【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 購(gòu)買股票支出 =套期保值比率 H股票現(xiàn)價(jià) S0 ?借款 =(到期日下行股價(jià) Sd 套期保值比率 H)/(1+r) ?期權(quán)價(jià)值 =投資組合成本 =購(gòu)買股票支出 借款 二、期權(quán)定價(jià)方法 （一）期權(quán)估價(jià)原理 ?基本思想： 構(gòu)建一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無(wú)論估價(jià)如何變動(dòng)，投資 組合的損益 都 與期權(quán)相同 ，那么創(chuàng)建該 組合的成本 就是期權(quán)的價(jià)值（即 期權(quán)的買價(jià) ）。 二、期權(quán)定價(jià)方法 復(fù)制原理 復(fù)制原理 HSU HSd Y Y(1+r) CU Cd C0 HS0 HSU Y(1+r)= CU HSd Y(1+r)= Cd HS0 Y= C0 復(fù)制原理計(jì)算步驟 （ 1）確定可能的到期日股票價(jià)格 SU和 Sd 上行股價(jià) SU=股票現(xiàn)價(jià) S0 上行乘數(shù) u 下行股價(jià) Sd=股票現(xiàn)價(jià) S0 下行乘數(shù) d （ 2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值 CU和 Cd 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 CU=上行股價(jià) 執(zhí)行價(jià)格 下行股價(jià) Cd=0 （ 3）計(jì)算套期保值率 H 套期保值率 H=（ CU Cd） /（ SU Sd ） 復(fù)制原理計(jì)算步驟 ?（ 4）計(jì)算投資組合的成本（每份期權(quán)的買價(jià)） ?投資組合的成本（每份期權(quán)的買價(jià)） =購(gòu)買股票支出 借款數(shù)額。 C0= HS0 Y 借款數(shù)額根據(jù) HSd Y(1+r)= Cd （ Cd =0） 求得： Y=HSd/（ 1+r） ?購(gòu)買看漲股票期權(quán)，當(dāng)?shù)狡谌展善眱r(jià)格下跌并低于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)，期權(quán)價(jià)值 Cd為零 ?根據(jù)公式（ 2），則借款數(shù)額即有： ? Y= （ 4） ?另外，目前的現(xiàn)金凈流量 =HS0C0Y=0，則 ?期權(quán)的現(xiàn)行價(jià)格 C0=投資組合成本 ? =購(gòu)買股票支出 借款 ? =HS0Y。 （ 5） ）（）（）（ rHSrHSrCHS dddd???????1101?假設(shè) ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 50元。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 元，到期時(shí)間為 6個(gè)月。 6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升 %，或者降低 25%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。擬建立一個(gè)投資組合，包括購(gòu)進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)，使得該組合 6個(gè)月后的價(jià)值與購(gòu)進(jìn)該看漲期權(quán)相等。 ?（ 1）確定 6個(gè)月后可能的股票價(jià)格 ?（ 2）確定看漲期權(quán)的到期日價(jià)值 ?（ 3）建立對(duì)沖組合 例題 1）確定可能的到期日股票的價(jià)格 上行股價(jià) Su=股票現(xiàn)價(jià) So上行乘數(shù)u=50 =（元） 下行股價(jià) Sd=股票現(xiàn)價(jià) So下行乘數(shù)d=50 =（元） 2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值 ?股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cu=上行股價(jià) 執(zhí)行價(jià)格 ==（元） ?股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd=0 3）計(jì)算套期保值比率 ?套期保值比率 H＝期權(quán)價(jià)值變化 /股價(jià)變化=()/()= 4）計(jì)算投資組合的成本（期權(quán)價(jià)值） ?購(gòu)買股票支出 =套期保值比率股票現(xiàn)價(jià)= 50=25（元） ?借款 =（到期日下行股價(jià)套期保值比率） /（ 1+r） =（ ） /= （元） ?期權(quán)價(jià)值 =投資組合成本 =購(gòu)買股票支出 借款 ==（元） 練一練 ?假設(shè) ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 60元。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為是 62元，到期時(shí)間是6個(gè)月。 6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升 % ，或者降低 25%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%，則利用復(fù)制原理確定期權(quán)價(jià)格時(shí)，下列復(fù)制組合表述正確的是（ ） ? ? ? ? 答案 ?『正確答案』 C 上行股價(jià) Su=股票現(xiàn)價(jià) S0上行乘數(shù) u=60 =80（元） 下行股價(jià) Sd=股票現(xiàn)價(jià) S下行乘數(shù) d=60 =45（元） 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cu=上行股價(jià) 執(zhí)行價(jià)格=8062=18（元） 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd=0 套期保值比率 H=期權(quán)價(jià)值變化 /股價(jià)變化 =（ 180） /（ 8045） = 購(gòu)買股票支出 =套期保值比率股票現(xiàn)價(jià)= 60=（元） 借款 =（到期日下行股價(jià)套期保值比率） /（ 1+r） =（ 45 ） /=（元） 3．風(fēng)險(xiǎn)中性原理 （ 1）風(fēng)險(xiǎn)中性是相對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的概念，風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者對(duì)自己承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)并不要求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。 ?我們把每個(gè)人都是風(fēng)險(xiǎn)中性的世界稱之為風(fēng)險(xiǎn)中性世界（ RiskNeutral World），這樣的世界里，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不要補(bǔ)償，所有證券的預(yù)期收益率都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 期權(quán)定價(jià)方法 風(fēng)險(xiǎn)中性原理 ?假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此： ?期望報(bào)酬率（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率） =（上行概率股價(jià)上升時(shí)股價(jià)變動(dòng)百分比） +（下行概率股價(jià)下降時(shí)股價(jià)變動(dòng)百分比） ? （ 2）計(jì)算步驟 ? ①確定可能的到期日股票價(jià)格 ? Su=S0 u ? S0 ? Sd=S0 d ? ②根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確定到期日期權(quán)價(jià)值 ? Max(SuX ， 0)=Cu ? C0 ? Max(SdX ， 0)=Cd ? ?③計(jì)算上行概率和下行概率 期望報(bào)酬率 =（上行概率股價(jià)上升百分比） +（下行概率股價(jià)下降百分比） ?④計(jì)算期權(quán)價(jià)值 ?期權(quán)價(jià)值 =（上行概率上行期權(quán)價(jià)值 +下行概率下行期權(quán)價(jià)值）247。（ 1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率） ?即期權(quán)價(jià)值 = （上行概率 Cu+下行概率 Cd） /（ 1+r） ?【例】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 20元。有 1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為21元，到期時(shí)間是 1年。 1年以后股價(jià)有兩種可能：上升 40% ，或者降低 30%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。 要求：要求利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理確定期權(quán)的價(jià)值。 例題 ?解：期望回報(bào)率 =4%=上行概率 40%+（ 1上行概率）（ 30%） ? 上行概率 = ? 下行概率 == ? 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值 Cu=2821=7 ? 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值 Cd=0 ? 期權(quán)價(jià)格 =（上行概率上行期權(quán)價(jià)值 +下行概率下行期權(quán)價(jià)值）247。（ 1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）=（ 7 +0 ）247。（ 1+4%）=（元） 練一練 ?假設(shè) ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為是 62元，到期時(shí)間是 6個(gè)月。 6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升 % ，或者降低 %。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%，則利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理所確定的期權(quán)價(jià)值為（ ） ?上行股價(jià) = =80 下行股價(jià)＝ （ 1－ %）＝ 40 股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cu=上行股價(jià) 執(zhí)行價(jià)格=8062=18（元） 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd=0 期望回報(bào)率 =2%=上行概率 %+下行概率（ %） 2%=上行概率 %+（ 1上行概率）（ %） 上行概率 = 下行概率 == 期權(quán) 6月后的期望價(jià)值= 18+ 0= 期權(quán)的現(xiàn)值 =（元） ?第二節(jié) 二項(xiàng)式模型 二項(xiàng)式模型的基本原理 一 單期二項(xiàng)式模型 二 多期二項(xiàng)式模型 三 一、 二項(xiàng)式模型的基本原理 ? 基本原理： ? ? 把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔△ t ? ? 假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔△ t內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)（ S）價(jià)格只有上升或下降兩種可能 圖 13 6 二項(xiàng)式模型一般表現(xiàn)形式 二、單期二項(xiàng)式模型 ? （一）無(wú)套利定價(jià)法 ? 期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)源是相同的，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升或下降時(shí)，期權(quán)價(jià)值也會(huì)隨之變化。 時(shí) 間 t+Δt 經(jīng)過(guò) Δt 上升至 Su 下降至 Sd 上升至 fu 下降至 fd 股票價(jià)格 期權(quán)價(jià)值 時(shí)間 t S 股票價(jià)格 ? 【 例 】 以股票為例說(shuō)明 ? 【 例 131】 假設(shè)某歐式股票買權(quán)， S=100元， K=100元，預(yù)計(jì)到期日（ 1 年以后）股票價(jià)格分別為 125元或 85元。在這種條件下，如果到期股票價(jià)格為125元，則期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為 25元，如果到期股票價(jià)格下跌到 85元，則期權(quán)到期無(wú)價(jià)。 圖 13 7 股票價(jià)格與買權(quán)價(jià)值 ? 假設(shè)某投資者進(jìn)行如下投資：購(gòu)買 Δ股票，同時(shí)賣出 1 個(gè)買權(quán)。 ? 到期日投資組合價(jià)值 ?85Δ ?0 ?85Δ ? 125Δ ?－ 25 ? 125Δ－ 25 ?－ 100Δ ?f ? f－ 100Δ ?買進(jìn)股票 Δ ?賣出買權(quán) 1 ?合計(jì) ?ST=85 ?ST=125 ?到期價(jià)值 ?初始現(xiàn)金流量 ?投資組合 表 13 5