【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 大（視風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為正常品）；A’（ w）＝ 0，投資者是常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資決策與個(gè)人財(cái)富無(wú)關(guān)；A’（ w） 0，投資者是遞增絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即隨著個(gè)人財(cái)富增加，其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資反而越少（視風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為劣質(zhì)品）。 說(shuō)明： A’（ w） 0，意味著 u’’’（ w） 0，如果三階導(dǎo)數(shù)存在。 絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度類(lèi)型 定義 條件 性質(zhì) 例子遞減絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型財(cái)富增加，持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)數(shù)量增加A’（ w） 0 U(w)=lnW遞增絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型財(cái)富增加，持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)數(shù)量減少A’（ w） 0 U(w)=W cw2常數(shù)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型財(cái)富增加，持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)數(shù)量不變A’（ w）＝ 0 U(w)=－ e cwModel : 推導(dǎo)和證明q 阿羅－普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 Arrow 和 Pratt 在 考察個(gè)人財(cái)富的增加對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例的影響的基礎(chǔ)上，定義了相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量： R（ w）＝－ w u’’（ w） / u’（ w） 從而，有了 三類(lèi)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的類(lèi)型 ：R’（ w） 0，投資者是遞減相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即隨著個(gè)人財(cái)富增加，其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例也增大（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求的財(cái)富彈性大于 1）；R’（ w）＝ 0，投資者是常（不變）相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即隨著個(gè)人財(cái)富增加，其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例不變（財(cái)富彈性等于 1） ；R’（ w） 0，投資者是遞增相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即隨著個(gè)人財(cái)富增加，其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例反而越少（財(cái)富彈性小于 1）。定義 條件 性質(zhì) 例子遞減相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型財(cái)富增加，持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例增加R’（ w） 0 U(w)=e 2w 1/2遞增相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型財(cái)富增加，持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例減少R’（ w） 0 U(w)=w－ bw 2不變相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型財(cái)富增加，持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例不變R’（ w）＝ 0 U(w)=lnW 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度類(lèi)型相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度類(lèi)型 Case : 風(fēng)險(xiǎn)厭惡類(lèi)型 推導(dǎo)和證明假設(shè)投資者的效用函數(shù)： u(w)=lnW有： u’(w)=W－ 1 u’’(w)=－ W－ 2根據(jù) A（ w）＝－ u’’（ w） / u’（ w） A(w)=W－ 1 A’(w)=－ W－ 2 0 遞減 絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型根據(jù) R（ w）＝－ w u’’（ w） / u’（ w） R（ w）＝ 1 R’（ w）＝ 0 不變 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型 167。 效用分析的檢驗(yàn) 實(shí)證的證明來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面：一、對(duì)投資者行為的問(wèn)卷調(diào)查；二、通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬投資者的選擇。其基本結(jié)論：? 幾乎所有投資者的行為均符合追求最大收益的假定，其效用函數(shù)為增函數(shù)， U’0 ；? 大部分投資者屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者， U’’0 ；? 同一投資者在資產(chǎn)數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，其所持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)占總資產(chǎn)的比例基本上保持不變。即屬于遞減絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡和不變相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型， A’ （ w） 0 和 R’(w)=0 ；? 持有不同資產(chǎn)的不同投資者，在持有資產(chǎn)總量增加時(shí)，大部分投資者持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例有所增加，即 A’ （ w） 0和R’(w)0 。 167。 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的選擇q 增加信息 — 從根本上規(guī)避風(fēng)險(xiǎn) 完全信息價(jià)值： 是在具有完全信息的條件下進(jìn)行選擇的期望收益與在不完全信息條件下進(jìn)行選擇的期望收益的差額。如何解決市場(chǎng)的信息不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題： 建立融合信息的機(jī)制－行政的、市場(chǎng)的； 通過(guò)交易機(jī)制（契約）減少對(duì)信息的依賴(lài)。Case : 一個(gè)關(guān)于完全信息價(jià)值的例子 服裝零售商的購(gòu)銷(xiāo)博弈 支付矩陣 完全信息下的期望值： ?5000+ ? 12023=8500 完全信息價(jià)值 ： 8500 － 5000=3500Model : q 保險(xiǎn)市場(chǎng) — 風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的市場(chǎng)組織方式 未保險(xiǎn)時(shí)，家庭財(cái)產(chǎn)的期望效用： E(u)=(1 ?)U(W)+ ?U(WL ) 保險(xiǎn)人以每元 ?的價(jià)格購(gòu)買(mǎi) X元保險(xiǎn)，即向保險(xiǎn)公司支付保險(xiǎn)費(fèi) ?X ，他面臨如下優(yōu)化問(wèn)題： MAX [ (1 ?)U ( W ?X )+ ?U(W ?X L+X ) ] 一階優(yōu)化條件為： ?(1 ?)U (W ?X )+(1 ?) ?U ( W ?X L+X )=0 如果要使風(fēng)險(xiǎn)得到完全補(bǔ)償（全額保險(xiǎn)），即 X=L ， 因此有： ?(1 ?)= (1 ?) ? ， 所以： 公平保險(xiǎn)的價(jià)格 為 ? = ? 。 q 分散化 — 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ，亦被稱(chēng)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或不可分散風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) ，亦被稱(chēng)為特定企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)、獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)或可分散風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)股票數(shù)股票數(shù)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)和分散化的效果證券的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)和分散化的效果P q 對(duì)沖 — 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避 Hedge的基本模式 Hedge的 對(duì) 沖 結(jié) 構(gòu)Chapter 4資本配置決策 investment C7 資本配置選擇問(wèn)題 如何進(jìn)行資本配置 資本配置和投資策略 資本配置選擇問(wèn)題資本配置決策資本配置決策capital allocation decision風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如股票風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如股票 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如現(xiàn)金無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如現(xiàn)金資產(chǎn)配置決策資產(chǎn)配置決策asset allocation decision股票股票 債券債券 不動(dòng)產(chǎn)不動(dòng)產(chǎn) 黃金黃金證券選擇決策證券選擇決策security selection decision股票股票 C股票股票 A 股票股票 B167。 風(fēng)險(xiǎn)資本配置的決策層次風(fēng)險(xiǎn)資本配置的決策層次 167。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) Riskfree asset無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的性質(zhì) 無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)是一完全的價(jià)格指數(shù) 期限等于投資者愿意持有的期限典型的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 貨幣市場(chǎng)工具可被視為較典型的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如 現(xiàn)金（ Cash） 短期國(guó)庫(kù)券 銀行可轉(zhuǎn)換存單（ CD） 商業(yè)票據(jù)（ CP） 貨幣市場(chǎng)基金Model :167。 一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合） P， E(rp)=15%， ?p=22% 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) F ， rf = 7% ， 因此，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平： [ E(rp) rf ]=8% 由 y 份風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與 （ 1y） 份無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的組合， 記為 C， 于是有： rc = y rp +(1y) rf E(rc)= y E(rp)+ +(1y) rf = rf +y[ E(rp) rf ] =7+y(157) ?c= y?p= 22yq 所以，所以， 組合的特征方程組合的特征方程 為：為： E(rc) = rf +y[ E(rp) rf ] = rf +[ E(rp) rf ] ?c /?p = 7+ 8/22 ?c167。 資本配置線資本配置線 Capital allocation lineE(r)? rf = 7% 0 22%15%CALPF投資機(jī)會(huì)集投資機(jī)會(huì)集 E(r)? rfA = 7% 0 22%15%CALPFrfB = 9%167。 賣(mài)空和不同借貸利率下的資本配置曲線賣(mài)空和不同借貸利率下的資本配置曲線167。 為什么要資本配置 — 單一資產(chǎn)和資本配置選擇的比較f 1f 2f 3f 4U1U3 U2f 5E(r)?Pq 單一資產(chǎn)下的非最優(yōu)選擇當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為 f1 時(shí)， MAX效用為 U1，投資選擇 P 或 f1 當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為 f2 時(shí)， MAX效用為 U1，投資選擇 P當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為 f3 時(shí)， MAX效用為 U3，投資選擇 f3 q 一些初步結(jié)論在大多數(shù)情況下，持有單一資產(chǎn)并非最優(yōu)決策； 當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為 f4 時(shí)， MAX效用為 U1，投資選擇 P；資本配置決策與要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平有關(guān)；賣(mài)空是資本配置的一種特定形式。 當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率小于 f4 時(shí)，如 f5 。此時(shí)，賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)顯然是投資者的最優(yōu)選擇。 如何進(jìn)行資本配置167。 資本配置程序 確定資本配置線 沿這條線找到最高效用點(diǎn)E(r)? rf 0 ?pE(rp)CALPFModel :167。 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸模型 ： U=E(r) ?2 效用函數(shù) E(r) = rf +y[ E(rp) rf ] 期望收益 ? =y ?p 標(biāo)準(zhǔn)差求解最大化問(wèn)題： MaxU= E(r) ?2 = rf +y[ E(rp) rf ] y 2 ?p 2 對(duì) U求一階導(dǎo)數(shù)，令其為零： E(rp) rf y ?p 2 =0最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸： y * =[ E(rp) rf ] / ?p 2 Case : 典型風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的測(cè)算根據(jù) 19261996年美國(guó)金融市場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)： SP500指數(shù)的平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 %，標(biāo)準(zhǔn)差為 % 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸約為 71% y * =[ E(rp) rf ] / ?p 2 = ( A ) = A= ( ) = (1974) 和 (1981) 的研究表明：在考慮全部資產(chǎn)的大范圍研究中，有代表性的投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度介于 ~。 Model :E(r)? rf = 7% 0 ?p=22%15%CALPF[ E(rp) rf ]=8%Sp=RVR = [ E(rp) rf ] / ?p =8/22它反映單位風(fēng)險(xiǎn)的收益測(cè)度它反映單位風(fēng)險(xiǎn)的收益測(cè)度167。 酬報(bào)與波動(dòng)性比率酬報(bào)與波動(dòng)性比率 Rewardtovariability ratio 167。 何時(shí)需要配置資本 因?yàn)椋?y * =[ E(rp) rf ] / ?p 2 = Sp / ?p q 單項(xiàng)投資 S=0時(shí)， y*=0 S= ?p 時(shí)， y*=1q 配置資本 0 S ?p 時(shí)， 0y*1 S ?p 時(shí)， y* 1 資本配置和投資策略167。 消極策略和資本市場(chǎng)線 消極策略（ Passive strategy）描述了這樣一種資產(chǎn)組合決策：該決策不作任何直接或間接的證券分析。 一個(gè)消極策略包括兩個(gè)消極的資產(chǎn)組合投資： 可供選擇的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（短期國(guó)庫(kù)券或貨幣市場(chǎng)基金） 模仿公開(kāi)市場(chǎng)指數(shù)（普通股價(jià)格指數(shù)）的指數(shù)基金。 代表這樣一個(gè)策略的資本配置線稱(chēng)為 資本市場(chǎng)線 。 E(r)? rf 0 ?pE(rp) CALaPFCMLCALbab