛瓦\(yùn)算，所以上面的各運(yùn)算公式均要按求和來運(yùn)算。這里就不在贅述了。 由于數(shù)據(jù)處理設(shè)備的限制，采樣后的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù) N不可能非常大，常用的點(diǎn)數(shù)一般為 102204 4096等，只按一個(gè)樣本的結(jié)果來分析信號(hào)，尤其對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差。解決的辦法是，根據(jù)數(shù)據(jù)處理設(shè)備的特點(diǎn)，可每次采樣 N點(diǎn)，進(jìn)行處理并保存中間結(jié)果，再采樣 N點(diǎn)，進(jìn)行處理與前次中間結(jié)果平均，就能減少估計(jì)誤差。這種方法稱為集合平均的方法，它是算術(shù)平均的一種推廣。59常用的平均方法有兩種：常用的平均方法有兩種： l）線性平均。假定每次處理的結(jié)果為）線性平均。假定每次處理的結(jié)果為 an，平均，平均后的中間結(jié)果為后的中間結(jié)果為 An，第，第 n1次算術(shù)平均應(yīng)為：次算術(shù)平均應(yīng)為：60 式中 M為任意正整數(shù)，當(dāng) n＞ M時(shí)，可以證明前次的中間結(jié)果對(duì)當(dāng)前平均值的影響隨平均次數(shù) n的增加而減弱， M越大則減弱越慢。指數(shù)平均適合漸變的非平穩(wěn)信號(hào)，如用于計(jì)算均值、均方值或方差等，可觀察到其隨時(shí)間漸變的過程。61 另一種不同的平均方式稱為時(shí)域同期平均，這種方式需要與有用信號(hào)同步的觸發(fā)信號(hào)，例如需要分析齒輪的嚙合頻率信號(hào)，可在齒輪軸上設(shè)置光碼盤，利用光碼盤的信號(hào)啟動(dòng)采樣，此時(shí)采到的有用信號(hào)相位可保持完全一致，對(duì)時(shí)間信號(hào)直接進(jìn)行平均，就可消除那些相位與觸發(fā)信號(hào)不同步的隨機(jī)信號(hào)，平均后再求功率譜密度函數(shù)，可以提高信噪比。62 ZoomFFT 信號(hào)分析和故障診斷中經(jīng)常會(huì)遇到信號(hào)中有頻率很密集的諧波成分，用普通的譜分析方法就很難加以辯別。例如在 10kHz范圍內(nèi)作 1024點(diǎn) FFT，頻率分辯率只有 25Hz，即相鄰兩根譜線的間距為 25Hz，如果有相鄰5Hz的諧波成分就不能分辨它們了，為此要求有高分辨率的譜分析方法。照相技術(shù)中用局部放大的辦法，或用變焦距鏡頭來觀察景物的細(xì)部以提高分辨率。 “ 頻率細(xì)化 ” 的英文名詞 Zoom就是從照相技術(shù)中借用過來的，其原意為變焦距。6364 從理論上講，提高頻率分辨率只有增加信號(hào)的采樣長
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