湖南省長沙市麓山國際實驗學校20xx屆新高二暑假作業(yè)檢測數(shù)學試卷word版含解析(參考版)
2024-11-19 19:00本頁面
【正文】 就是 ∠ CA1G，則 A1G=CG= ， ∴AA1= = ， CF= ． 三棱錐 F﹣ AEC 的體積： = = ． （ 12 分） 23． 解：（ I）設(shè)數(shù)列 {xn}的公比為 q，則 q＞ 0，由題意得 ，兩式相比得：，解得 q=2 或 q=﹣ （舍）， ∴ x1=1， ∴ xn=2n﹣ 1． （ 6 分） （ II）過 P1， P2， P3， … ， Pn 向 x軸作垂線，垂足為 Q1， Q2， Q3， … ， Qn，記梯形 PnPn+1Qn+1Qn的面積為 bn， 則 bn= =（ 2n+1） 2n﹣ 2， ∴ Tn=3 2﹣ 1+5 20+7 21+… +（ 2n+1） 2n﹣ 2， ① ∴ 2Tn=3 20+5 21+7 22+… +（ 2n+1） 2n﹣ 1， ② ① ﹣ ② 得：﹣ Tn= +（ 2+22+… +2n﹣ 1）﹣（ 2n+1） 2n﹣ 1= + ﹣（ 2n+1） 2n﹣ 1=﹣ +（ 1﹣ 2n） 2n﹣ 1． ∴ Tn= ． （ 13 分） 24．解：（ 1）圓心 C 到直線 l的距離為 = ， ∵ 截得的弦長為 2 ， ∴ 半徑為 2， ∴ 圓 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=4； （ 6 分） （ 2）設(shè)動點 M（ x， y），則由題意可得 =k，即 =k， 化簡可得 （ k2﹣ 1） ?x2+（ k2﹣ 1） ?y2+（ 6﹣ 4k2） x+（ 8﹣ 6k2） y+13k2﹣ 21=0， 若動點 M 的軌跡方程是直線，則 k2﹣ 1=0， ∴ k=1，直線的方程為 x+y﹣ 4=0． （ 14 分） 25．解：（ Ⅰ ）由折線圖看出， y 與 t 之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系， ∵ yi=， tiyi=，=， ∴ r≈ ≈ ， ∵ ＞ ， 故 y 與 t 之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系； （ 5 分） （ Ⅱ ）由 ≈ 及（ Ⅰ ）得 = ≈ ， =﹣ 4=． 所以， y 關(guān)于 t 的回歸方程為： =+． （ 11 分） 將 2017 年對應的 t=10 代入回歸方程得： =+ 10= 所以預測 2017 年我國生活垃圾無害化處理量將約 億噸． （ 14 分） 。及 MA=MB 知，四邊形 MACB 為正方形，故 ，若直線 l上總存在點 M使得過點 M 的 兩 條 切 線 互 相 垂 直 ， 只需圓心（﹣ 1 ， 2 ） 到 直 線 l 的 距 離，即 m2﹣ 8m﹣ 20≤ 0， ∴ ﹣ 2≤ m≤ 10，故選： C． 13．解： A、如果 m∥ n， α∥ β，那么 m， n 與 α所成的角和 m， n 與 β所成的角均相等，故正確； B、如果 m⊥ n， m⊥ α， n∥ β，不能得出 α⊥ β，故錯誤； C、如果 α∥ β， m?α，那么m 與 β無公共點，則 m∥ β．故正確； D、如果 n∥ α，則存在直線 l?α，使 n∥ l，由 m⊥ α，可得 m⊥ l，那么 m⊥ n．故正確，故選 B． 14．解：由題意，三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，頂點在底面中的射影是底面斜邊的中點，設(shè)三棱 錐外接球的半徑為 r，則 r2=（ 1﹣ r） 2+（ ） 2， ∴ r= ，∴ 三棱錐外接球的表面積為 4 = ，故選： A． 15．解： ∵ 函數(shù) f（ x）是奇函數(shù) ∴ f（﹣ x） =﹣ f（ x） ∵ f（ ﹣ x） =f（ x）， ∴ f（ ﹣ x） =﹣ f（﹣ x） ∴ f（ 3+x） = =﹣ f（ ） =﹣ f[ ]=﹣ f（﹣ x） =f（ x） ∴ f（ x）是以 3 為周期的周期函數(shù)． ∵ 數(shù)列 {an}滿足 a1=﹣ 1，且 =2 +1， ∴ a1=﹣ 1，且 Sn=2an+n， ∴ a5=﹣ 31， a6=﹣ 63∴ f（ a5） +f（ a6） =f（﹣ 31） +f（﹣ 63） =f（ 2）+f（ 0） =f（
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