01運籌學-靈敏度分析目標規(guī)劃(編輯修改稿)
2025-02-08 09:03 本頁面
【文章內容簡介】 ∑ cri ari n+1 填入最優(yōu)單純形表 , 若 ?n+1 ≤ 0 則 最優(yōu)解不變； 否則， 進一步用單純形法求解。 例 : 例 x6 , p6=( 2, 6, 3 )T, c6=5 計算得到 Ci2 3 0 0 0 5CBXBb X1X2X3X4X5X62 X14 1 0 0 1/4 0 0 X54 0 0 2 1/2 1 [ 2]3 X22 0 1 1/2 1/8 0 5σj0 0 1/8 0 5用單純形法進一步求解，可得： x* = ( 1,0,0,0,2 )T f* = 增加一個約束 增加約束一個之后，應把最優(yōu)解帶 入新的約束，若滿足則最優(yōu)解不變，否則 填入最優(yōu)單純形表作為新的一行，引入一 個新的非負變量（原約束若是小于等于形 式可引入非負松弛變量，否則引入非負人 工變量），并通過矩陣行變換把對應基變 量的元素變?yōu)?0，進一步用單純形法或對 偶單純形法求解。 例 : 例 3x1+ 2x2≤15 ，原最優(yōu)解不 滿足這個約束。 于是 C i 2 3 0 0 0 0 C B X B b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 2 X 1 4 1 0 0 1 /4 0 0 0 X 5 4 0 0 2 1 /2 1 0 3 X 2 2 0 1 1 /2 1 /8 0 0 0 X 6 1 0 0 1 1/ 2 0 1 σj 0 0 1 . 5 1 /8 0 0 經對偶單純形法一步，可得最優(yōu)解為（ , , 0, 0, 3, 2 )T，最優(yōu)值為 13. 75 A中元素發(fā)生變化 (只討論 N 中某一列 變化情況） 與增加變量 xn+1 的情況類似，假設 pj 變化 。 那么，重新計算出 B1pj ?j = cj ∑ cri ari j 填入最優(yōu)單純形表，若 ?j ≤ 0 則最 優(yōu)解不變；否則，進一步用單純形法求解。 （例子從略） Chapter5 目標規(guī)劃 ( Goal programming ) 目標規(guī)劃問題及其數學模型 目標規(guī)劃的圖解分析法 求解 方法 目標規(guī)劃應用舉例 本章主要內容： 目標規(guī)劃問題及其數學模型 ? 問題的提出： ? 目標規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎上，為適應經濟管理多目標決策的需要而由線性規(guī)劃逐步發(fā)展起來的一個分支。 ? 由于現代化企業(yè)內專業(yè)分工越來越細，組織機構日益復雜，為了統(tǒng)一協(xié)調企業(yè)各部門圍繞一個整體的目標工作，產生了目標管理這種先進的管理技術。目標規(guī)劃是實行目標管理的有效工具，它根據企業(yè)制定的經營目標以及這些目標的輕重緩急次序，考慮現有資源情況，分析如何達到規(guī)定目標或從總體上離規(guī)定目標的差距為最小。 目標規(guī)劃問題及其數學模型 ? 例 某企業(yè)計劃生產甲，乙兩種產品，這些產品分別要在 A,B,C,D四種不同設備上加工。按工藝文件規(guī)定，如表所示。 A B C D 單件利潤 甲 1 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 最大負荷 12 8 16 12 問該企業(yè)應如何安排計劃，使得計劃期內的總利潤收入為最大？ 目標規(guī)劃問題及其數學模型 ? 解：設甲、乙產品的產量分別為 x1， x2，建立線性規(guī)劃模型： ??????????????????0,124164821222.32m ax2121212121xxxxxxxxtsxxz其最優(yōu)解為 x1＝ 4， x2＝ 2， z＊ ＝ 14元 目標規(guī)劃問題及其數學模型 但企業(yè)的經營目標不僅僅是利潤，而且要考慮多個方面，如： (1) 力求使利潤指標不低于 12元； (2) 考慮到市場需求，甲、乙兩種產品的生產量需保持 1:1的比例； (3) C和 D為貴重設備，嚴格禁止超時使用； (4) 設備 B必要時可以加班，但加班時間要控制；設備 A即要求充分利用，又盡可能不加班。 要考慮上述多方面的目標，需要借助目標規(guī)劃的方法。 目標規(guī)劃問題及其數學模型 ? 線性規(guī)劃模型存在的局限性： ? 1）要求問題的解必須滿足全部約束條件，實際問題中并非所有約束都需要嚴格滿足。 ? 2）只能處理單目標的優(yōu)化問題。實際問題中，目標和約束可以相互轉化。 ? 3）線性規(guī)劃中各個約束條件都處于同等重要地位，但現實問題中，各目標的重要性即有層次上的差別，同一層次中又可以有權重上的區(qū)分。 ? 4）線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，但很多實際問題中只需找出滿意解就可以。 目標規(guī)劃問題及其數學模型 ? 目標規(guī)劃怎樣解決上述線性規(guī)劃模型建模中的局限性？ 1. 設置偏差變量，用來表明實際值同目標值之間的差異。 偏差變量用下列符號表示： d+—— 超出目標的偏差，稱正偏差變量 d—— 未達到目標的偏差，稱負偏差變量 正負偏差變量兩者必有一個為 0。 當實際值超出目標值時： d+0, d=0。 當實際值未達到目標值時： d+=0, d0。 當實際值同目標值恰好一致時： d+=0, d=0。 故恒有 d+ d=0 目標規(guī)劃問題及其
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