四川省成都市龍泉驛區(qū)20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-15 14:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時(shí)，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一項(xiàng)是符合題目要求的.2．已知雙曲線C：221(0,0)xyabab????的一條漸近線過點(diǎn)，則C的離心率。3．已知等差數(shù)列｛na｝中，1nnaa??，則此等差數(shù)列的公差d. A、－4B、－3C、－2D、13?且滿足約束條件122. 6．已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足2AEEC?的圖象向右平移12?10．已知三棱錐OABC?的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為2的球面上，11．已知圓C：222430xyxy?????15．已知集合A＝｛（x，y）｜221,,xyxyZ???｝，則集合M中元素的個(gè)數(shù)。，直線BE與平面ABCD所成的角的。求頻率分布直方圖中a的值及抽取的學(xué)生人數(shù)n；現(xiàn)從跳繩次數(shù)在179．5，199．5］內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人，記3人中跳繩次數(shù)在189．5，求曲線1C的普通方程和曲線2C的直角坐標(biāo)方程；設(shè)m，n，p為正實(shí)數(shù)，且mnpf???
【正文】 xx x x? ? ? ? ?∴ ， 0 30 2x ?∴ 或， 0 320e ( 2 1) 1 4 exax? ? ?∴ 或． （ 2）令 ( ) e ( 2 1)xF x x ax a? ? ? ?， x?R ， ( ) e (2 1)xF x x a? ? ? ?， 當(dāng) 0x≥ 時(shí)， e1x∵ ≥ ， 2 1 1x?≥ ， e (2 1) 1x x?∴ ≥ ， 又 1a? ， ( ) 0Fx? ?∴ ， ( ) ( 0 )Fx ??∴ 在 ， 上 遞 增， ( ) ( 0 ) 1 0F x F a? ? ? ?∴ ≥ ，又 (1) eF ?? ， 則存在唯一的整數(shù) 0 0x? 使得 0( ) 0Fx? ，即 00( ) ( )f x g x? ； 當(dāng) 0x? 時(shí)， 為滿足題意， ( ) ( 0)Fx ??在 ， 上不存在整數(shù)使 ( ) 0Fx? ， 即 ( ) ( 1]Fx ?? ?在 ， 上不存在整數(shù)使 ( ) 0Fx? ， 1x ?∵ ≤ ， e (2 1) 0x x??∴ ， ① 當(dāng) 01a?≤ 時(shí)， ( ) 0Fx? ? ， ( ) ( 1]Fx ?? ?∴ 在 ， 上 遞 減， ∴當(dāng) 1x ?≤ 時(shí)， 3( ) ( 1) 2 0eF x F a? ? ? ?≥ ≥， 32ea∴ ≥ ， 3 12e a?∴ ≤ ； ② 當(dāng) 0a? 時(shí)， 3( 1) 2 0eFa? ? ? ? ?，不符合題意． 綜上所述 ， 3 12e a?≤． 解法 2： 令 ( ) (2 1 0e )xf x x? ? ? ?得 12x??， 當(dāng) 12x??時(shí)， ( ) 0fx? ? ， 當(dāng) 12x??時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ∴ ()fx在 12???? ?????，上遞減，在 12??? ??????，上遞增， 12m in 1( ) 2 e2f x f ???? ? ? ?????∴． 令 ( ) 0fx? ，則函數(shù) ()fx存在唯一零點(diǎn) 12x?， 作出函數(shù) ()y f x? 與 ( )( 1)y g x a??的大致圖象，如圖 9所示． 由題意，存在唯一的整數(shù) 0x 使得 00( ) ( )f x g x? ， 結(jié)合 圖象得 (0) (0)( 1) ( 1)gffg??? ??? ，≥ ， 即113e 2a a?? ??????? ，≥ ， 3 12e a?∴ ≤ ． （解法 2為數(shù)形結(jié)合的方法，作為解答題的解法不甚嚴(yán)密，評(píng)卷時(shí)酌情給分．） 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)的零點(diǎn)． ：（ 1） 224xy??， 3 2 0xy? ? ? ；（ 2） 11π26??????， 5π26??????， π23??????，． 試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離、兩直線間的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力 、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，先將曲線 1C 的方程平方，利用平方關(guān)系，消去參數(shù) ? ，得到曲線 1C 的普通方程，將曲線 2C 的方程利用兩角和的正弦公式展開，再利用 sin y??? ，cos x??? 代換，得到曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程；第二問，結(jié)合第一問知，曲線 1C 為圓，曲線 2C 為直線，畫出圖形，通過圖形分析得 這三個(gè)點(diǎn)分別在平行于直線 2C 的兩條直線 1l ， 2l上， 通過直線的位置得到直線 1l 和直線 2l 的方程，再與圓的方程聯(lián)立，得到三個(gè)點(diǎn) E、 F、 G的坐標(biāo)． 試題解析： （ 1）由題意，得 2 2 22 2 23 c o s s in 2 3 s in c o s3 s in c o s 2 3 s in c o sxy ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???， ∴ 曲線 1C 的普通方程為 224xy??． ∵ 曲線 2C ： π 31s in s in c o s 16 2 2? ? ? ? ? ???? ? ? ?????， ∴ 曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程為 3 2 0xy? ? ? ． （ 2） ∵ 曲線 1C 為圓 1C ，圓心 1(0, 0)C ，半徑為 2r? ，曲線 2C 為直線， ∴ 圓心 C1到直線 2C 的距離 1d? ， ∵ 圓 1C 上恰好存在三個(gè) 不同的點(diǎn)到直線 2C 的距離相等， ∴ 這三個(gè)點(diǎn)分別在平行于直線 2C 的兩條直線 1l ， 2l 上， 如圖所示， 設(shè) 1l 與圓 1C 相交于點(diǎn) E， F， 設(shè) 2l 與圓 1C 相切于點(diǎn) G， ∴ 直線 1l ， 2l 分別與直線 2C 的距離為 2 1 1rd? ? ? ? ， ∴ 1l ： 30xy??， 2l ： 3 4 0xy? ? ? ． 由 22430xyxy? ?????? ，得 31xy? ??? ???? ，或 31xy? ???? ??? ， 即 ( 3 1)E ?， ， ( 3 1)F? ， ； 由 2243 4 0xyxy? ???? ? ? ??? ， ，得 13xy???? ??? ， ，即 (1 3)G， ， ∴ E， F， G這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 11π26??????， 5π26??????， π23??????，． ：（ 1） ( 1 3)x??， ；（ 2）證明詳見解析． 試題分析：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不等式組，解出 x 的范圍；第二問，由 (2) 3f ? ，所以 3m n p? ? ? ，平方得2 2 2 2( ) 2 2 2 9m n p m n p m n np m p? ? ? ? ? ? ? ? ?（），利用均值不等式得 222m n mn? ≥ 、222n p np? ≥ 、 222p m pm? ≥ ，相加得： 2 2 2m n p m n np pm? ? ? ?≥ ，代入（）中得到結(jié)論． 試題解析： （ 1）解：不等式 2 | 2 | | 1 | 6xx? ? ? ?等價(jià)于不等式組 13 3 6x x????? ? ?? ， ， 或 1256xx???? ? ?? ≤ ≤ ， 或 23 3 6xx??? ??? ， ， 解不等 式 組，得 x?? 或 12x??≤ 或 23x?? ， 所以不等式 2 | 2 | | 1 | 6xx? ? ? ?的解集為 ( 1 3)x??， ． （ 2） 證明： 3m n p? ? ?∵ ， 2 2 2 2( ) 2 2 2 9m n p m n p m n np m p? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ ， ∵ m， n， p為正實(shí)數(shù)， ∴ 由均值不等式，得 222m n mn? ≥ （當(dāng)且僅當(dāng) mn? 時(shí)取等號(hào)）， 222n p np? ≥ （當(dāng)且僅當(dāng) np? 時(shí)取等號(hào)）， 222p m pm? ≥ （當(dāng)且僅當(dāng) pm? 時(shí)取等號(hào)）， 2 2 2m n p m n np pm? ? ? ?∴ ≥ （當(dāng)且僅當(dāng) m n p?? 時(shí)取等號(hào)）， 2 2 2 2( ) 2 2 2 9 3 3 3m n p m n p m n n p p m m n n p p m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ ≥， 3mn np pm??∴ ≤ （當(dāng)且僅當(dāng) m n p?? 時(shí)取等號(hào)）．
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