【文章內(nèi)容簡介】 在計算算術(shù)平均數(shù)時，分子與分母必須同屬一個總體，在經(jīng)濟內(nèi)容上有著從屬關(guān)系，即分子數(shù)值是分母各單位標志值的總和。 強度相對數(shù)是兩個有聯(lián)系的不同總體的總量指標對比，這兩個總量指標沒有依附關(guān)系，而只是在經(jīng)濟內(nèi)容上存在客觀聯(lián)系。 在實際工作中 ,由于掌握的資料不同，算術(shù)平均數(shù)可以分為簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。 簡單算術(shù)平均數(shù)就是將總體各單位的標志值簡單加總，除以總體單位數(shù)而求得的平均數(shù)。它適用于未分組資料。 計算公式：x代表各單位標志值（變量值）n代表總體單位數(shù)（項數(shù)） 例如，某工廠某生產(chǎn)小組有 5名工人，各人日產(chǎn)量為： 1 1 1 1 18件，則這 5名工人的平均日產(chǎn)量為： （ 14+15+16+17+18） 247。5=16（件 /人） 當我們掌握的統(tǒng)計資料是分組資料，并已編制成了變量數(shù)列，且各組次數(shù)不相等時，就需要采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計算平均法。 計算公式：? x代表各組變量值? f代表各組變量值的次數(shù)或頻數(shù)（ 1）由單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)日產(chǎn)量（件） x 工人數(shù)（人） f z總產(chǎn)量（件） xf14 2 2815 4 6016 8 12817 5 8518 1 18合計 20 319平均日產(chǎn)量 =（ 142+154+168+175+181） 247。（ 2+4+8+5+1） =（件 /人）權(quán)數(shù)有兩種形式：一種是以絕對數(shù)表示，稱次數(shù)或頻數(shù)；另一種是以比重表示，稱頻率。 采用二者的計算結(jié)果是相同的。權(quán)數(shù)采用頻率形式計算平均數(shù)時，公式為： 當各個標志值的權(quán)數(shù)都完全相等時，權(quán)數(shù)就失去了權(quán)衡輕重的作用，這時候，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就成為簡單算術(shù)平均數(shù)。即：? 這就是簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式。（ 2）在分組數(shù)列為組距式數(shù)列時，變量值 x用組中值代替。月工資（元）組中值（元） x工人數(shù)（人） f工資總額（元） xf8090 85 6 51090100 95 10 950100110 105 20 2100110120 115 10 1150120130 125 4 500合計 50 5210職工平均工資 =5210247。50=(元 /人） 應當指出，在統(tǒng)計資料為組距式數(shù)列情況下，利用組中值代替各組標志值計算算術(shù)平均數(shù)，是假定各組內(nèi)的標志值是均勻分布的，而實際上并不一定是均勻分布的。因此，根據(jù)組中值計算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)只是一個近似值。 在實際生活中，我們也會經(jīng)常遇到由相對數(shù)計算平均數(shù)的情況。求相對數(shù)的平均數(shù)常采用加權(quán)平均的方法，此時，用于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的權(quán)數(shù)不再是頻數(shù)或頻率，而應根據(jù)相對數(shù)的含義，選擇適當?shù)臋?quán)數(shù)。下面舉一個實例說明。例： 某公司所屬 10個企業(yè)資金利潤率分組資料如表 ，要求計算該公司 10個企業(yè)的平均利潤率。 某公司所屬 10個企業(yè)資金利潤率分組資料? 該例子的平均對象是各企業(yè)的資金利潤率，表中的企業(yè)數(shù)雖然是次數(shù)或頻數(shù)，但卻不是合適的權(quán)數(shù)。要正確計算公司 10個企業(yè)的平均資金利潤率，因為資金利潤率 =利潤總額 /資金總額，所以計算平均資金利潤率需要以資金總額為權(quán)數(shù)，才能符合該指標的性質(zhì)。因此，該公司 10個企業(yè)的平均利潤率為：（二）調(diào)和平均數(shù) 例 11：某種蔬菜價格早上為 /斤、中午為 /斤、晚上為 /斤。現(xiàn)早、中、晚各買 1斤，求平均價格。例 12：某種蔬菜價格早上為 /斤、中午為 元 /斤、晚上為 /斤。現(xiàn)早、中、晚各買 1元，求平均價格。 實際上，例 2是用下列公式計算：這就是簡單調(diào)和平均數(shù)的公式。? 這種計算平均指標的方法同算術(shù)平均法有很大的不同，由于資料中缺乏總體單位總量，所以，就不可能直接用算術(shù)平均的方法計算平均指標。為了達到計算目的，首先要用變量值的倒數(shù)計算出總體單位總量來，然后再計算平均指標，調(diào)和平均數(shù)法因此而得名，也正是由于這個原因，調(diào)和平均數(shù)又稱為倒數(shù)平均數(shù)。例：某種蔬菜價格早上為 /斤、中午為 /斤、晚上為 /斤?，F(xiàn)早、中、晚各買 2元、 3元、 4元，求平均價格。 為了更好地理解調(diào)和平均數(shù)的應用場合，我們看下面的例子。例： 某商品有三種不同的規(guī)格，銷售單價與銷售量如表，求這三種不同規(guī)格商品的平均銷售單價。表 某商品三種規(guī)格的銷售數(shù)據(jù)從平均價格的實際意義看，其計算方法應該是：? 根據(jù)題中給出的原始數(shù)據(jù)（三種規(guī)格的銷售單價和銷售量），可以求出銷售額，因此計算平均價格在形式上采用的是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式，即（元 /件）如果已知的不是銷售量數(shù)據(jù)，而是銷售額，如表—6 所示，就應改變計算方法。表 某商品三種規(guī)格的銷售數(shù)據(jù)根據(jù)表 （三種規(guī)格的銷售單價與銷售額）計算平均價格時，就無法直接采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)形式。這時，需要根據(jù)銷售單價和銷售額數(shù)據(jù)先求出銷售量數(shù)據(jù)，再用總銷售額除以總銷售量即得平均價格，即加權(quán)調(diào)和平均。根據(jù)表 ，代入加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算公式得平均價格為： ? 由此可見，調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)在本質(zhì)上是一致的，惟一的區(qū)別是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)。在實際應用時，可掌握這樣的原則，當計算算術(shù)平均數(shù)其分子資料未知時，就采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算平均數(shù)，分母資料未知時，就采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算平均數(shù)。 （三）幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)是 n項變量值連乘積的 n次方根。幾何平均數(shù)是適用于特殊數(shù)據(jù)的一種平均數(shù)。它主要用于計算比率的平均數(shù)，這類比率的變量，變量值的連乘積為總比率。當所掌握的變量值本身是比率形式，這時就應采取幾何平均法計算平均比率。它主要用于平均增長率的計算。 如果掌握的資料未經(jīng)分組，應采用簡單幾何平均數(shù)計算，計算公式為：例： 199