優(yōu)化風(fēng)險投資組合教材(編輯修改稿)
2025-02-11 03:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 何 找出權(quán)重 wD和wE，以使資本配置線斜率()pfPPE r rS??? 最大 ( 最高夏普比 ) ？ 解： 2 2 1 / 2( ) 8 1 3 , ( 1 4 4 4 0 0 1 4 4 ) , 1p D E p D E D E D EE r w w w w w w w w?? ? ? ? ? ? ?。 2 2 1 / 2( ) 8 1 3 ( 1 )[ 1 4 4 4 0 0 ( 1 ) 1 4 4 ( 1 ) ]0 0 .4 0 , 0 .6 ,1 1 % 5 %( ) 1 1 % 1 4 .2 % , 0 .4 21 4 .2 %p f D D fPP D D D DPP D EDp P PE r r w w rSw w w wdSS w wdwE r S??? ? ? ???? ? ? ?? ? ??? ? ? ?時 達(dá) 到 最 大 ， 此 時 解 得， 這是可行的最優(yōu)資本配置線的 斜率 。 41 例 73最優(yōu) 完整投資 組合 一個 A = 4 的投資者，他在投資組合 P 中的投資頭寸為： 22() 0 . 1 1 0 . 0 50 . 7 4 3 94 0 . 1 4 2pfpE r ryA ?? ?? ? ?? 這表明該投資者將 7 4 . 3 9 % 的資產(chǎn)投資于風(fēng)險投資組合 P ，將 2 5 . 6 1 % 的資產(chǎn)投資于短期國庫券 ( 無風(fēng)險投資 ) ，風(fēng)險組合 P 中包括 40% 的債券組合， 6 0 % 的股票組合，所以債券組合和股票組合在總投資中所占的比重為： , DEwwyy ? ? ? ? ? ? 圖 7 9 最優(yōu)全部投資組合的比例 42 圖 78 最優(yōu)全部投資組合的決策 無差異曲線，根據(jù)個人風(fēng)險厭惡程度 A而不同 某投資者的最優(yōu)完全投資組合 最優(yōu)風(fēng)險投資組合 風(fēng)險資產(chǎn)的機(jī)會集 43 完整的投資組合步驟 ( 1 ) 確定所有各類證券的收益特征值 ( 如期望、方差、協(xié)方差等 ) ； ( 2 ) 構(gòu)造風(fēng)險投資組合： 1) 利用最優(yōu)風(fēng)險投資組合權(quán)重解計算最優(yōu)風(fēng)險投資組合 P( 解出債券基金和股票基金的比重 ) 2) 計算風(fēng)險投資組合的期望和方差。 ( 3 ) 把基金配置在風(fēng)險投資組合和無風(fēng)險資產(chǎn)上： 1) 根據(jù)2()pfpE r ryA ??? 計算風(fēng)險投資組合 P 和短期國庫券的權(quán)重； 2) 計算出完整的投資組合中投資 于每一種資產(chǎn)和短期 國庫券上的投資份額。 1 2 3 44 ? ?確定投資者可行的風(fēng)險 — 收益機(jī)會：最小方差邊界 ?N個風(fēng)險資產(chǎn)的可行集和有效集 ?最小方差邊界 ?風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界 ?怎樣構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？ 45 有效組合、有效邊界 (兩種風(fēng)險資產(chǎn) ) ? = 1 E(r) St. Dev %8 12% 13% 20% ? = .3 ? = 1 ? = 1 有效邊界：最小方差以上的邊界 有效組合：給定收益水平下最小風(fēng)險的組合；給定風(fēng)險水平下最大預(yù)期收益的組合。 46 3種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示 ?一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。 收益 rp 風(fēng)險 σp 1 2 3 4 47 ?類似于 3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域?yàn)?n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。 收益 rp 風(fēng)險 σp n種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示 N個證券的組合的可行集 最小方差曲線 就是有效邊界，它 只有右上方的那一段才有實(shí)際意義。理性的投資者都會選擇 有效邊界上的點(diǎn)進(jìn)行 投資組合。 49 風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效集 ?在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合， 其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險。我們把滿足這兩個條件 （ 均方準(zhǔn)則） 的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合； ?由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。 投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。 50 ?整個可行集中， G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點(diǎn) S（具有最大期望收益率），這一邊界線 GS即是有效集。例如：自 G點(diǎn)向右上方的邊界線 GS上的點(diǎn)所對應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來，在相同風(fēng)險水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險又是最小的。 51 收益 rp 風(fēng)險 σp 不可能的可行集 A B 52 有效邊界 (所有風(fēng)險證券 ) E(r) 有效前沿Efficient frontier 全局最小方差組合Global minimum variance portfolio 最小方差邊界 Minimum variance frontier 個別證券 Individual assets St. Dev. 有效組合：給定收益水平下最小風(fēng)險的組合；給定風(fēng)險水平下最大預(yù)期收益的組合 53 小結(jié)： A、兩種資產(chǎn)的可行集 ?完全正相關(guān)是一條直線 ?完全負(fù)相關(guān)是兩條直線 ?完全不相關(guān)是一條拋物線 ?其他情況是界于上述情況的曲線 B、兩種資產(chǎn)的有效集 ?左上方的線 C、多個資產(chǎn)的有效邊界 ?可行集：月牙型的區(qū)域 ?有效集：左上方的線 54 怎樣構(gòu)造 n個風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？ 投資組合管理人已經(jīng)擁有 n 個 E(r) 的估計值和 n n 協(xié)方差矩陣的估計值。其中對角線是 n 個方差的估計 2i?， 2( 1 )n n n n? ? ?個非對角線上的元素為任意兩種證券收益的協(xié)方差的估計值。 每個協(xié)方差在表中出現(xiàn)兩次，因此準(zhǔn)確地說有 n(n 1) ／ 2個不同的協(xié)方差估計值。 一旦估計工作完成，任意一個每種證券權(quán)重為 wi的風(fēng)險投資組合的期望收益和方差都可以通過協(xié)方差 矩陣 或以下公式計算得到： 21 1 1( ) ( ) , ( , )n n np i i p i j i ii i jE r w E r w w C o v r r?? ? ???? ? ? 55 怎樣構(gòu)造 n個風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？ 如圖 7 12, 首先畫出限制條件，即水平線代表必要的期望收益水平，然后尋找每條水平線上最小的標(biāo)準(zhǔn)差 ( 靠左邊的點(diǎn) ) 。針對不同水平的期望收益重復(fù)這一工作，最小方差邊界的形狀就顯現(xiàn)出來了。放棄底部 ( 虛線 ) 部分，因?yàn)樗菬o效的。 完成以上步驟后，就有了一組有效投資組合的數(shù)據(jù)清單，包括權(quán)重、期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。這組數(shù)據(jù)被稱為投入構(gòu)成表（ inp ut list ）。 再根據(jù)實(shí)際情況的限制條件（賣空、客戶的最低期望收益、政治或道德上的要求等），構(gòu)建相應(yīng)的有效集。 圖 712 有效投資組合集 怎樣構(gòu)造出 n個風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？ 57 ?不同的管理人的投入構(gòu)成表是不一樣的，原因是證券分析 ?管理人提供給所有客戶 相同的風(fēng)險投資組
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