可靠性工程03(編輯修改稿)
2025-02-06 20:46 本頁面
【文章內容簡介】 率p 本例 n??時的極限概率為 P1(?)=4/9, P2(?)=5/9,即 n??時， 將收斂于一個定概率矩陣，即 (本例為 )： p 在實踐中常會遇到這樣的情況，不管系統(tǒng)的初始狀態(tài)如何，在經歷了一段工作時間后，便會處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，在數學上稱之為各態(tài)歷經或遍歷性。所謂 遍歷過程就是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的概率與初始狀態(tài)無關的隨機過程 。具有這種性質的狀態(tài)轉移矩陣稱為遍歷矩陣。 n步轉移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率p 如果轉移矩陣 P經過 n次相乘后，所得矩陣的全部元素都大于 0,即 (i,j?E),(注：常以此為判斷馬爾可夫鏈是否為各態(tài)歷經的或是否存在極限概率 )，則這樣的轉移矩陣都是 遍歷矩陣 。遍歷矩陣一定存在極限概率 (或穩(wěn)定狀態(tài) )。p 經過 n步轉移后的極限狀態(tài)，就是過程的平穩(wěn)狀態(tài)，即使再多轉移一步，狀態(tài)概率也不會有變化，可以求出平穩(wěn)狀態(tài)。 n步轉移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率p 設平穩(wěn)狀態(tài)概率為 P(n)=[ P1, P2… Pn], P為一步轉移概率矩陣，則求平穩(wěn)狀態(tài)概率，只需求解以下方程： 或寫成： n步轉移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率p 展開后得： (j=1,2,…n) （ n個方程只有 n1個是獨立的，因此必須再加另一個獨立方程。） 由此即可求出 n個平穩(wěn)狀態(tài)概率。 n步轉移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率p 例：求如圖所示系統(tǒng)的平穩(wěn)狀態(tài)概率。 n步轉移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率p 解：一步轉移矩陣為 : 設 P(n)=[ P0 P1]，則 單部件可修系統(tǒng)p 單部件系統(tǒng)是指一個單元組成的系統(tǒng) (或把整個系統(tǒng)當作一個單元來研究 )，部件故障，則系統(tǒng)故障；部件正常，則系統(tǒng)正常。 單部件可修系統(tǒng)p部件的失效率、修復率分 別 是常數 λ、 μ， 則 ：pt時 刻系 統(tǒng)處 于工作 (正常工作 )狀 態(tài) ，在 t→t+Δt 之 間 內 發(fā) 生故障的條件概率 為 λΔt (即 為 )pt時 刻系 統(tǒng)處 于故障狀 態(tài) ，在 t→t+Δt 之 間 即 Δt時間 內修復好的條件概率 為 μΔt(即 為 ) 單部件可修系統(tǒng)p 單部件可修系統(tǒng)狀態(tài)轉移圖 單部件可修系統(tǒng)p 上圖中 :p 同理 :條件概率 單部件可修系統(tǒng)p 上圖的轉移概率矩陣為 : 單部件可修系統(tǒng)p 令p 下面研究如何求解 和p 首先，利用全概率公式可求出 和 的表達式 單部件可修系統(tǒng)—— 此即為 的計算公式 單部件可修系統(tǒng)p 由上式展開、移項、兩邊除以 p 若令 取極限有： 160
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