完全信息靜態(tài)博弈分析策略(編輯修改稿)
2025-02-05 05:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出函數(shù) V=100Q cqQVqu iii ? )( 323211 212148),( qqqqRq ??313122 212148),( qqqqRq ??212133 212148),( qqqqq ?17287257624***3*2*1*3*2*1????????uQuuuqqqu ?? 964)100( 1728576323047224348????????uQ合作：總體利益最大化 競(jìng)爭(zhēng)：個(gè)體利益最大化 反應(yīng)函數(shù)的問(wèn)題和局限性 ? 在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時(shí)，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，無(wú)法求得反應(yīng)函數(shù)，從而不能通過(guò)解方程組的方法求得納什均衡。 ? 即使得益函數(shù)可以求導(dǎo)，也可能各博弈方的得益函數(shù)比較復(fù)雜，因此各自的反應(yīng)函數(shù)也比較復(fù)雜，并不總能保證各博弈方的反應(yīng)函數(shù)有交點(diǎn)，特別不能保證有唯一的交點(diǎn)。 混合策略和混合策略納什均衡 嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈和混合策略的引進(jìn) 多重均衡博弈和混合策略 混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法 混合策略反應(yīng)函數(shù) 嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈和混合策略的引進(jìn) 一、猜硬幣博弈 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 正 面 反 面 猜硬幣方 蓋 硬 幣 方 正 面 反 面 （ 1）不存在前面定義的納什均衡策略組合 （ 2）關(guān)鍵是不能讓對(duì)方猜到自己策略 這類(lèi)博弈很多，引出混合策略納什均衡概念 二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略納什均衡 混合策略 ：在博弈 中，博弈方 的策略空間為 ，則博弈方 以概率分布 隨機(jī)在其 個(gè)可選策略中選擇的“策略”，稱(chēng)為一個(gè)“混合策略”，其中 對(duì) 都成立，且 混合策略擴(kuò)展博弈 ：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個(gè)博弈，就是原博弈的“混合策略擴(kuò)展博弈）。 混合策略納什均衡 ：包含混合策略的策略組合，構(gòu)成納什均衡。 },。,{ 11 nn uuSSG ???i },{ 1 ikii ssS ??k i ),( 1 ikii ppp ?? 10 ?? ijp kj ,1 ?? 11 ?++ iki pp ? 三、一個(gè)例子 該博弈無(wú)純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析 5213 ?+???+?BABA pppp 1352 ?+???+? DCDC pppp博弈方 1的混合策略 博弈方 2的混合策略 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方 2 博 弈 方 1 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ ， ） 尋找混合策略納什均衡概率分布的思路 ： 令各個(gè)博弈方隨機(jī)選擇純策略的概率分布，滿(mǎn)足使對(duì)方或其他博弈方采用不同策略的期望得益相同。 求此博弈中的混合策略納什均衡 2， 1 0， 2 1， 2 3， 0 左 右 博弈方 2 博弈 方 1 上 下 四、齊威王田忌賽馬 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1， 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 上 中 下 上 下 中 中 上 下 中 下 上 下 上 中 下 中 上 田 忌 齊 威 王 得益矩陣
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