xxxx時間序列(編輯修改稿)
2025-02-09 08:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 p=a/b可視為 “ 飽和值 ” 。 )(0000)()( ttaebpabp aptp ?????傾向線的逐步修正方法 ?移動平均法（ M法） ?moving average method ?一次移動平均 ?二次移動平均 傾向線的逐步修正方法是通過時間序列數(shù)據(jù)平滑來進行分析的。最簡單的平滑方法就是取時間序列數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，它能有效地排除隨機變動的影響。例如，時間序列數(shù)據(jù)為 ，對應(yīng)于時間 t=1,2， ?,N,其算術(shù)平均值為 Nyyy , ,. ..21????????NttN yNNyyyy121 1... t時間下標變量，表示時期序號 N時間序列的時期個數(shù)，也即時間序列數(shù)據(jù)個數(shù) 時期的實際值第式中， ty t ??? ????????NttN yNNyyyy121 1... 不過，使用算術(shù)平均值作為時間序列數(shù)據(jù)平滑的數(shù)學(xué)模型和它的預(yù)測值，雖然能夠排除隨機變動，但它有著嚴重的缺點；它只能反映時間序列數(shù)據(jù)的一般情況（平均水平），而 不能反映出數(shù)據(jù)中的高值和低值 ，更不能反映時間序列數(shù)據(jù)的演變過程和發(fā)展趨勢，掩蓋了它的可能存在的傾向變動；它 對時間序列的近期數(shù)據(jù)和早期數(shù)據(jù)同樣看待 ，缺乏對當前數(shù)據(jù)變動的適應(yīng)能力。 對算術(shù)平均法的改進，最初得到的是一種分段平均法，分段平均法是按時期序號將時間序列數(shù)據(jù)分成都含有 n個時期的段，再取各段數(shù)據(jù)平均值。例如，將某省專利申請量 18年來的數(shù)據(jù)劃分為各包含 6年的3段，分別求出各段平均值。 分段平均法能夠反映出研究對象的總的變化趨勢和各時期大致變化幅度，并且通過取平均值可以減弱隨機因素的影響。但是，這樣的分段平均使得數(shù)據(jù)點大為減少，只為原來數(shù)據(jù)點的 1/n,使各段平均值呈階梯狀，不能連續(xù)反映變量的變化過程；而且，當時期總數(shù)不為 n的整數(shù)倍時不便分段。 傾向線的逐步修正方法 ?移動平均法 ?一次移動平均 ?二次移動平均 一次移動平均 對分段平均法改進得到移動平均法（ movingaverage method） ,又稱為滑動平均法，移動平均法是利用平均過程所具有的平滑作用，從時間序列數(shù)據(jù)中去除局部的不規(guī)則性，排除隨機影響，從而找出時間序列數(shù)據(jù)變動趨勢的方法。它對時間序列數(shù)據(jù)分段求出算術(shù)平均值，但這時的分段平均并不是截然分開的段進行，而是按根據(jù)時期的順序不斷移動得到的段進行，即它的平均值的計算區(qū)段部分的重疊和逐漸移動，因而能夠在一定程度上客觀地描述實際的時間序列數(shù)據(jù)及其變化趨勢。 19852023年某省專利申請量移動平均法預(yù)測數(shù)據(jù)表 一次移動平均 一次移動平均值的計算公式為 為第 t時期及其以前（ n1）各時期的數(shù)據(jù)的移動平均值 t時期序號 yt第 t時期變量的數(shù)值 n每段跨越的時期個數(shù)，即所包含的數(shù)據(jù)個數(shù) nyyyM ntttt11)1( ... ??? ????)1(tM一次移動平均 也可以用遞推公式表示 : 如果時間序列數(shù)據(jù)很長， n的取值又較大，用遞推公式可以大大減少計算量。同時，當獲得新數(shù)據(jù)時，無需像回歸分析那樣重新估算方程，而可以根據(jù)先期計算出來的移動平均值，很容易求出新的移動平均值。 nyyMM ntttt????? )1(1)1(19852023年某省專利申請量移動平均法預(yù)測數(shù)據(jù)表 一次移動平均 合理地選擇每段時期個數(shù) n是用好移動平均法的關(guān)鍵。在 n取較大值 時，移動平均值對于隨機影響的敏感性弱些，平滑作用強，但適應(yīng)新數(shù)據(jù)水平的時間要長些，容易落后于可能的發(fā)展趨勢；而 當 n 取較小值 時，移動平均值對于隨機影響的敏感性較強，平滑作用差，適應(yīng)數(shù)據(jù)新水平的時間短，因而容易對隨機干擾反映過度靈敏而造成錯覺。一般可以根據(jù)實際時間序列數(shù)據(jù)的特征和經(jīng)驗選擇參數(shù) n。 一次移動平均 移動平均模型的比較 傾向線的逐步修正方法 ?移動平均法 ?一次移動平均 ?二次移動平均 二次移動平均 為第 t時期的一次移動平均值 為第 t時期的二次移動平均值 nMMMM ntttt)1(1)1(1)1()2( ... ??? ????nMMM ntttt)1())2(1)2( ????)1(tM )2(t二次移動平均 一次移動平均只適用于平滑時間序列數(shù)據(jù)，而不適用于有線性變動趨勢的時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測。這是因為一次移動平均值是 每時間段 的平均值，當 為線性增長趨勢時， 必然小于 值；反之，當為線性下降趨勢時， 必然大于 值。 )1(tM ty ty)1(tMty )1(tMty二次移動平均 同理，二次移動平均是在一次移動平均值的基礎(chǔ)上進行的，二次移動平均也與一次移動平均數(shù)序列存在滯后偏差。 因此 和 只能用于簡易預(yù)測。為了改善預(yù)測效果，我們可以利用 和 求出平滑系數(shù)，建立線性移動平均模型進行預(yù)測。 )1(tM )2(tM )1(tM )2(t二次移動平均 線性移動平均模型的一般形式為： t時期的序號 l由當前時期 t到需要預(yù)測的時期之間的時期個數(shù) yt+l第（ t+
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