機電工程控制基礎(chǔ)--03系統(tǒng)的時間響應(yīng)與快速性分析(編輯修改稿)
2025-02-09 02:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這種輸入－輸出間的積分微分性質(zhì)對任何線性定常系統(tǒng)均成立。 機電工程控制基礎(chǔ) 25 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 例：某溫度計插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨時間變化的規(guī)律為 ，實驗測得當(dāng) t=60s時溫度計讀數(shù)達(dá)到實際水溫的 95%, 試確定該溫度計的傳遞函數(shù)。溫度計插入溫度恒定的熱水后，溫度計顯示溫度為階躍響應(yīng)過程。方法 1：響應(yīng)為典型一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。解：將實驗數(shù)據(jù)帶入計算得 T=方法 2： 機電工程控制基礎(chǔ) 26 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 例：原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，現(xiàn)采用如題所示的負(fù)反饋方式，欲將反饋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間減小為原來的，并且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù) K0 ， KH的值。解：原系統(tǒng)傳遞函數(shù)新系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 據(jù)題意，列方程組： 機電工程控制基礎(chǔ) 27 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 不同時間常數(shù)下的響應(yīng)情況 由上圖可知， T越大，慣性越大。一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)：ts,它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 (1△) 所需的時間 (△ 為容許誤差 )。 △=2%,t s=4T, △=5%,t s=3T，調(diào)整時間 ts反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性， T越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時間越長，響應(yīng)越慢。 機電工程控制基礎(chǔ) 28 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 一般控制系統(tǒng)均系高階系統(tǒng)，但在一定準(zhǔn)確條件下，可忽略某些次要因素，近似地用一個二階系統(tǒng)來表示。一、二階系統(tǒng)函數(shù) 式中， T為 時間常數(shù) ，也稱為 無阻尼自由振蕩周期 ； ? 為阻尼比 ； ?n＝ 1/T為系統(tǒng)的 無阻尼固有頻率 。二階系統(tǒng)的特征方程：極點（特征根）：特征根完全取決于 ? ， ?n兩個參數(shù)。 機電工程控制基礎(chǔ) 29 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 216。 欠阻尼 二階系統(tǒng)： 0?1具有一對共軛復(fù)數(shù)極點：其中， 稱為 有 阻尼振蕩頻率（ 有 阻尼固有頻率）二階系統(tǒng)特征根的討論：216。 臨界阻尼 二階系統(tǒng)： ?＝ 1具有兩個相等的負(fù)實數(shù)極點： 機電工程控制基礎(chǔ) 30 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 216。 過阻尼 二階系統(tǒng)： ? 1具有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點：216。 無阻尼 二階系統(tǒng)： ?＝ 0具有一對共軛虛極點：216。 負(fù)阻尼 二階系統(tǒng)： ? 0極點實部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 機電工程控制基礎(chǔ) 31 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)216。 欠阻尼（ 0?1）狀態(tài) 其中，欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線5 10 150tpxo(t) ?=?=?=?=t 機電工程控制基礎(chǔ) 32 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 216。 欠阻尼 二階系統(tǒng) 單位階躍響應(yīng) 的特點：216。 xo(?) = 1， ess=0，無穩(wěn)態(tài)誤差； 216。 瞬態(tài)分量為 ，是減幅正弦振蕩函數(shù)，振幅等于 ，其振幅衰減的快慢由 ? 和 ?n決定。216。 阻尼振蕩頻率 ；216。 振蕩幅值隨 ? 減小而加大。 216。 從以上結(jié)果可知： ζ值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好； ζ值越小，輸出響應(yīng)振蕩越強。 機電工程控制基礎(chǔ) 33 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 10 txo(t)特點：單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)； xo (?) = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差。216。 臨界阻尼（ ?=1）狀態(tài) 由 可知：所以，過渡過程在開始時刻、最終時刻的變化速度均為 0，過渡過程單調(diào)上升。 機電工程控制基礎(chǔ) 34 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 216。 無阻尼（ ?=0）狀態(tài) 210 txo(t)特點：頻率為 ?n的等幅振蕩。ωn(s2+ ωn)= ?s122s(s2+ ωn)= s1 2ωnωn ζ(s2+2 s+ωn2)?s1Xo(s)=2 機電工程控制基礎(chǔ) 35 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 由于有兩相等負(fù)實數(shù)根1= s 1 ω nωn (s+ )2 ω n s+ n ωxo(t)=1 e n ω t(1+ t)1 ζ1 c(t)t0ωnω n ζ(s2+2 s+ωn2)?s1Xo(s)=2= ωnω n (s+ )2 1s?2216。 過阻尼（ ?1）狀態(tài) 特點：單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時間長； xo (?) = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 機電工程控制基礎(chǔ) 36 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 216。 負(fù)阻尼（ ?0）狀態(tài) 0 txo(t)1?0 t0xo(t)?1q 1?0：輸出表達(dá)式與欠阻尼狀態(tài)相同。 q ? 1：輸出表達(dá)式與過阻尼狀態(tài)相同。 特點：振蕩發(fā)散 特點：單調(diào)發(fā)散 機電工程控制基礎(chǔ) 37 河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 幾點結(jié)論： q 二階系統(tǒng)的阻尼比 ? 決定了其振蕩特性：? 0 時，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；? ? 1 時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；0?1時，有振蕩， ? 愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快；? = 0時，出現(xiàn)等幅振蕩。 q 工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄
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