深度學習及其優(yōu)化方法(ppt54頁)(編輯修改稿)
2025-01-29 05:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n’s Algorithm 進行近似； ?如果初始值離局部極小值太遠， Taylor 展開并不能對原函數(shù)進行良好的近似。 優(yōu)化方法 23/25 Newton’s method ?在牛頓法的迭代中，需要計算海賽矩陣的逆矩陣 H1這一計算比較復雜，考慮用一個 n階矩陣來近似代替 H1，這就是擬牛頓法的基本思路。 ?DFP(DavidonFletcherPowell）使用一個 n階矩陣 Gk+1來近似 H1 ?BFGS(BroydenFletcherGoldfarbShanno）使用一個 n階矩陣 Bk來逼近 H ?LBFGS（ Limited BFGS )：由于上述兩種擬牛頓法都要保存一個 n階矩陣，對于內(nèi)存消耗非常大，因此在此基礎上提出了一種節(jié)約內(nèi)存的方法 LBFGS。 優(yōu)化方法 24/25 Conjugate Gradients ?共軛梯度法是介于最速下降法與牛頓法之間的一個方法； ?它僅需利用 一階導數(shù) 信息， ?但克服了最速下降法收斂慢的缺點； ?避免牛頓法需要存儲和計算 Hesse矩陣并求逆的缺點 . ?共軛梯度法不僅是解決大型 線性方程組 最有用的方法之一，也是解大型非線性最優(yōu)化最有效的算法之一。 ?與最速梯度下降的不同，共軛梯度的優(yōu)點主要體現(xiàn)在選擇搜索方向上： 優(yōu)化方法 25/25 Conjugate Gradients ?共軛方向： ?如上圖， d(1) 方向與二次函數(shù)的等值線相切， d(1) 的共軛方向 d(2) 則指向橢圓的中心。對于二維二次函數(shù)，若在兩個共軛方向上進行一維搜索，經(jīng)過兩次迭代必然達到最小點。 優(yōu)化方法 26/25 Conjugate Gradients ?確定了移動方向（ GD：垂直于等值線， CG：共軛方向），并在該方向上搜索極小值點（恰好與該處的等值線相切），然后移動到最小值點，重復以上過程，過程如下圖： 優(yōu)化方法 27/25 隨機梯度下降算法（ SGD） 優(yōu)化方法 28/25 隨機梯度下降算法（ SGD） ?SGD是最速梯度下降法的變種， 每次只使用一個樣本，迭代一次計算量為 n2，當 m很大的時候，隨機梯度下降迭代一次的速度要遠高于梯度下降 ： ?梯度下降需要把 m個樣本全部帶入計算，迭代一次計算量為 m*n2 優(yōu)化方法 29/25 Minibatch Gradient Descent ?介于 BSD和 SGD之間的一種優(yōu)化算法，每次選取一定量的訓練樣本進行迭代； ?速度比 BSD快，比 SGD慢；精度比 BSD低，比 SGD高。 ?選擇 n個訓練樣本（ nm， m為總訓練集樣本數(shù)） ?在這 n個樣本中進行 n次迭代，每次使用 1個樣本 ?對 n次迭代得出的 n個 gradient進行加權平均再并求和，作為這一次 minibatch下降梯度； ?不斷在訓練集中重復以上步驟，直到收斂。 優(yōu)化方法 30/25 Minibatch Gradient Descent ?其思想是： SGD就是每一次迭代計算 minibatch的梯度，然后對參數(shù)進行更新； ?其中，是學習率， 是梯度， SGD完全依賴于當前 batch的梯度，可理解為允許當前 batch的梯度多大程度影響參數(shù)更新。 ? tg優(yōu)化方法 31/25 Minibatch Gradient Descent ?面臨的挑戰(zhàn)： ?learning rate選取比較困難 ?對于稀疏數(shù)據(jù)或者特征，有時我們可能想更新快一些； ?對于常出現(xiàn)的特征更新慢一些，這時候 SGD就不太能滿足要求了； ?SGD容易收斂到局部最優(yōu)，并且在某些情況下可能被困在鞍點 優(yōu)化方法 Momentum 32/25 ?momentum是模擬物理里動量的概念，積累之前的動量來
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