【文章內(nèi)容簡介】 購買股票支出 =套期保值比率 H股票現(xiàn)價 S0 ?借款 =(到期日下行股價 Sd 套期保值比率 H)/(1+r) ?期權價值 =投資組合成本 =購買股票支出 借款 二、期權定價方法 （一）期權估價原理 ?基本思想： 構建一個股票和借款的適當組合，使得無論估價如何變動，投資 組合的損益 都 與期權相同 ，那么創(chuàng)建該 組合的成本 就是期權的價值（即 期權的買價 ）。 二、期權定價方法 復制原理 復制原理 HSU HSd Y Y(1+r) CU Cd C0 HS0 HSU Y(1+r)= CU HSd Y(1+r)= Cd HS0 Y= C0 復制原理計算步驟 （ 1）確定可能的到期日股票價格 SU和 Sd 上行股價 SU=股票現(xiàn)價 S0 上行乘數(shù) u 下行股價 Sd=股票現(xiàn)價 S0 下行乘數(shù) d （ 2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權價值 CU和 Cd 股價上行時期權到期日價值 CU=上行股價 執(zhí)行價格 下行股價 Cd=0 （ 3）計算套期保值率 H 套期保值率 H=（ CU Cd） /（ SU Sd ） 復制原理計算步驟 ?（ 4）計算投資組合的成本（每份期權的買價） ?投資組合的成本（每份期權的買價） =購買股票支出 借款數(shù)額。 C0= HS0 Y 借款數(shù)額根據(jù) HSd Y(1+r)= Cd （ Cd =0） 求得： Y=HSd/（ 1+r） ?購買看漲股票期權，當?shù)狡谌展善眱r格下跌并低于期權執(zhí)行價格時，期權價值 Cd為零 ?根據(jù)公式（ 2），則借款數(shù)額即有： ? Y= （ 4） ?另外，目前的現(xiàn)金凈流量 =HS0C0Y=0，則 ?期權的現(xiàn)行價格 C0=投資組合成本 ? =購買股票支出 借款 ? =HS0Y。 （ 5） ）（）（）（ rHSrHSrCHS dddd???????1101?假設 ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為 50元。有 1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為 元，到期時間為 6個月。 6個月以后股價有兩種可能：上升 %，或者降低 25%。無風險利率為每年 4%。擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合 6個月后的價值與購進該看漲期權相等。 ?（ 1）確定 6個月后可能的股票價格 ?（ 2）確定看漲期權的到期日價值 ?（ 3）建立對沖組合 例題 1）確定可能的到期日股票的價格 上行股價 Su=股票現(xiàn)價 So上行乘數(shù)u=50 =（元） 下行股價 Sd=股票現(xiàn)價 So下行乘數(shù)d=50 =（元） 2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權價值 ?股價上行時期權到期日價值 Cu=上行股價 執(zhí)行價格 ==（元） ?股價下行時期權到期日價值 Cd=0 3）計算套期保值比率 ?套期保值比率 H＝期權價值變化 /股價變化=()/()= 4）計算投資組合的成本（期權價值） ?購買股票支出 =套期保值比率股票現(xiàn)價= 50=25（元） ?借款 =（到期日下行股價套期保值比率） /（ 1+r） =（ ） /= （元） ?期權價值 =投資組合成本 =購買股票支出 借款 ==（元） 練一練 ?假設 ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為 60元。有 1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為是 62元，到期時間是6個月。 6個月以后股價有兩種可能：上升 % ，或者降低 25%。無風險利率為每年 4%，則利用復制原理確定期權價格時，下列復制組合表述正確的是（ ） ? ? ? ? 答案 ?『正確答案』 C 上行股價 Su=股票現(xiàn)價 S0上行乘數(shù) u=60 =80（元） 下行股價 Sd=股票現(xiàn)價 S下行乘數(shù) d=60 =45（元） 股價上行時期權到期日價值 Cu=上行股價 執(zhí)行價格=8062=18（元） 股價下行時期權到期日價值 Cd=0 套期保值比率 H=期權價值變化 /股價變化 =（ 180） /（ 8045） = 購買股票支出 =套期保值比率股票現(xiàn)價= 60=（元） 借款 =（到期日下行股價套期保值比率） /（ 1+r） =（ 45 ） /=（元） 3．風險中性原理 （ 1）風險中性是相對于風險偏好和風險厭惡的概念，風險中性的投資者對自己承擔的風險并不要求風險補償。 ?我們把每個人都是風險中性的世界稱之為風險中性世界（ RiskNeutral World），這樣的世界里，投資者對風險不要補償，所有證券的預期收益率都是無風險利率。 期權定價方法 風險中性原理 ?假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此： ?期望報酬率（無風險收益率） =（上行概率股價上升時股價變動百分比） +（下行概率股價下降時股價變動百分比） ? （ 2）計算步驟 ? ①確定可能的到期日股票價格 ? Su=S0 u ? S0 ? Sd=S0 d ? ②根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權價值 ? Max(SuX ， 0)=Cu ? C0 ? Max(SdX ， 0)=Cd ? ?③計算上行概率和下行概率 期望報酬率 =（上行概率股價上升百分比） +（下行概率股價下降百分比） ?④計算期權價值 ?期權價值 =（上行概率上行期權價值 +下行概率下行期權價值）247。（ 1+持有期無風險利率） ?即期權價值 = （上行概率 Cu+下行概率 Cd） /（ 1+r） ?【例】假設甲公司的股票現(xiàn)在的市價為 20元。有 1份以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為21元，到期時間是 1年。 1年以后股價有兩種可能：上升 40% ，或者降低 30%。無風險利率為每年 4%。 要求：要求利用風險中性原理確定期權的價值。 例題 ?解：期望回報率 =4%=上行概率 40%+（ 1上行概率）（ 30%） ? 上行概率 = ? 下行概率 == ? 股價上行時期權到期價值 Cu=2821=7 ? 股價下行時期權到期價值 Cd=0 ? 期權價格 =（上行概率上行期權價值 +下行概率下行期權價值）247。（ 1+持有期無風險利率）=（ 7 +0 ）247。（ 1+4%）=（元） 練一練 ?假設 ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為 。有 1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為是 62元，到期時間是 6個月。 6個月以后股價有兩種可能：上升 % ，或者降低 %。無風險利率為每年 4%，則利用風險中性原理所確定的期權價值為（ ） ?上行股價 = =80 下行股價＝ （ 1－ %）＝ 40 股價上行時期權到期日價值 Cu=上行股價 執(zhí)行價格=8062=18（元） 股價下行時期權到期日價值 Cd=0 期望回報率 =2%=上行概率 %+下行概率（ %） 2%=上行概率 %+（ 1上行概率）（ %） 上行概率 = 下行概率 == 期權 6月后的期望價值= 18+ 0= 期權的現(xiàn)值 =（元） ?第二節(jié) 二項式模型 二項式模型的基本原理 一 單期二項式模型 二 多期二項式模型 三 一、 二項式模型的基本原理 ? 基本原理： ? ? 把期權的有效期分為很多很小的時間間隔△ t ? ? 假設在每一個時間間隔△ t內(nèi)標的資產(chǎn)（ S）價格只有上升或下降兩種可能 圖 13 6 二項式模型一般表現(xiàn)形式 二、單期二項式模型 ? （一）無套利定價法 ? 期權和標的資產(chǎn)的風險源是相同的，當標的資產(chǎn)價格上升或下降時，期權價值也會隨之變化。 時 間 t+Δt 經(jīng)過 Δt 上升至 Su 下降至 Sd 上升至 fu 下降至 fd 股票價格 期權價值 時間 t S 股票價格 ? 【 例 】 以股票為例說明 ? 【 例 131】 假設某歐式股票買權， S=100元， K=100元，預計到期日（ 1 年以后）股票價格分別為 125元或 85元。在這種條件下，如果到期股票價格為125元，則期權到期時價值為 25元，如果到期股票價格下跌到 85元，則期權到期無價。 圖 13 7 股票價格與買權價值 ? 假設某投資者進行如下投資：購買 Δ股票，同時賣出 1 個買權。 ? 到期日投資組合價值 ?85Δ ?0 ?85Δ ? 125Δ ?－ 25 ? 125Δ－ 25 ?－ 100Δ ?f ? f－ 100Δ ?買進股票 Δ ?賣出買權 1 ?合計 ?ST=85 ?ST=125 ?到期價值 ?初始現(xiàn)金流量 ?投資組合 表 13 5