四川省成都市龍泉驛區(qū)20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 14:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為滿(mǎn)足條件，得 2022a a??????? ，解得 1a?? ；當(dāng) 0a? 時(shí)，（ ⅰ ） 當(dāng) 203a??時(shí)， 22aa? ? ? ， 為滿(mǎn)足條件，得 2120a a? ??????? ， 解得 01a??， 20 3a??∴ ；（ ⅱ ）當(dāng) 23a? 時(shí)， 22aa? ? ? ， 為滿(mǎn)足條件，得2021a a????? ??? ， 解得 1 22 a?? ， 2 23 a??∴ ；（ ⅲ ）當(dāng) 23a? 時(shí)， 224( ) 033g x x????????≥，不 滿(mǎn)足條件 ．綜上所述，得 22( 1 ) 0 233a ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?， ， ，故選 B． 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分） ： 10 試題分析： 由題 意 得 3iz??，所以 2| | 3 1 10z ? ? ? ． ： 3 試題分析： ()fx∵ 的 定 義 域 為 ( 0) (0 )x ? ?? ? ?， ， ， ()fx 為 奇 函 數(shù) ，23(1) 21af ?? ?∴ ( 1)f?? ? 1 32112a????， 3a?∴ ，經(jīng)驗(yàn)證 ， 3 2 3()21xxfx ?? ?為奇函數(shù)． 案： 59 試題分析： 由題意知， { ( 1 0) ( 0 0) ( 1 0) ( 0 1 ) ( 0 1 ) }A ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， B中有 5 7 35?? 個(gè)元素，當(dāng) 11( ) (0 0)xy?， ， 時(shí)， B中的元素都在 M中；當(dāng) 11( ) ( 1 0 ) (1 0 )xy ??， ， ， ，時(shí)， M中元素各增加7 個(gè)；當(dāng) 11( ) (0 1) (0 1)xy ??， ， ， ，時(shí)， M 中元素各增加 5 個(gè)，所以 M 中元素共有3 5 7 7 5 5 5 9? ? ? ? ?個(gè) ． ： 1009 試題分析： 任取 12xx? 且 1x ， 2x?R ， 210xx??∴ ， 21( ) 2f x x??∴ ，又由題意，得 2 2 1 1( ) [( ) ]f x f x x x? ? ? 2 1 1 1( ) ( ) 2 ( )f x x f x f x? ? ? ? ?， ()fx∴ 在 R上是減函數(shù)． (0 ) (0 ) (0 ) 2f f f? ? ?∵ ， (0) 2f ?∴ ， 1( ) 4 ( ( 1 ) )nnnf a f a n? ? ? ? ? ? ?∵ ， 11( ( 1 ) ) ( ) ( ( 1 ) ) 2 2 ( 0)nnn n n nf a a n f a f a n f??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ ，又 ()fx在 R上是減函數(shù)，1 ( 1) 0nnna a n? ? ? ? ? ?∴ ，即 *1 ( 1) ( )nnna a n n? ? ? ? ? ? N， 20 15 20 15 20 14 20 14 20 13 2 1 1( ) ( ) ( ) 201 4 201 3 1 2a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ … … ( 20 14 20 13 ) ( 20 12 20 11 ) ( 2 1 ) 2 10 09? ? ? ? ? ? ? ? ?…． 三、解答題（本題包括 6小題，共 70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明 過(guò)程） ：（ 1） 5π π88BC??，；（ 2） 14S?． 試題分析：本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式、三角形面積公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，先將已知表達(dá)式的 1轉(zhuǎn)化為 a，再利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再利用兩角和的正弦公式將式子展開(kāi)，代入 A＝4?，再利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)出 sin( ) 1BC??，結(jié)合角 B和 C的范圍，得出 π2BC??，代入三角形內(nèi)角和中得出 A、 B、 C的值；第二問(wèn)，已知條件中有 a邊和 C角，所以需求 b 邊，利用正弦定理轉(zhuǎn)化 b 邊，代入 1 sin2S ab C? ?中，利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)求值． 試題解析： （ 1） π π π1 s in s in 1 s in4 4 4a b C c B c B a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?∵ ， ∴， π πs in s in s in s in s in44B C C B A? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?∴ ， π4A?∵ ， 2 2 2s in ( s in c o s ) s in ( s in c o s )2 2 2B C C C B B? ? ? ?∴ ， s in cos cos s in 1B C B C??∴ ， sin( ) 1BC??∴ ， 又 (0 π)BC?∵ ， ， ， π2BC??∴． 又 ππ4A B C A? ? ? ?∵ ， 5π π88BC??∴ ，． （ 2）由sin sinabAB?，得 sin 5π2 sinsin 8aBb A??， 1 2 5 π π 2 π π 2 π 1s in s in s in c o s s in s in2 2 8 8 2 8 8 4 4 4ABCS a b C? ? ? ? ?△∴ ． ：（ 1）證明詳見(jiàn)解析；（ 2） 33 ． 試題分析：本題主要考查線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，由面面垂直的性質(zhì)可知 ED? 平面 ABCD，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知 BC ED? ，從而可判斷 EBD? 為 BE與平面 ABCD 所成 的角， 設(shè)出 ED a? ，用勾股定理先計(jì)算出 BD 的值，在 Rt EDB? 中，求tan EBD? 的值，解方程求出 a 的值，由勾股定理證明 BC BD? ，利用線(xiàn)面垂直的判定得 BC? 平面 BDE，最后利用面面垂直的判定得到結(jié)論；第二問(wèn)，利用 DA， DC， DE兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出有關(guān)點(diǎn)和向量坐標(biāo)，先求出平面 CDE與平 面 BDF的法向量，再利用夾角公式求 平面 BDF與平面 CDE所成銳二面角的余弦值． 試題解析： （ 1） 證明： ∵ 平面 ADEF? 平面 ABCD， 平面 ADEF 平面 ABCD AD? ， ED AD? ， ED ADEF? 平 面 ， ∴ ED? 平面 ABCD， 又 BC? 平面 ABCD， BC ED?∴ ． ED?∵ 平面 ABCD， EBD?∴ 為 BE與平面 ABCD所成的角， 設(shè) ED a? ，則 24AD a DB a? ? ?， ， 在 Rt EDB△ 中，22t a n 24E D aEBD DB a? ? ? ??， 2a?∴ ， 在直角梯形 ABCD中， 22( ) 2 2B C A D CD A B? ? ? ?， 在 DBC△ 中， 2 2 2 2 4B D B C CD? ? ?， ， 2 2 2BD BC CD??∴ ， BC BD?∴ ， 又 BD ED D? ， BC∴ ⊥ 平面 BDE， 又 BC BCE?平 面 ， ∴ 平面 BCE⊥ 平面 BDE ． （ 2）解：由題 知， DA， DC， DE兩兩垂直，如圖，以 D為原點(diǎn)， DA， DC， DE所在直線(xiàn)分別為x軸 、 y軸 、 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 D xyz? ， 則 ( 0 0 0) ( 2 , 0 , 0) , ( 2 2 0) (
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