【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 975 0. 025221 / 2 / 2( 3 ) , [ , ]44 , , 1 1 0.[ , ] [( 1 ) ( 1 )ttxtnS n S nnn?????? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ??????（ n1 ） = 于 是（ n1 ） S/ n求 的 置 信 區(qū) 間由 查 分 布 表 ， （ 3 ） ＝ ， （ 3 ） ＝ 則 正 態(tài) 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 95 ％ 的 置 信 區(qū) 間 為03 4 1 4 1, ] [ , ] ???例 2：一物體的重量未知，若用天平去稱，所得稱重總有誤差，且是一個(gè)隨機(jī)變量，通常服從正態(tài)分布。如果已知稱重誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為 （根據(jù)天平精度給出），為使 的 95％的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò) ，則至少應(yīng)稱多少次？ 這是估計(jì)樣本量的問(wèn)題，在 已知時(shí)， 的 95％置信區(qū)間為： ???1 / 21 / 2 0. 9751 / 2/2 / 2 2 / 2 / , 664 ,x u nuuu n n nnn??????????? ? ? ???查 表 ＝ ， 置 信 長(zhǎng) 度 是＝解 不 等 式 得 即 至 少稱 16 次 。三、假設(shè)檢驗(yàn) ㈠假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 用來(lái)判定獲取的樣本值與總體值或幾個(gè)樣本值之間的差異是確實(shí)存在還是由于偶然因素產(chǎn)生的。 對(duì)總體參數(shù)分布做某種假設(shè)，再根據(jù)抽取的樣本觀測(cè)值 ,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否成立，從而決定是接受或拒絕這一假設(shè)。 這一過(guò)程就是假設(shè)檢驗(yàn)。 例：裝配線的直通率在最近三個(gè)月內(nèi)由 95％降為 85％，經(jīng)分析認(rèn)為，由于供應(yīng)商 A和 B提供的電子物料品質(zhì)（某參數(shù)均值）不同，是造成直通率下降 的原因，試通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)這種判斷進(jìn)行檢驗(yàn)。 例：某車床加工零件的外園直徑目標(biāo)值為 550mm，之前，零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差 ，現(xiàn)從加工零件中抽取 35個(gè)，測(cè)得 35個(gè)數(shù)據(jù)，試問(wèn)外園直徑均值是否偏離目標(biāo)值。 意義： 用樣本代替總體（節(jié)省時(shí)間，降低成 本， 替代某種不可能的事。 ） 確認(rèn)這種替代的精確性或可行性。 6?＝㈡假設(shè)檢驗(yàn)步驟 步驟：根據(jù)所獲樣本，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)總體的某種假設(shè) H0作出接收或拒絕的判斷。 ⑴建立假設(shè)： 日生產(chǎn)化纖纖度肯定會(huì)偏離目標(biāo)值 ，若是隨機(jī)誤差引起的差異 ,則認(rèn)為 H0: 。若是別的特殊因素引起的差異，則應(yīng)拒絕 H0 ，此時(shí)相反的假設(shè) 這叫備擇假設(shè)，若 也叫備擇假設(shè)，但這是單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。 212( , ) , , ... . nxNx x x x?????問(wèn) 題 ： 某 廠 生 產(chǎn) 的 化 纖 纖 度 服 從 其 中的 設(shè) 計(jì) 值 為 ＝ ， 每 天 都 要 對(duì) “ ＝ ? 作 例行 檢 驗(yàn) ， 以 判 斷 生 產(chǎn) 是 否 正 常 ， 某 天 抽 取 25 根 化 纖 ，纖 度 為 其問(wèn) ： 當(dāng) 日 生 產(chǎn) 是 否 正 常1 : ? ?12 13: 0. : 0HH????或。 ， ?＝ ⑵選擇統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕域的形式 由于檢驗(yàn)涉及 ，因此選用樣本均值 是合適的，把 作為 分布的均值更易把 區(qū)分開來(lái)。 ? xx ? 0??與000001 2 23: ,( 0 , 1 )/,{ ( , , ... ) : } { }CHxuNnu u xHHHC W WW x x x u c u c???????? ? ? ?根 據(jù) 假 設(shè) 有是 新 構(gòu) 造 的 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 可 以 看 出 愈 小 ， 愈 接 近 ，應(yīng) 傾 向 接 收 否 則 應(yīng) 拒 絕采 用 拒 絕 域 W 作 為 接 收 或 拒 絕 的 依 據(jù) 。設(shè) 是 與 的 分 界 線 ， 即為 什 么 采 用 拒 絕 域 ： 當(dāng) 只 選 用 一 個(gè) 樣 本 來(lái) 推 翻 一 個(gè) 命 題 時(shí) ，具 備 充 分 性 。分 界 線 如 何 確 定 。⑶顯著性水平 的含義 利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)處理問(wèn)題，難免不犯錯(cuò)誤，問(wèn)題在于控制犯錯(cuò)誤的概率，假設(shè)檢驗(yàn)中常犯兩種錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤（拒真錯(cuò)誤）和第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）。它們發(fā)生的概率分別為 。 ???和判斷正確 第二類錯(cuò)誤 （發(fā)生概率為 ） 第一類錯(cuò)誤 （發(fā)生概率為 ） 判斷正確 ??接受 H0 接受 H1 統(tǒng)計(jì)判斷 真實(shí)情況 H0成立 H1成立 理論分析表明： ①在相同樣本量時(shí)， 取得小，必導(dǎo)致 增大。 ②在相同樣本量時(shí)，要使 小，必導(dǎo)致 增大。 ③要同時(shí)使 都減小，只有增大樣本量 n才能實(shí)現(xiàn)。 通常是控制 ，不使 過(guò)小，常選 從中制約 。 把第一類錯(cuò)誤概率控制在 的意思是： ? ????和?? 0. 05? ＝ （ 或 ， ）?200( , )()( / / )xNPWP u c????????0在 H 為 真 即 的 情 況 下 ， 樣 本 點(diǎn) 落 在 W 的概 率 為 ， 即或據(jù) 此 概 率 式 可 確 定 c 的 大 小“ ” ??⑷確定臨界值 c， 給出拒絕域 W 據(jù) N（ 0， 1） 的分位數(shù)性質(zhì)： ⑸ 判斷 / 2 1 / 2uu?????/ 2 1 / 2 1 / 21 / 2 0. 975{ } { }{ }W u u u u u uu u cWu? ? ??????? ? ? ? ?????于 是 拒 絕 域 為 ： 或本 例 ＝ ， 可 查 表 得 ：＝本 例 拒 絕 域 為00000. 975010 , , , 25 , / / 25 ,.xnxunuuu H H?????? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ??因 則由 于表 明 的 值 已 落 入 拒 絕 域 ， 故 拒 絕 接 收也 就 是 ， 當(dāng) 日 生 產(chǎn) 不 正 常 ， 要 調(diào) 整 設(shè) 備 。使 生 產(chǎn) 過(guò) 程 恢 復(fù) 正 常 。 本例通過(guò) u統(tǒng)計(jì)量實(shí)施假設(shè)檢驗(yàn)，故稱作 u檢驗(yàn)，在正態(tài)總體中，有關(guān)它的假設(shè)檢驗(yàn)總是涉及兩個(gè)參數(shù) ，如果是 的假設(shè)檢驗(yàn)，而 已知，則如上所述，用 u檢驗(yàn)，如果 未知，則用 t檢驗(yàn)，如果是 的假設(shè)檢驗(yàn)，則用 檢驗(yàn)，上述各種正態(tài)總體 的假設(shè)檢驗(yàn)綜合在下表： 2??與? ?? 2與2? 2?檢驗(yàn)法 條件 H0 H1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 t檢 驗(yàn)2? 檢 驗(yàn)u檢 驗(yàn)?已 知未 知?未 知000????????＝000??＝220220220?????????000???000???000???0/xu n?? ?? 0/xtn???? 2220( 1 )ns? ???11 / 2{}{}{}aaauuuuuu?????11 / 2{ ( 1 ) }{ ( 1 ) }{ ( 1 ) }aaat t nt t nt t n????????2212222/2221 / 2{ ( 1 ) }{ ( 1 ) }( 1 )( 1 )aaaannnn??????????????????????????或㈢舉例 例 1：據(jù)環(huán)保法規(guī)定，傾入河流的廢水中有毒物質(zhì)平均含量不得超過(guò)3ppm， 已知廢水中該有毒物質(zhì)含量服從正態(tài)分布，現(xiàn)對(duì)傾入河中的廢水進(jìn)行檢查， 15天的記錄如下（單位： ppm） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 試在 水平上判斷該廠排污是否符合環(huán)保規(guī)定。 解：①如果符合環(huán)保規(guī)定，那么 ， 應(yīng)該不超過(guò) 3ppm， 不符合的話應(yīng)該大于 3ppm。 所以立假設(shè)： ②由于 未知，故選用 t檢驗(yàn) ③～④根據(jù)顯著性水平 及備擇假設(shè)確定拒絕域?yàn)? ⑤根據(jù)樣本觀測(cè)值，求得 ，因而有 由于它大于 ，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t落在拒絕域中，因此在 水平上拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應(yīng)該采取措施降低廢水中該有毒物質(zhì)的含量。 ? ? ? ?01: 3 , : 3HH????? ? ? 1{ ( 1 ) } { 13 } , 15at t n t n?? ? ? ? ?這 , ?? 3 36 / 15t ?例 2：某導(dǎo)線電阻服從 未知，要求電阻標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò) ，現(xiàn)從一批導(dǎo)線中隨機(jī)抽取了 9根，其樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為 S＝ ， 問(wèn)：在 水平時(shí)該批導(dǎo)線電阻是否合格。 解：①建立假設(shè)： ②選用 檢驗(yàn)。 ③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設(shè)，可確定拒絕域?yàn)椋? ⑤由樣本觀測(cè)值，求得： 由于 值未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該批導(dǎo)線電阻波動(dòng)合格。 ? ? 2( , ) ,N ? ? ??? ?2?2? 01: 5 , : 5HH????2 2 21{ ( 1 ) } { 7 }a n? ? ??? ? ? ?2228 066 13. 94 05????四、正交試驗(yàn) ㈠概述 質(zhì)量改進(jìn)項(xiàng)目，涉及多個(gè)因素和多個(gè)水平，要確定其中的主要影響因素和水平，要找到因素和水平之間的最佳組合，以達(dá)到改進(jìn)目的。 由試驗(yàn)獲得的結(jié)果是客觀和可信的，試驗(yàn)綜合了現(xiàn)場(chǎng)的各