【文章內(nèi)容簡介】 ????xupufyupvfQ ggggy ??????????lnln 00 利用矢量點乘運算法則，不難將式 ()與 ()合并為下式： () 從以上推導看出， Q矢量數(shù)學表達式的兩種形式是完全相同的。 Q矢量散度為強迫項的準地轉(zhuǎn) ω方程 1. 基本方程 討論該問題時要用到的 4個方程式： () () jupVfivpVfjQi ggggyx ???????)ln()ln( 00 ?????????????pvfQpufdtddtudygln39。)ln(? 200 ????????pufQpvfdtddtvdxgln39。)ln(? 200 ??????? () () 在式 ()~()中， V (u ， v )與 VT(uT， vT)分別表示流場熱成風和溫度場熱成風 (陳秋士， 1963)，V39。(u39。， v39。)表示地轉(zhuǎn)偏差風， Sp= –T?lnθ/?p取為常數(shù)，其他均為慣用符 號。 2. 方程分析 對比以上 4個方程，可以發(fā)現(xiàn) (呂美仲，彭永清， 1990)： (1) Q矢量是造成流場熱成風和溫度場熱成風在運動中同時發(fā)生變化的唯一因子； (2) Q矢量將造成流場熱成風和溫度場熱成風發(fā)生大小相等、符號相反的變化，因而它總是起著破壞熱成風平衡的作用； yRSQyTRdtddtdupyT??????? ?)(xRSQxTRdtddtdvpxT????????? ?)( (3) 要維持熱成風平衡 (與地轉(zhuǎn)風平衡類似 )，則要求： () 因此，由以上式 ()~()應有： () () 其中式 ()是根據(jù)式 ()中第 2式將式 ()與()相減得出；類似地，式 ()是根據(jù)式 ()中第 1式將式 ()與 ()相減得出。 dtvddtdvdtuddtdu TT ?,? ??xp QpufxRS 2ln39。20 ??????? ?yp QpvfyRS 2ln39。20 ??????? ? 3. ω方程推導 將式 ()對 x微商，將式 ()對 y微商，則得： () () 將式 ()與 ()相加得： () 考慮到 (?u39。/?x+?v39。/?y)= –?ω/?p，則式 ()可改變?yōu)椋? () xp QxxuppfxRS ??????????? 2)39。(2022 ?yp QyyvppfyRS ??????????? 2)39。(2022 ?QyvxuppfRS p ?????????????? 2)39。39。(202 ? QppfRS p????????? 222202 ?? 或?qū)懗桑? () 其中 σs =RSp/p， σ s =RSp/(2p)。 式 ()是另一種形式的準地轉(zhuǎn) ω方程，或稱曰僅以Q矢量為強迫項的準地轉(zhuǎn) ω方程。 ω∝ ?Q 的導出 1. 關于 ω性質(zhì)的假設 為了導出 ω∝ ?Q ，人們常常假設 ω可表示為： () Qppfss????????? ??? 2)( 22202)sin()2sin()2sin(00 ppyLxLyx????? ? 2. ω∝ ?Q 的推導過程 由式 ()可得： () () 將式 ()與 ()代入式 ()，得： () 由于式 ()左端項與 –ω成正比，于是有： ω∝ ?Q () 3. 由 ω∝ ?Q 得出的推論 根據(jù)式 ()可得出： Q矢量輻散區(qū) ?Q0， ω0，有下沉運動； Q矢量輻合區(qū) ?Q0， ω0，有上升運動。 QppfLLssyx???????? ?????? 1})(])2()2{[( 202022 ??????? 2022222 )(,])2()2[(ppLL yx ???????? 4. 以 Q矢量為強迫項的 ω方程的優(yōu)點 式 ()的優(yōu)點是強迫項只有一項，沒有相互抵消項；另外，根據(jù) Q矢量的定義 ( )，某一層次處的 Q矢量散度僅與該層次的位勢場和溫度場有關，只要給出某一層次資料，就可計算出 ?Q ，從而可確定 ω場。正因為如此， Q矢量已被廣泛用于天氣診斷分析之中。 正因為如此 ， Q矢量已廣泛用于天氣診斷分析之中 。 圖 給出的是 1975年 11月 10日 00 時 ( GMT) 的700hPa圖 ， 圖 圖 Q矢量和Q矢量散度 。 由圖可清楚地看出 ， 在低壓中心東北方向為上升運動區(qū) ， 在低壓西南方為下沉運動區(qū) ， 并且還可看出 Q矢量總是指向上升區(qū) 。 第九章 相當位渦 引言 1. 條件性對稱不穩(wěn)定研究 條件性對稱不穩(wěn)定 (CSD或傾斜濕對流 (SWC，見Mathur和 Brill(1999))的研究越來越受到人們的重視。相關研究集中在以下三個方面： (1) 如何更好地將 CSI應用于日常業(yè)務 (特別是天氣預報業(yè)務 )； (2) 非線性條件性對稱不穩(wěn)定的應用研究； (3) 從物理本質(zhì)及物理圖像方面進行的相關研究。 2. 相當位渦的引入 在如何更好地將 CSI投入日常業(yè)務應用方面，許多氣象學家做出了貢獻。 Moore和 Lambert(1993，下稱ML93)描述了如何用相當位渦 (EPV)來定量估算 CSI。 他們發(fā)現(xiàn) ,EPV的垂直剖面圖能正確地診斷出帶狀降水區(qū)域：具有負 EPV值的氣塊 ,在垂直方向上或者在傾斜方向上具有不穩(wěn)定狀態(tài)；正的 EPV則代表穩(wěn)定狀態(tài)。ML93認為，為了將三維 EPV簡化為二維 EPV,可將垂直剖面圖的基線選為厚度梯度的方向 ,亦即垂直于對流層中層熱成風方向。這樣可用垂直剖面圖來估算 CSI。 3. 相當位渦的特點 制作與使用 CSI垂直剖面圖存在的問題是明顯的。在許多個例中雖然這種剖面圖很有價值，但尋找剖面圖基線正確位置花費時間卻較長。另外， CSI垂直剖面圖并不能估計 CSI的水平范圍，除非同時使用多個垂直剖面圖。對于習慣使用天氣圖的預報員而言，如果設計出一種方法，既可垂直查看 EPV，又可以“水平地”查看 EPV的話，將能使他們體會到 EPV的用處。 McCann(1995，下稱 M95)證明，利用 EPV方程可以在等壓面天氣圖上計算出 EPV的水平分布。目前在美國，這些等壓面上 EPV的預報值大部分是以格點形式提供給預報員的。 等壓面上的 EPV 1. 表達式 Martin等 (1992)以及 ML93將 EPV定義為： () 其中 ηg與 ?θe的表達式分別為： () eggEP V ?? ???? ?kfyuxvjfxwpuipvywkfjfwvuzyxkjikggjggkjggg?????????)()()()(?????????????????????????????? () 在式 ()至 ()中， g是重力加速度， ηg是三維 (x，y， p)地轉(zhuǎn)絕對渦度矢量， fj， fk分別是水平和垂直方向的柯氏參數(shù)， ?是三維梯度算子， θe是相當位溫。將式 ()展開，可得： () 式中黑體的 i， j， k分別是 x， y， –p(向上 )方向的單位矢量， ug， vg， ω分別代表 x， y方向上的地轉(zhuǎn)風分量和垂直運動，柯氏參數(shù)為 fj=2Ωcosφ與 fk=2Ωsinφ。 kpjyix eeee ??? ?????????? ???? ][])()()[(kpjyixkfyuxvjfxwpuipvywgEPVeeekggjgg?????????????????????????????????????? 考慮到 ω=0以及 fj項比垂直風切變項小，則得到： () 式 ()可用格點資料進行計算。合并公式右端前兩項為水平矢量記號，并注意到第三項前面部分是垂直方向的地轉(zhuǎn)絕對渦度 ζg，則方程 ()變?yōu)椋? () 其中梯度算子 (?p)是等壓面上的二維水平梯度算子。 2. 以位溫 θ表示的熱成風公式 在動力氣象學中，矢量形式的熱成風方程為： () ])([ pfyuxvpuypvxgEP V ekgggege ??????????????????? ??? ])([ppVkgEP V egepg?????????? ?????pkg TkfRpV )(ln ?????? ?? 將 δlnp=δp/p以及 p=ρRT代入式 ()得： () 利用位溫表達式以及 (?T)p表示等壓面上的計算結果，不難推出： () 將式 ()代入 ()，并考慮到 –(B C)=C B，則有： () 3. 濕熱成風計算 (姚學祥， 2023) (1) 假設條件 a. 二元系假設 如果一個熱力學系統(tǒng)中含有兩種化學成分不同的物質(zhì)，這種系統(tǒng)便稱為二元系 (熊吟濤等， 1979)。具體而言，這里討論的二元系是由干空氣和水汽組成的。 pkg TkTfpV )(1 ?????? ???pTT )(11 ??? ?? kfpVkg ??????? ???1 b. 飽和濕空氣假設 按照水汽含量的多寡，常常將上述二元系分為干空氣、濕空氣及飽和濕空氣。這里僅僅討論后者。 c. 二元單相系假設 水物質(zhì)有三種相態(tài)：氣態(tài) (水汽 )、液態(tài)和固態(tài)。這里討論的系統(tǒng)中，假設沒有液態(tài)和固態(tài)的水物質(zhì)存在。 (2) 濕熱成風公式的推導 根據(jù) Emanuel， Fantini和 Thorpe(1987)的研究，位溫和相當位溫在等壓面上有如下關系： () 式中 Γm與 Γd分別表示濕絕熱與干絕熱直減率。在飽和環(huán)境中，可以得出： () () dme ?????)(ln)(ln??jyj