四川省成都市龍泉驛區(qū)20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-wenkub
2022-11-26 14:06:07 本頁(yè)面
【正文】 21．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ( ) (2 1)xf x e x??， ( ) ( )g x ax a a R? ? ?． （ 1）若 ()y gx? 為曲線 ()y f x? 的一條切線，求 a的值； （ 2）已知 1a? ，若存在唯一的整數(shù) 0x 使得 00( ) ( )f x g x? ，求 a的取值范圍． 請(qǐng)考生在 2 23兩 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題記分． 22．（本小題滿分 10 分）【選修 4一 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知在直角坐標(biāo)系 x0y中，曲線 1C ： 3 co s sin3 sin co sxy????? ????????（ ? 為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線 2C ：sin( ) 16?????． （ 1）求曲線 1C 的普通方程和曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）曲線 1C 上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線 2C 的距離相等，分別求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)． 23．（本小題滿分一 10分）【選修 4一 5：不等式選講 】 已知 ( ) 2 | 2 | | 1 |f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ( ) 6fx? 的解集； （ 2）設(shè) m， n， p為正實(shí)數(shù)，且 (2)m n p f? ? ? ，求證： 3mn np pm? ? ?． 成都龍泉中學(xué)高 2020 級(jí)高三上期 12 月月試題 數(shù) 學(xué)（理）參考答案 一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分） ： D 試題分析： 由題 意 得 2 10x ?? ，即 ( 1)( 1) 0xx? ? ? ，所以 1x?? 或 1x? ，故選 D． ： A 試題分析： ∵ 點(diǎn) ( 12)?， 在直線 byxa??上， ∴ 2 2 2 22 2 4b b a b a c aa? ? ? ? ?， ， ，2 5ca??????，5e?∴ ，故選 A． ： C 試題分析： {}na∵ 是等差數(shù)列， 4 6 3 7 10a a a a? ? ? ?∴ ，由 3737910aaaa??? ??? ， ， 且 1nnaa? ? 得，3791aa??? ?? ， 73 24aad ?? ? ?∴ ，故選 C． ： A 試題分析： 如圖 1 所示畫出可行域，注意到 x， *y?N ，在點(diǎn) (33)， 處取得最優(yōu)解，所以min( ) 6xy??，故選 A． ： D 試題分析： 由三視圖可得四棱錐 P ABCD? 的直觀圖，如 圖 2所示，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1的正方形， PAD△ 為邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形 ， 34PADS ?△，且底面 ABCD? 平面 PAD， AB AD?∵ ，底面 ABCD 平面 PAD AD? ， AB?∴ 平面 PAD， AB AP∴ ⊥ ， PAB∴ △ 是 等腰直角三角形， 12PABS ?△，同理 12PCDS ?△， ∵ 在等 腰 PBC△ 中， 2PB PC??，21 1 7122 2 4PBCS ??? ? ? ? ?????△∴， PBCS△∴ 最大，故選 D． ： B 試題分析 ： 如圖所示，由題意 得 22()33A E A C A B A D? ? ?， 33()44F B D A D A B? ? ?，所以 EF EA AB BF? ? ? 23( ) ( )34A B A D A B A D A B? ? ? ? ? ?5112 12AB AD? ? ?， 故選 B． ： C 試題分析： 由 ( ) e 2 0xfx? ? ? ? 得， ln2x? ，所以 ()fx在 ( ln2)??， 上單調(diào)遞減，在 (ln2 )??，上單調(diào)遞增，又 ln2 1? ，所以當(dāng) *ab?N， 時(shí)， “ ( ) ( )f a f b? ” 是 “ ab? ” 的充要條件，故選 C． 考點(diǎn)：充分必要條件、函數(shù)的單調(diào)性． ： A 試題分析： π( ) c o s ( 2 ) s in 22f x x x????? ? ? ? ?????∵，將 ()fx的圖象向右平移 π12 個(gè)單位后得到 π( ) sin 2 3g x x????????的圖象， π π π πs i n 2 s i n 2 ( )1 2 1 2 2 3f x x x g x????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???∴ ， π π2 π33k? ? ? ?∴ ()k?Z ， ||π??∵ ， ∴ 當(dāng) 0k? 時(shí)， 2π3??? ，故選 A． ： C 試題分析： 依據(jù)程序框圖，得11122 111 212kkS??????????? ????? ? ? ?????， 111000S??∵， 112 1000k???????∴，2 1000k ?∴ ，又 k?Ν∵ ， 102 1024? ， 10k∴ ≥ ，故選 C． ： B 試題分析： 設(shè)球 O 的半徑為 R， 21 ( s in s in )2A O C B O CS S R A O C B O C? ? ? ? ?△ △∵， ∴ 當(dāng)AOC BOC? ?? 90??時(shí)， AOC BOCSS?△ △ 取得最大值，此時(shí) OA OC? ， OB OC? ， OC?∴ 平面 AOB， O ABC C OABVV???∴ 31 1 1s in s in3 2 6O C O A O B A O B R A O B? ? ? ?233? ，故選 B． ： C 試題分析： 方法一：如圖，連接 AC， BC，設(shè) CAB ???，連接 PC與 AB交于點(diǎn) D， AC BC?∵ ，PAB△ 是等邊三角形， ∴ D是 AB的中點(diǎn)， PC AB?∴ ，∴ 在圓 C： 22( 1) ( 2) 2xy? ? ? ?中，圓 C的半徑為 2 ， | | 2 2 cosAB ?? ， | | 2 sinCD ?? ，∴ 在等邊 PAB△ 中， 3| | | | 6 c o s2PD AB ???， | | | | | |PC CD PD??∴ 2 si n 6 cos???? π2 2 s in 2 23?????????≤，故選 C． 方法二：設(shè) | | (0 2 ]AD x x??， ， ， 則 2| | 3 2PC x x? ? ?，記 2( ) 3 2f x x x? ? ?，令 ( ) 3fx? ?? 22 022xx? ??，得6 (0 2]2x??， ， m a x 6( ) 2 22f x f ????????∴，故選 C． ： B 試題分析： 如圖，由 ()fx的圖象可知，當(dāng) ( 0) (2 )x ? ?? ? ?， ，時(shí)， ( 0fx? ， 為滿足條件① ，可得 ( ) 0gx? 在 [02]， 上恒成立；為滿足條件 ② ，由于在 ( 1]?? ?， 上總有 ( ) 0fx? ，故 0 ( 1]x? ? ?? ?， ，0( ) 0gx? ；當(dāng) 0a? 時(shí)， ( ) 0gx? ，不 滿足條件 ； 當(dāng) 0a? 時(shí)，考慮 函數(shù) ()gx 的零點(diǎn) 2xa?? ， 2xa?? ；當(dāng) 0a?時(shí)， 22aa? ? ? ， 為滿足條件，得 2022a a??????? ，解得 1a?? ；當(dāng) 0a? 時(shí)，（ ⅰ ） 當(dāng) 203a??時(shí)， 22aa? ? ? ， 為滿足條件，得 2120a a? ?
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