江西省九江市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 12:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競賽，并抽取了其中 20 名學(xué)生的成績進(jìn)行分析． 右圖是這 20 名學(xué)生 競賽 成績(單位：分 )的頻率分布直方圖 ，其分組為 [100 110)， ，[110 120)， ，?， [130 140)， ， [140 150]， ． (Ⅰ )求圖中 a 的值及成績分別落在 [100 110)， 與[110 120)， 中的學(xué)生人數(shù)； (Ⅱ ) 學(xué)校決定 從 成績在 [100 120)， 的學(xué)生中任選 2 名進(jìn)行座談，求這 2 人的成績都在 [110 120)， 的概率 . 20．解析： (Ⅰ ) 根據(jù) 頻率分布直方圖知組距 為 10， 由 ( 2 4 5 7 2 ) 10 1a a a a a? ? ? ? ? ?， 解得 1 200a ??； 2 分 所以 成績落在 [100,110) 中的人數(shù)為 2 0 .0 0 5 1 0 2 0 2? ? ? ?， 4 分 成績落在 [110,120) 中的人數(shù)為 4 0 .0 0 5 1 0 2 0 4? ? ? ?. 6 分 (Ⅱ ) 記成績落在 [100,110) 中的 2 人為 12AA， ，成績落在 [110,120) 中的 4 人為1 2 3 4B B B B， ， ， ，則從成績在 [100 120)， 的學(xué)生中任選 2 人的基本事件共有 15 個(gè)： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 41 2 1 3 1 42 3 2 4 3 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .A A A B A B A B A BA B A B A B A BB B B B B BB B B B B B 其中 2 人的成績都在 [110,120) 中的基本事件有 6 個(gè)： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , , , , , , , , , , ,B B B B B B B B B B B B 所以 所求概率為 6215 5P??. 12 分 21.（本題滿分 12 分）如圖，在已知正三棱錐 PABC 的側(cè)面是直角三角形， PA=6，頂點(diǎn) P在平面 ABC 內(nèi)的正投影為點(diǎn) D,點(diǎn) D 在平面 PAB 內(nèi)的正投影為 E，連接 PE 并延長交 AB 于點(diǎn) G. （ I）證明 G 是 AB 的中點(diǎn)； （ II）在答題卡第（ 21）題圖中作出點(diǎn) E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 F（說明作法及理由），并求四面體 PDEF 的體積． PABD CGE 【答案】 （ I） 見解析 （ II） 作圖見解析，體積為 43 【解析】 試題分析：證明 .AB PG? 由 PA PB? 可得 G 是 AB 的中點(diǎn) . （ II）在平面 PAB 內(nèi)，過點(diǎn) E 作 PB 的平行線交 PA 于點(diǎn) F ， F 即為 E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 .根據(jù) 正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且 6?PA ，可得 2, 2 2 .??D E PE 在等腰直角三角形 EFP 中，可得 2.??EF PF 四面體 PDEF 的體積 1 1 42 2 2 .3 2 3? ? ? ? ? ?V 試題解析： （ I）因?yàn)?P 在平面 ABC 內(nèi)的正投影為 D ，所以 .AB PD? 因?yàn)?D 在平面 PAB 內(nèi)的正投影為 E ，所以 .AB DE? 所以 AB? 平面 PED ，故 .AB PG? 又由已知可得， PA PB? ，從而 G 是 AB 的中點(diǎn) . 考點(diǎn)：線面位置關(guān)系及幾何體體積的結(jié)束 22.（本 小 題滿分 12 分） 已知數(shù)列 }{na 中， ).(3,1 *11 Nna aaa n nn ???? ? (3) 求證： }211{ ?na是等比數(shù)列，并求 }{na 的通項(xiàng)公式； (4) 數(shù)列 }{nb 滿足nnnn anb ???? 2)13(，數(shù)列 }{nb 的前 n 項(xiàng)和為 nT ，若不等式12)1( ???? nnn nT?對一切 *Nn? 恒成立，求 ? 的取值范圍 . 2解：由 *1 1 313( ) , = 1 +3nnn n n n naaa n Na a a a? ? ?? ? ?? 可 得 1+ 1 11 1 1 1 1 1 3+ = 3 + = 1 + =2 2 2 2nn aa a a? （ ） ， 又 ， 則 11{}2na??是首項(xiàng)為 32 ，公比為 3 的 等比數(shù)列 11 1 3 2= 3 , =2 2 3 1n n nn aa?? ? ? ?故 （ 2）10 1 2 2 11 2 3 1( 3 1 ) =221 1 1 1 11 2 3 ( 1 )2 2 2 2 21 1 1 1 11 2 3 ( 1 )2 2 2 2 2 2nnn nnn nnnnnnnbaT n nT nn???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 兩式相減得 0 1 2 3 111 1 1 1 1 1 n + 2+ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2n + 2= 4 2nn n nn nT nT?? ? ? ? ? ? ?? 1112 1 4 ,224 322 4 2 223nnnn???? ? ??????? ? ? ?? ? ?（ ）若 n 為 偶 數(shù) ， 則 ， 所 以若 n 為 奇 數(shù) ， 則 ， 所 以 ， ，2 九江一中 20202017 學(xué)年度上學(xué)期期中考試 高二 文 科數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 : (本大題共 12 小題 。 每小題 5 分 , 共
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