清華大學(xué)五道口金融學(xué)院高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)amice03消費(fèi)(編輯修改稿)
2025-02-12 01:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 事實(shí) ：嚴(yán)格凸偏好必然是凸的，但反之不然。 ? 嚴(yán)格凸偏好下，無(wú)差異曲線處處彎曲，不允許包含直線段。 ? 凸偏好下，無(wú)差異曲線允許包含直線段，而且還可能較厚。 x y z z = t x +(1? t) y x ~ z ~ y 商品 1 商品2 凸偏好但非嚴(yán)格凸 17 現(xiàn)實(shí)中的凸偏好表現(xiàn) ? 不同方案的折衷 ?方案 x 很好，但達(dá)不到；方案 y 較差，但不想要。 ?折衷處理 ：選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均方案 z = t x + (1? t ) y。 ?效果 ：有更好方案的參與，必然提升滿意程度，故加權(quán)平均方案 z 優(yōu)于原來(lái)最差的方案 y。 ?折衷處理的這種效果正是偏好凸性的表現(xiàn)。 ? 中庸之道 ：人們通常的行為邏輯 ?沒(méi)有把兩頭都得罪，起碼照顧了弱者。 ?中庸邏輯也正是偏好凸性的表現(xiàn)。 ? 中級(jí)微觀對(duì)凸偏好的解釋 ：邊際替代率遞減，無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn)。 18 偏好凸性的普適性 ? 絕大多數(shù)人都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者或風(fēng)險(xiǎn)中立者。 ?風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者 ：面對(duì)公平賭博，不賭比賭博要好。 ?風(fēng)險(xiǎn)中立者 ：面對(duì)公平賭博，賭與不賭一樣好。 ? 定理 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的偏好嚴(yán)格凸，風(fēng)險(xiǎn)中立者的偏好是凸的。因此，絕大多數(shù)人的偏好都是凸偏好，甚至嚴(yán)格凸。這就是偏好凸性的普適性。 證明 ：任意給出商品束 x, y?X， x ? y，并任意給出一個(gè)權(quán)數(shù) t?(0, 1)。然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的公平賭博 g： ? 若贏 ：獲得商品束 x 進(jìn)行消費(fèi)，概率為 t。 ? 若輸 ：獲得商品束 y 進(jìn)行消費(fèi)，概率為 1? t。 ? 不賭 ：只能消費(fèi)商品束 z = t x + (1? t) y。 19 證明 (續(xù) 1)： 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的選擇 ? 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，需要假定 x ? y。 ? 對(duì) x 與 g 的偏好排序：由于接受賭博后，如果輸了，就得去消費(fèi)不比 x 優(yōu)的商品束 y，因此 x ? g。 ? 對(duì) g 與 y 的偏好排序：由于接受賭博后，如果贏了，就可去消費(fèi)不比 y 差的商品束 x，因此 g ? y。 ? 對(duì) z 與 g 的偏好排序： g 是公平賭博 (賭博的預(yù)期收益 =不賭的收益 )，因此風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者認(rèn)為不賭比賭好，即 z ? g。 ? 最后的選擇：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者要選擇 z，即不接受賭博。這樣一來(lái)，我們看到 z ? g ? y，故 z = t x + (1? t) y ? y。 ? 這就證明了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的偏好是嚴(yán)格凸的。 20 證明 (續(xù) 2)： 風(fēng)險(xiǎn)中立者的選擇 ? 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中立者，需要假定 x ? y。 ? 對(duì) x 與 g 的偏好排序：由于接受賭博后，如果輸了，就得去消費(fèi)比 x 差的商品束 y，因此 x ? g。 ? 對(duì) g 與 y 的偏好排序：由于接受賭博后，如果贏了，就可去消費(fèi)比 y 優(yōu)的商品束 x，因此 g ? y。 ? 對(duì) z 與 g 的偏好排序： g 是公平賭博 ， 風(fēng)險(xiǎn)中立者認(rèn)為不賭與賭博一樣好，即 z ~ g。 ? 最后的選擇：風(fēng)險(xiǎn)中立者既可選擇 z，也可選擇 g。但無(wú)論如何，我們都已看到 z ~ g ? y，故 z = t x + (1? t) y ? y。 ? 這就證明了風(fēng)險(xiǎn)中立者的偏好是凸的。 21 2 效用函數(shù) ? 效用 ：消費(fèi)者 消費(fèi)一定數(shù)量的若干商品后所感受到的滿足程度。 ?商品之所以對(duì)消費(fèi)者有效用，是因?yàn)樯唐肪哂袧M足人們需要的能力。 ?商品的效用其實(shí)就是消費(fèi)者主觀感受的商品使用價(jià)值。 ? 基數(shù)效用 ：具有量的意義，具有效用單位，可以衡量效用多少。 ? 序數(shù)效用 ：僅是序的意義，沒(méi)有效用單位，只能比較效用大小。 22 消費(fèi)者偏好的數(shù)字表示 ? 基數(shù)效用函數(shù) ：表示效用量與商品束 (消費(fèi)量 )之間的關(guān)系，是消費(fèi)集 合 X 上的實(shí)值函數(shù)。 ? 序數(shù)效用函數(shù) ：是按照偏好排序，以實(shí)數(shù)排序的方式對(duì)消費(fèi)集合 X 中的各種商品束進(jìn)行的編號(hào)。 ? 數(shù)字表示 ：不論是基數(shù)效用函數(shù)，還是序數(shù)效用函數(shù)，都是用數(shù)字表示的消費(fèi)者偏好。因此，可對(duì)效用函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一定義。 ? 效用函數(shù) ：函數(shù) u: X ? R 叫做偏好關(guān)系 ? 的效用函數(shù)，是指 (?x, y?X )((x ? y) ? (u(x) ? u(y)))。 23 等價(jià)效用函數(shù) ? 定義 如果效用函數(shù) u: X ? R 和 v: X ? R 滿足條件(?x, y?X )((u(x) ? u(y)) ? (v(x) ? v(y)))，則稱 u 和 v 是等價(jià)的效用函數(shù)。 ? 定理 同一偏好關(guān)系的不同效用函數(shù)等價(jià)；等價(jià)效用函數(shù)表達(dá)的偏好關(guān)系相同；等價(jià)效用函數(shù)之間相差的只是一個(gè)遞增變換。 ? 例 ：如果 是偏好關(guān)系 ? 的效用函數(shù)，那么 及 w(x) = k u(x) 都是偏好 ? 的效用函數(shù)，其中 k, ?1,? ,? ? 都為大于零的常數(shù)， ? i = ? i /(?1 +? 2 +? +? ?) (i = 1,2,? ,?)。 ??? ??? xxxu 21 21)( ?x ??? ??? xxxv 21 21)( ?x24 效用函數(shù)存在性 ? 連續(xù)效用函數(shù)存在定理 (G. Debreu, 1954) 消費(fèi)集合 X 上任何連續(xù)偏好關(guān)系都有連續(xù)
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