優(yōu)化風險投資組合教材(編輯修改稿)
2025-02-11 03:45 本頁面
【文章內容簡介】 何 找出權重 wD和wE，以使資本配置線斜率()pfPPE r rS??? 最大 ( 最高夏普比 ) ？ 解： 2 2 1 / 2( ) 8 1 3 , ( 1 4 4 4 0 0 1 4 4 ) , 1p D E p D E D E D EE r w w w w w w w w?? ? ? ? ? ? ?。 2 2 1 / 2( ) 8 1 3 ( 1 )[ 1 4 4 4 0 0 ( 1 ) 1 4 4 ( 1 ) ]0 0 .4 0 , 0 .6 ,1 1 % 5 %( ) 1 1 % 1 4 .2 % , 0 .4 21 4 .2 %p f D D fPP D D D DPP D EDp P PE r r w w rSw w w wdSS w wdwE r S??? ? ? ???? ? ? ?? ? ??? ? ? ?時 達 到 最 大 ， 此 時 解 得， 這是可行的最優(yōu)資本配置線的 斜率 。 41 例 73最優(yōu) 完整投資 組合 一個 A = 4 的投資者，他在投資組合 P 中的投資頭寸為： 22() 0 . 1 1 0 . 0 50 . 7 4 3 94 0 . 1 4 2pfpE r ryA ?? ?? ? ?? 這表明該投資者將 7 4 . 3 9 % 的資產投資于風險投資組合 P ，將 2 5 . 6 1 % 的資產投資于短期國庫券 ( 無風險投資 ) ，風險組合 P 中包括 40% 的債券組合， 6 0 % 的股票組合，所以債券組合和股票組合在總投資中所占的比重為： , DEwwyy ? ? ? ? ? ? 圖 7 9 最優(yōu)全部投資組合的比例 42 圖 78 最優(yōu)全部投資組合的決策 無差異曲線，根據個人風險厭惡程度 A而不同 某投資者的最優(yōu)完全投資組合 最優(yōu)風險投資組合 風險資產的機會集 43 完整的投資組合步驟 ( 1 ) 確定所有各類證券的收益特征值 ( 如期望、方差、協方差等 ) ； ( 2 ) 構造風險投資組合： 1) 利用最優(yōu)風險投資組合權重解計算最優(yōu)風險投資組合 P( 解出債券基金和股票基金的比重 ) 2) 計算風險投資組合的期望和方差。 ( 3 ) 把基金配置在風險投資組合和無風險資產上： 1) 根據2()pfpE r ryA ??? 計算風險投資組合 P 和短期國庫券的權重； 2) 計算出完整的投資組合中投資 于每一種資產和短期 國庫券上的投資份額。 1 2 3 44 ? ?確定投資者可行的風險 — 收益機會：最小方差邊界 ?N個風險資產的可行集和有效集 ?最小方差邊界 ?風險資產的有效邊界 ?怎樣構造風險資產的有效邊界？ 45 有效組合、有效邊界 (兩種風險資產 ) ? = 1 E(r) St. Dev %8 12% 13% 20% ? = .3 ? = 1 ? = 1 有效邊界：最小方差以上的邊界 有效組合：給定收益水平下最小風險的組合；給定風險水平下最大預期收益的組合。 46 3種風險資產的組合二維表示 ?一般地，當資產數量增加時，要保證資產之間兩兩完全正（負）相關是不可能的，因此，一般假設兩種資產之間是不完全相關（一般形態(tài)）。 收益 rp 風險 σp 1 2 3 4 47 ?類似于 3種資產構成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域為 n種資產構成的組合的可行集。 收益 rp 風險 σp n種風險資產的組合二維表示 N個證券的組合的可行集 最小方差曲線 就是有效邊界，它 只有右上方的那一段才有實際意義。理性的投資者都會選擇 有效邊界上的點進行 投資組合。 49 風險資產組合的有效集 ?在可行集中，有一部分投資組合從風險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合， 其特點是在同種風險水平的情況下，提供最大預期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風險。我們把滿足這兩個條件 （ 均方準則） 的資產組合，稱之為有效資產組合； ?由所有有效資產組合構成的集合，稱之為有效集或有效邊界。 投資者的最優(yōu)資產組合將從有效集中產生，而對所有不在有效集內的其它投資組合則無須考慮。 50 ?整個可行集中， G點為最左邊的點，具有最小標準差。從G點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點 S（具有最大期望收益率），這一邊界線 GS即是有效集。例如：自 G點向右上方的邊界線 GS上的點所對應的投資組合如Ｐ，與可行集內其它點所對應的投資組合（如Ａ點）比較起來，在相同風險水平下，可以提供最大的預期收益率；而與Ｂ點比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點承擔的風險又是最小的。 51 收益 rp 風險 σp 不可能的可行集 A B 52 有效邊界 (所有風險證券 ) E(r) 有效前沿Efficient frontier 全局最小方差組合Global minimum variance portfolio 最小方差邊界 Minimum variance frontier 個別證券 Individual assets St. Dev. 有效組合：給定收益水平下最小風險的組合；給定風險水平下最大預期收益的組合 53 小結： A、兩種資產的可行集 ?完全正相關是一條直線 ?完全負相關是兩條直線 ?完全不相關是一條拋物線 ?其他情況是界于上述情況的曲線 B、兩種資產的有效集 ?左上方的線 C、多個資產的有效邊界 ?可行集：月牙型的區(qū)域 ?有效集：左上方的線 54 怎樣構造 n個風險資產的有效邊界？ 投資組合管理人已經擁有 n 個 E(r) 的估計值和 n n 協方差矩陣的估計值。其中對角線是 n 個方差的估計 2i?， 2( 1 )n n n n? ? ?個非對角線上的元素為任意兩種證券收益的協方差的估計值。 每個協方差在表中出現兩次，因此準確地說有 n(n 1) ／ 2個不同的協方差估計值。 一旦估計工作完成，任意一個每種證券權重為 wi的風險投資組合的期望收益和方差都可以通過協方差 矩陣 或以下公式計算得到： 21 1 1( ) ( ) , ( , )n n np i i p i j i ii i jE r w E r w w C o v r r?? ? ???? ? ? 55 怎樣構造 n個風險資產的有效邊界？ 如圖 7 12, 首先畫出限制條件，即水平線代表必要的期望收益水平，然后尋找每條水平線上最小的標準差 ( 靠左邊的點 ) 。針對不同水平的期望收益重復這一工作，最小方差邊界的形狀就顯現出來了。放棄底部 ( 虛線 ) 部分，因為它是無效的。 完成以上步驟后，就有了一組有效投資組合的數據清單，包括權重、期望收益和標準差。這組數據被稱為投入構成表（ inp ut list ）。 再根據實際情況的限制條件（賣空、客戶的最低期望收益、政治或道德上的要求等），構建相應的有效集。 圖 712 有效投資組合集 怎樣構造出 n個風險資產的有效邊界？ 57 ?不同的管理人的投入構成表是不一樣的，原因是證券分析 ?管理人提供給所有客戶 相同的風險投資組
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