湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校20xx屆新高二暑假作業(yè)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 19:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 | ＜ 1 得﹣ 1 ＜ x ﹣ a ＜ 1 ，即 a ﹣ 1 ＜ x ＜ a+1 ． 如 圖 由圖可知 a+1≤ 1 或 a﹣ 1≥ 5，所以 a≤ 0 或 a≥ 6．故選 C 2． 解：由題意可得， x1ax1=1， x2logax2=1；故 ax1= ， =x2， 又 ∵ y=ax 在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，故 =x2， x2＞ 1；故 x1+2x2= +2x2，而 y= +2x2在（ 1， +∞ ） 上是增函數(shù)，故 +2x2＞ 3；故選 C． 3．解：函數(shù) （ a＞ 0，且 a≠ 1）的值域?yàn)?R?y= （ a＞ 0，且 a≠ 1）的值域?yàn)椋?0， +∞ ） ?y=x2﹣ 4x+a（ a＞ 0，且 a≠ 1）的值域?yàn)椋?0， +∞ ） ?△ =（﹣ 4） 2﹣ 4a≥ 0， a＞ 0 且 a≠ 1．解得 0＜ a≤ 4 且 a≠ 1．故選 D． 4． 解： ∵ 向量 ， ，由 ，得 S=（ a+b） 2﹣ c2=2ab+a2+b2﹣ c2， 即 ， 也 就 是 ， ∴ ．則．故選： D． 5． 解：如圖，取 BC 的中點(diǎn) P 并連結(jié) AD，則 + = 、 ﹣ = ， ∵ ， λ∈ [0， +∞ ）， ∴ =λ ，即 A、 P、D 三點(diǎn)共線， 又 ∵ AD 為 BC 邊上的中線， ∴ 直線 AP 一定過(guò) △ ABC 的重心，故選： A． 6．解：設(shè)三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的體積為 V ∵ 側(cè)棱 AA1 和 BB1上各有一動(dòng)點(diǎn) P， Q 滿(mǎn)足 A1P=BQ， ∴ 四邊形 PQBA與四邊形 PQB1A1 的面積相等 故四棱椎 C﹣ PQBA的體積等于三棱錐 C﹣ ABA1 的體積等于 V則四棱椎 C﹣ PQB1A1 的體積等于 V 故過(guò) P、 Q、 C 三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為 2： 1 故選 B 7．解： ① 一項(xiàng)對(duì) “小彩旗春晚連轉(zhuǎn)四小時(shí) ”的調(diào)查中有 10 000 人認(rèn)為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路，有 9 000 人認(rèn)為太殘酷，有 1 000 人認(rèn)為無(wú)所謂．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取 200人做進(jìn)一步調(diào)查，此項(xiàng)抽查的總體數(shù)目較多，而且差異很大，符合分層抽樣的適用范圍； ② 從某中學(xué)的 15 名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出 3 名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，此項(xiàng)抽查的總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的適用范圍． ∴ 宜采用的抽樣方法依次是： ① 分層抽樣， ② 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故選； B． 8．解：等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn=2n﹣ 1， ∴ a1=S1=1， a1+a2=22﹣ 1=3，解得 a2=2． ∴ 公比q=2． ∴ an=2n﹣ 1． ∴ =4n﹣ 1，則數(shù)列 {an2}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為 1，公比為 4．其前 n 項(xiàng)和Tn= = ．故選： C． 9．解：按照程序框圖依次執(zhí)行： k=12， s=1；進(jìn)入循環(huán)， s=1 12=12， k=11； s=12 11=132， k=10，跳出循環(huán)，故 k=10 滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，而 k=11 不滿(mǎn)足，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為 k≤ 10 或 k＜ 11 故選 A 10．解： ∵ a＞ b＞ 0，且 ab=1， ∴ 可取 a=2， b= ． 則 =4， = = ， log2（ a+b） = = ∈ （ 1， 2）， ∴ ＜ log2（ a+b）＜ a+ ． 故選： B． 11．解： x， y 滿(mǎn)足約束條件 的可行域如圖：，則 z=x+y 經(jīng)過(guò)可行域的 A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值， 由 解得 A（ 3， 0），所以 z=x+y 的最大值為： 3．故選： D． 12．解：如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為 A， B．連接 AC， BC， MC，由 ∠ AMB=∠ MAC=∠ MBC=90176。及 MA=MB 知，四邊形 MACB 為正方形，故 ，若直線 l上總存在點(diǎn) M使得過(guò)點(diǎn) M 的 兩 條 切 線 互 相 垂 直 ， 只需圓心（﹣ 1 ， 2 ） 到 直 線 l 的 距 離，即 m2﹣ 8m﹣ 20≤ 0，
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