20xx-20xx學年蘇科版數(shù)學九年級上學期期末模擬試題三(編輯修改稿)
2024-12-21 16:45 本頁面
【文章內容簡介】 m2）（其中 a， m是常數(shù)，且 a＞ 0， m＞ 0）的圖象與 x軸分別交于點 A、 B（點 A位于點 B的左側），與 y軸交于 C（ 0，﹣ 3），點 D在二次函數(shù)的圖象上， CD∥AB ，連接 AD，過點 A作射線 AE交二次函數(shù)的圖象于點 E， AB平分 ∠DAE ． （ 1）用含 m的代數(shù) 式表示 a；（ 2）求證： 為定值； （ 3）設該二次函數(shù)圖象的頂點為 F，探索：在 x軸的負半軸上是否存在點 G，連接 GF，以線段 GF、 AD、 AE 的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點 G即可，并用含 m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1．解：由于總共有 7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第 4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前 4名，故應知道中位數(shù)的多少．故選： C． 2．解：根據(jù)題意得： 805 ﹣（ 81+79+80+82） =78， 方差 = [（ 81﹣ 80） 2+（ 79﹣ 80） 2+（ 78﹣ 80） 2+（ 80﹣ 80） 2+（ 82﹣ 80） 2]=2．故選 C． 3．解：根據(jù)題意得 △= （﹣ 6） 2﹣ 43m ＞ 0，解得 m＜ 3．故選 A． 4．解： ∵ 某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為 a， ∴AB=a ，且 ∠CAB=∠CBA=45176。 ， ∴sin45176。= = = ，∴AC=BC= a， ∴S △ABC = a a= ， ∴ 正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為： 4=a 2． 正八邊形中 間是邊長為 a的正方形， ∴ 陰影部分的面積為： a2+a2=2a2，故選： A． 5．解：（法 1） ∵ 拋物線的開口向上，頂點縱坐標為﹣ 3， ∴a ＞ 0， =﹣ 3，即 b2=12a， ∵ 一元二次方程 ax2+bx+m=0有實數(shù)根， ∴△=b 2﹣ 4am≥0 ，即 12a﹣ 4am≥0 ，即 12﹣ 4m≥0 ，解得 m≤3 ， ∴m 的最大值為 3． （法 2）一元二次方程 ax2+bx+m=0有實數(shù)根，可以理解為 y=ax2+bx和 y=﹣ m有交點， 可見﹣ m≥ ﹣ 3， ∴m≤3 ， ∴m 的最大值為 3．故選 B． （ 5題） （ 6題） 6．解： ∵⊙O 的直徑 AB=12， ∴OB= AB=6， ∵BP ： AP=1： 5， ∴BP= AB= 12=2 ， ∴OP=OB ﹣ BP=6﹣ 2=4， ∵CD⊥AB ， ∴CD=2PC ．如圖，連接 OC，在 Rt△OPC 中， ∵OC=6 ， OP=4， ∴PC= = =2 ， ∴CD=2PC=22 =4 ．故選 D． 7．解：根據(jù)題意知，當 ∠OAP 取最大值時， OP⊥AP ；在 Rt△AOP 中， ∵OP=OB ， OB=AB， ∴OA=2OP ， ∴∠OAP=30176。 ．故選 A． （ 7題） （ 8題） 8．解：連接 OD、 OE，設 AD=x， ∵ 半圓分別與 AC、 BC相切， ∴∠CDO=∠CEO= 90176。 ， ∵∠C=90176。 ， ∴ 四邊形 ODCE是矩形， ∴OD=CE ， OE=CD，又 ∵OD=OE ， ∴CD=CE=4 ﹣ x， BE=6﹣（ 4﹣ x） =x+2， ∵∠AOD+∠A=90176。 ， ∠AOD+∠BOE=90176。 ， ∴∠A=∠BOE ， ∴△AOD∽OBE ， ∴ = ， ∴ = ，解得 x=，故選： B． 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9． 187． 10．解： ∵ 頻數(shù) = 組距， ∴ 當 40≤x ＜ 50時，頻數(shù) =10=6 ， 同理可得： 50≤x ＜ 60，頻數(shù) =9， 60≤x ＜ 70，頻數(shù) =9， 80≤x ＜ 90，頻數(shù) =15， 90≤x ＜ 100，頻數(shù) =3， ∴ 70≤x ＜ 80 ，頻數(shù) =60 ﹣ 6 ﹣ 9 ﹣ 9 ﹣ 15 ﹣ 3=18 ， ∴ 這 次 測 試 的 及 格 率= 100%=75% ． 11．解：根據(jù)題意得：（ x+1） 2﹣ 1=24，即：（ x+1） 2=25．故答案為：（ x+1） 2=25． 12．解： ∵ （ x1﹣ 2）（ x1﹣ x2） =0， ∴x 1﹣ 2=0或 x1﹣ x2=0． ① 如果 x1﹣ 2=0，那么 x1=2， 將 x=2代入 x2+（ 2k+1） x+k2﹣ 2=0，得 4+2（ 2k+1） +k2﹣ 2=0，整理，得 k2+4k+4=0，解得 k=﹣ 2； ② 如果
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