【文章內(nèi)容簡介】 y1 （萬元） 60 22 24 y2 （萬元） 12 6 8 由于投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)都不止一個，故通常采用加權(quán)的辦法來綜合投入指標(biāo)值和產(chǎn)出指標(biāo)值。 33 對于第一個企業(yè)，產(chǎn)出綜合值為 60u1+12u2,投入綜合值4v1+15v2+8v3， 其中 u1 u2 v1 v2 v3分別為產(chǎn)出與投入的權(quán)重系數(shù)。 我們定義第一個企業(yè)的生產(chǎn)效率為： 總產(chǎn)出與總投入的比 即 vvvuuh321211 81541260????類似，可知第二、第三個企業(yè)的生產(chǎn)效率分別為： vvvuuh321212 2415622????vvvuuh4527824321213 ????34 我們限定所有的 hj值不超過 1，即 ，這意味著，若第 k個企業(yè) hk=1，則該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說生產(chǎn)率最高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)是相對有效的，若 hk1，那么該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說，生產(chǎn)效率還有待于提高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的。 1m ax ?h j即 vvvuuh321211 81541260????max 12415 622321212 ?????vvvuu 14527824321213 ?????vvvuuh因此，建立第一個企業(yè)的生產(chǎn)效率最高的優(yōu)化模型如下： 這是一個分式規(guī)劃，需要將它化為線性規(guī)劃才能求解。 35 設(shè) vvvt 321 8154 ??? vtwut iiii ?? ,?則此分式規(guī)劃可化為如下的線性規(guī)劃 ????????????????????????????????1w8w15w4w4w5w27824w2w4w15622w8w15w41260.1260hmax321321213212132121211其對偶問題為 ????????????????????????????????????????????128612602422608428155415427154.Vm in321321321321321Dvvuuh31211 41260 ??max 12415 622321212 ?????vvvuuh 14527824321213 ?????vvvuuh 1v8v15v4u12u60h321211 ?????36 設(shè) vi為第 i個指標(biāo) xi的權(quán)重 ， ur為第 r個產(chǎn)出 yr指標(biāo)的權(quán)重 ， 則第 j個企業(yè)投入的綜合值為 ， 產(chǎn)出的綜合值為 其生產(chǎn)效率定義為 : 于是問題實際上是確定一組最佳的權(quán)變量 v1,v2,v3和 u1,u2，使第 j個企業(yè)的效率值 hj最大。這個最大的效率評價值是該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說不可能更高的相對效率評價值。 xv ij31i i?? yu rj21r r?? ?????31iiji21rrjrjxvyuh 我們限定所有的 hj值 (j=1,2,3)不超過 1，即 maxhj≤1。這意味著，若第 k個企業(yè) hk=1，則該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說生產(chǎn)率最高，或者說這一系統(tǒng)是相對而言有效的；若 hk1，那么該企業(yè)相對于其他企業(yè)來說，生產(chǎn)率還有待于提高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的。 37 根據(jù)上述分析 ， 可以建立確定任何一個企業(yè) （ 如第 3 個企業(yè)即丙企業(yè) ） 的相對生產(chǎn)率最優(yōu)化模型如下： ??????????3,2,1i,0,2,1r,03,2,1j,1.Hmaxvuhhirj3 評價決策單元技術(shù)和規(guī)模綜合效率的 C2R模型 設(shè)有 n個同類型的企業(yè)（也稱決策單元），對于每個企業(yè)都有 m種類型的“輸入”（表示該單元對“資源”的消耗）以及 p種類型的“輸出”（表示該單元在消耗了“資源”之后的產(chǎn)出）。 這 n個企業(yè)及其輸入 輸出關(guān)系如下： 38 … … : … … … : … … y1n y2n : ypn y1j y2j : ypj … … : … y12 y22 : yp2 y11 y21 : yp1 u1 u2 : up 1 2 : p 輸 出 x1n x2n : xmn x1j x2j : xmj … … : … x12 x22 : xm2 x11 x21 : xm1 v1 v2 : vm 1 2 : m 輸 入 n j … 2 1 部門 指標(biāo) 權(quán)數(shù) 每個決策單元的效率評價指數(shù)為： ?????m1iijip1rrjrjxvyuhj=1,2,? ,n 39 而第 j0個決策單元的相對效率優(yōu)化評價模型為： 上述模型中 xij,yrj為已知數(shù)（可由歷史資料或預(yù)測數(shù)據(jù)得到）， vi,ur為變量。模型的含義是以權(quán)系數(shù) vi,ur為變量，以所有決策單元的效率指標(biāo) hj為約束，以第 j0個決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)。即評價第 j0個決策單元的生產(chǎn)效率是否有效，是相對于其他所有決策單元而言的。 ?????m1i0ijip1r0rjr0jxvyuhmax . vi,ur≥0, i=1,2,? ,m。 r=1,2,? ,p n,.. .,2,1j,1m1iijip1rrjrxvyu??????（ 1） 40 這是一個分式規(guī)劃模型，我們必須將它化為線性規(guī)劃模型才能求解。為此，令 ??? m1i0iji xv1tvw ii t? u rr t??則模型（ 1）轉(zhuǎn)化為： ???????????????????? ??? ??? ??p,.. .,2,1r。m,..2,1i,0,1n,.. .,2,1j,0.wxwxwyyhmaxir0ijm1iip1rm1iijirjrp1r0rjr0j（ 2） 41 其對偶問題為： ???????????????????? ?? ???無約束,0p,.. .,2,1r,m,.. .,2,1i,.minjn1j0rrjjn1j0iijjDyyxxv（ 3） 寫成向量形式有： ???????????????????? ?? ???????,0,0,0jn1j0jj0jn1jjssysyxsx. 無約束 （ 4） minθ 42 設(shè)問題（ 4）的最優(yōu)解為 λ*， s*,s*+,θ*，則有如下結(jié)論： （ 1） 若 θ*=1， 則 DMUj0為弱 DEA有效 （ 總體 ） 。 （ 2） 若 θ*=1， 且 s*=0,s*+=0， 則 DMUj0為 DEA有效 （ 總體 ） （ 3）令 0=θ*x0 s*, 0=y0 s*+,則 0, 0為 x0,y0在有效前沿面上的投影，相對于原來的 n個 DMU是有效（總體）的。 x? y?x?y?（ 4）若存在 λj*(j=1,2,? ,m),使 =1成立，則 DMUj0為規(guī)模效益不變；若不存在 λj*(j=1,2,? ,m)，使 =1成立，則 1? DMUj0為規(guī)模效益遞增；若不存在 λ j*(j=1,2,? ,m)，使 =1成立，則 1? DMUj0為規(guī)模效益遞減。 ???n1j*j???n1j*j???n1j*j???n1j*j???n1j*j43 ②評價第 j0決策單元 DMU純技術(shù)效率 C2GS2模型為： minσ ???????????????????????? ?? ?0,0 ssysyxsxn1j0jj0jn1jj1n1j*j ???? 0j??. j=1,2,? ,n 無約束 （ 5） 該模型計算出的 DMU效率是純技術(shù)效率，反映 DMU的純技術(shù)效率狀況，稱為純技術(shù)效率。設(shè)問題（ 2）的最優(yōu)解為 λ*， s*,s*+,σ*，則有如下對結(jié)論： 44 （ 1） 若 σ*=1， 則 DMUj0為弱 DEA有效 （ 純技術(shù) ） 。 （ 2） 若 σ*=1， 且 s*=0,s*+=0， 則 DMUj0為 DEA有效 （ 純技術(shù) ） 。 ③評價第 j0決策單元 DMU純規(guī)模效率模型為： ???***s（ 6） 根據(jù) DEA的理論，總體效率 θ*、純技術(shù)效率 σ*、純規(guī)模效率 s*三個參數(shù)之間存在（ 6）式所述的關(guān)系，由（ 6）可直接計算 DMU的純規(guī)模效率。 45 P63例 28 以 1997年全部獨立核算企業(yè)為對象 ,對安徽、江西、湖南和湖北四省進(jìn)行生產(chǎn)水平的比較。投入要素取固定資產(chǎn)凈值年平均余額 (億元 ),流動資金年平均余額及從業(yè)人員 (萬人 ),產(chǎn)出要素取總產(chǎn)值 (億元 )和利稅總額 (億元 ). 安徽 江西 湖南 湖北 固定資產(chǎn) 流動資金 從業(yè)人員 利稅總額 總產(chǎn)值 全要素相對生產(chǎn)率 (即 DEA評價值 ) 排序 1 3 2 1 46 1. 建立評價湖南省的 DEA模型如下 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????無約束,0 6 .Vminj2432114321343212432114321D求解結(jié)果為 : ,0s,0s,0, 213214321 ????????????????????調(diào)整方案為 : 輸入調(diào)整前 輸入調(diào)整后 輸出調(diào)整前 輸出調(diào)整后 * = *= += *= 47 第二章 整數(shù)線性規(guī)劃問題及其解法 在上一章討論的 LP問題中 ,對決策變量只限于不能取負(fù)值的連續(xù)型數(shù)值 ,即可以是正分?jǐn)?shù)或正小數(shù)。然而在許多經(jīng)濟管理的實際問題中，決策變量只有非負(fù)整數(shù)才有實際意義。對求整數(shù)最優(yōu)解的問題，稱為整數(shù)規(guī)劃 (Integer Programming)(簡記為 IP)。又稱約束條件和函數(shù)均為線性的IP為整數(shù)線性規(guī)劃 (Integer Linear Programming)(簡記為 ILP)。 根據(jù)變量取整數(shù)的情況 ,將整數(shù)規(guī)劃分為 ： （ 1）純整數(shù)規(guī)劃，所有變量都取整數(shù) . （ 2）混合整數(shù)規(guī)劃，一部分變量取整數(shù) ,一部分變量取實數(shù) （ 3） 01整數(shù)規(guī)劃 ,所有變量均取 0或 1 求解整數(shù)規(guī)劃常用的算法有分枝定界法、割平面法 ,求解 01的還有隱枚舉法、匈牙利法。 48 一、整數(shù)線性規(guī)劃模型的建立 例題 2 P72 某單位有 5個擬選擇的投資項目，其所需投資額與期望收益如下表。由于各項目之間有一定聯(lián)系， A、C、 E之間必須選擇一項且僅需選擇一項； B和 D之間需選擇也僅需選擇一項；又由于 C和 D兩項目密切相關(guān)， C的實施必須以 D的實施為前提條件，該單位共籌集資金 15萬元，問應(yīng)該選擇哪些項目投資