幾何學(xué)的發(fā)展概述(編輯修改稿)
2025-02-07 00:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 MN到 O， 使 NO=NL=a/2。于是 x就是OM 的長(zhǎng)度。 [插入圖 ] 曲線與方程的思想明確指出：幾何曲線可以用唯一的 含 x和 y有限次代數(shù)方程來表示的曲線 2242 baa ?? 費(fèi)馬的工作 費(fèi)馬關(guān)于曲線與方程的思想，源于對(duì)阿波羅尼茲圓錐曲線的研究。 他使用了傾斜坐標(biāo)系，建立了圓錐曲線的代數(shù)表述式。 羅巴切夫斯基幾何學(xué) 在歐幾里得幾何學(xué)中第五公設(shè)（即平行公理）的研究過程中，人們不自覺地將得到了許多第五公設(shè)的等價(jià)命題。發(fā)現(xiàn)了羅巴切夫斯基幾何學(xué) 第五公設(shè)及其等價(jià)命題 等價(jià)命題 普萊菲爾的平行公理：過直線外一點(diǎn)只能作一條直線平行于該直線三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角； 每個(gè)三角形的內(nèi)角和都相同； 通過一角內(nèi)任一點(diǎn)可以作與此角兩邊相交的截線； 存在兩個(gè)相似而不全等的三角形； 畢達(dá)哥拉斯定理； 過不在一直線上的三點(diǎn)可作一圓； 圓內(nèi)接正六邊形的一邊等于此圓的半徑； 四邊形的內(nèi)角和等于四個(gè)直角； 一。 個(gè)等價(jià)命題的證明：如果任意三角形內(nèi)角和都等于 π ，那么過線 a外一點(diǎn) A只能引進(jìn)一條直線與 a不交。 [證明 ] 過 A引 a的垂線 AB，并過 A引 AB的垂線 b，則 a與 b必定不交。 假如另有一條直線 AC 與 a不交，記銳角 ∠ BAC為 － ，在直線 a上取點(diǎn) B1，使 B C在 AB同側(cè)，且使 ∠ AB1B=α ＜ 。 按假設(shè)，直角△ ABB1內(nèi)角和等于 π ，所以 ∠ B1AB= － a＞ ∠ CAB= － ，（因?yàn)?α＜ ）。 于是，作得一個(gè)△ ABB1,而直線 AC經(jīng)過其內(nèi)部，所以 AC必與底邊 BB1相交。這與 AC與 a不相交的假設(shè)矛盾 2???2?2??? 非歐幾何學(xué)的先兆 從反面證明第五公設(shè)，意大利耶穌會(huì)教士、數(shù)學(xué)家薩凱里（ 1667~1733）于 1733年第一次發(fā)表了其極具特色的成果。 離開了求證第五公設(shè)的目標(biāo)，朝向創(chuàng)造非歐幾何的目標(biāo)靠攏但是，他們沒有認(rèn)識(shí)到歐幾里得幾何并不是在經(jīng)驗(yàn)可證實(shí)的范圍內(nèi)描述物質(zhì)空間性質(zhì)的唯一幾何 奇異的羅巴切夫斯基幾何學(xué) 羅巴切夫斯基非歐幾何的平行公理：設(shè) a是任一直 線， A是 a外任一定點(diǎn)。在 a與 A所決定的平面上，過點(diǎn) A而與 a不相交的直線，至少有兩條 羅巴切夫斯基非歐幾何命題 三角形內(nèi)角和都是小于 π 的，而且其和量因三角形而異，并非一個(gè)常量。 同一直線的垂線及斜線，并不總是相交的。 不存在相似而不全等的兩個(gè)三角形。 如果兩個(gè)三角形的各內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，則它們必定是全等的。 存在著沒有外接圓的三角形。 三角形三邊的中垂線并非必定交于一點(diǎn)。 在平面上一條已知直線 a的同一側(cè)，與已知線 a有給定距離的點(diǎn)的 軌跡是一曲線，
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