四川省綿陽(yáng)市20xx屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 22:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，試證明 )(xf? 存在唯一零點(diǎn) )1,0(0 ex ?，并求 )(xf的最大值； （Ⅱ）若關(guān)于 x 的不等式 )()( xqxp ? 的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 1C 的參數(shù)方程是?????? ??sin3 ,cos31yx（ ? 為參數(shù)） .以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 1?? . （Ⅰ）分別寫(xiě)出 1C 的極坐標(biāo)方程和 2C 的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若射線 l 的 極坐標(biāo)方程 )0(3 ?? ??? ，且 l 分別交曲線 1C 、 2C 于 A 、 B 兩點(diǎn)，求 AB . 45：不等式選講 已知函數(shù) 633)( ???? xaxxf ， 12)( ??? xg . （Ⅰ） 1?a 時(shí)，解不等式 8)( ?xf ； （Ⅱ）若對(duì)任意 Rx?1 都有 Rx?2 ，使得 )()( 21 xgxf ? 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 綿陽(yáng)市高 2020 級(jí)第三次診斷性 考試 數(shù)學(xué) (理工類 )參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 15: CDABA 610: ABDDC 1 12： BB 二、填空題 13. 2 14. 4 16. 9 三、解答題 ：（Ⅰ） 把 acbca 3)( 22 ??? 整理得， acbca ??? 222 , 由余弦定理有 ac bcaB 2c os 222 ???212 ?? acac, ∴3??B. （Ⅱ） ABC? 中， ???? CBA ，即 )( CAB ???? ，故 )sin(sin CAB ?? ， 由已知 AACB 2s in2)s in (s in ??? 可得 AACCAs 2s i n2)s i n ()s i n ( ???? , ∴ ?? CACA s inc o sc o ss in ACAC s inc o sc o ss in ? AAcossin4? , 整理得 AACA c o ss in2s inc o s ? . 若 0cos ?A ，則 2??A ， 于是由 2?b ，可得 332tan2 ?? Bc ， 此時(shí) ABC? 的面積為 33221 ?? bcS . 若 0cos ?A ，則 AC sin2sin ? ， 由正弦定理可知， ac 2? ， 代入 acbca ??? 222 整理可得 43 2?a ，解得 332?a ，進(jìn)而 334?c ， 此時(shí) ABC? 的面積 3 32sin21 ?? BacS . ∴綜上所述， ABC? 的面為 332 . ：（Ⅰ）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下： 年輕人 非年輕人 合計(jì) 經(jīng)常使用共享單車 100 20 120 不常使用共享單車 60 20 80 合計(jì) 160 40 200 于是 100?a ， 20?b ， 60?c ， 20?d ， ∴ 4016080120 )206020200(200 22 ??? ?????K ?? ， 即有 85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān) . （Ⅱ）由（Ⅰ）的列聯(lián)表可知，經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為%10%10020200 ?? ，即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為 ， ∵ ),3(~ BX , ,3,2,1,0?X ∴ 7 2 )()0( 3 ????XP ， )3( 3 ???XP ， ∴ X 的分布列為 X 0 1 2 3 P ∴ X 的數(shù)學(xué)期望 )( ???X
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