【文章內容簡介】 20 76 男 35 68 男 6 66 男 21 100 女 36 94 女 7 96 女 22 68 女 37 60 女 8 62 女 23 88 女 38 64 男 9 78 女 24 70 男 39 90 男 10 82 女 25 62 女 40 92 男 11 64 男 26 74 男 41 60 男 12 74 男 27 66 男 42 84 女 13 78 男 28 70 男 43 72 女 14 68 女 29 80 女 44 66 女 15 72 女 30 54 男 45 80 女 案例：脈搏數(shù)據(jù) 41 42 43 （ 5）數(shù)據(jù) 的圖示方法 直 方圖（ histogram）常常用于了解數(shù)據(jù)的分布情況，這種展示數(shù)據(jù)的方法是我們較容易地看到數(shù)據(jù)分散程度和中心趨勢，并與要求的分布進行比較 。 數(shù)據(jù)的收集和整理 44 n個樣本中找出最大值 a(n)和最小值 a(1) ,并計算極值R=a(n)– a(1)； 樣本進行分組，決定組系數(shù) k和組距 d。一般對樣本 分為5— 15組為宜。組距用極差 R與組數(shù) k來確定， d=R/k。通常還要把 d近似為一個方便的數(shù) 值； 確定各組的區(qū)間端點 a, a+d=a, a+2d=a,… ； 樣本落在每個區(qū)間中的頻數(shù) n及頻率 f=ni/n； 出頻率直方圖。以樣本 x為橫坐標，以頻率 /組距為縱坐標，在每個小區(qū)間上豎起長條矩形。它們相連成頻率直方圖。 直方圖的構造詳細步驟及要求： 45 組數(shù) k的參照表 46 案例：頻率直方圖 1. 74%的數(shù)據(jù)在 (3375, 3465]之間，兩端數(shù)據(jù)少 2. 基本上是中間高、兩端低、左右基本對稱 47 案例：直方圖案例 2 48 ? 使 用直方圖應注意的問題： 直方圖上畫有規(guī)格線，那么直方圖可用來比較過程與要求。 最好能與其他圖，如趨勢圖或控制圖聯(lián)合使用。因為直方圖不是按順序給出的，無法反映過程隨時間變化的情況。 數(shù)據(jù)來源的不同，應對數(shù)據(jù)分層，分別繪制直方圖。 數(shù)據(jù)的收集和整理 49 葉圖 和 直方圖相比，莖葉圖的一個主要優(yōu)點是全部或者部分地保留了原始數(shù)據(jù)的信息，從而可以使我們掌握有關總體的更多信息。莖葉圖（ steamandleafplots）適用于較小的數(shù)據(jù)集（ n200）。 在畫 莖葉圖時，要把一個數(shù)據(jù)分成兩個部分：高位部分稱為“莖”，低位部分稱為“葉”。下面通過一個例子來說明莖葉圖的做法。 數(shù)據(jù)的收集和整理 （ 5）數(shù)據(jù)的圖示方法 50 例 ：某 型號的 20輛汽車每加侖汽油行駛里數(shù)如下： 由 于數(shù)據(jù)基本在 25~31之間，因此對數(shù)據(jù)作如下劃分，以第一個數(shù)據(jù)為例： 數(shù) 據(jù) 分開 莖與葉 291 8 29與 8 在 畫莖葉圖時，先將莖依從小到大的次序寫在一條豎線的左邊，然后將每個數(shù)據(jù)的葉寫在豎線的右邊，并將它們按從小到大的次序排列，再給出葉的單位，這便構成了一張莖葉圖（見圖）。 案例：莖葉圖 51 案例：莖葉圖 52 線圖 箱線圖并不是繪制實際的數(shù)值。而是顯示出分布的統(tǒng)計概況。箱線圖可用于歸納數(shù)據(jù)分布的信息。 箱 線圖是主要利用數(shù)據(jù)中的五個統(tǒng)計量： 最小值、第一四分位數(shù)、中位數(shù)、第三四分位數(shù)和最大值 來描述數(shù)據(jù)的一種圖示方法。所謂第一四分位數(shù)是指最小值與中位數(shù)之間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，用 Q1表示；第三四分位數(shù)是指最大值與中間數(shù)之間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，用 Q3表示。 數(shù)據(jù)的收集和整理 （ 5）數(shù)據(jù)的圖示方法 53 出 箱體外，箱線圖中還有兩條直線，這些直線也被稱為 須觸線 （ whisker）。這些須觸線從箱體出發(fā)，上下須觸線的尾端由上限線的計算公式給出： 下 限 =(Q3— Q1） 上 限 =Q3+(Q3— Q1) 如果 箱線圖上出現(xiàn)一些游離點，這些點數(shù)據(jù)超出上下限的觀測值的，有異常值的嫌疑。 數(shù)據(jù)的收集和整理 54 盡管 箱線圖比較簡單，但它還是包含了大量的信息。從中位數(shù)，可以確定 中心趨勢或者位置 ；從方塊的長度，可以確定觀測值的 散布程度 。如果中位數(shù)不在方塊的中心，說明次分布有偏的（即偏度不為 0）。 1Ω 數(shù)據(jù)的收集和整理 55 例 ： 某 物質在化學處理前后分別抽取一組樣本測定其含脂率： 處理前 處理后 將 處理前后的兩個樣本數(shù)據(jù)的箱線圖畫在同一張圖上，如圖所示。 L1代表處理前， L2代表處理后，從圖中可以看出處理前后的含脂率都較為對稱，但是處理前的含脂率數(shù)據(jù)的分散性比處理后的稍大一些，而處理后的含脂率稍低于處理前的。 案例：箱線圖 數(shù)據(jù)的收集和整理 （ 5）數(shù)據(jù)的圖示方法 56 案例 ：鏈圖 57 （ 1）鏈的長度：同一側連續(xù)點數(shù)目 （ 2）鏈的數(shù)目：鏈不應太多也不會太少 （ 3）趨勢：異常的連續(xù)上升和連續(xù)下降的序列 58 先 介紹一下正態(tài)概率坐標紙 。 正態(tài)概率紙 (見圖 )是一種特殊的坐標紙 。 其橫坐標是等間隔的 ， 縱坐標是按標準正態(tài)分布的累積概率 F(X)=P(u≤X) 標示的 。 在 這張紙上 ， 任一正態(tài)分布的累積概率將呈直線狀 ，而非正態(tài)分布呈各種形式的曲線狀 。 數(shù)據(jù)的收集和整理 59 態(tài)概率圖 ? 現(xiàn)在計算機已經(jīng)可以對“分布是否為正態(tài)”給出判斷。 ? 用 Minitab軟件得圖的右下角有一項“ PValue” ，這是判斷是否為正態(tài)分布的。我們所要檢驗的原假設是“分布為正態(tài) ”： 當 PValue小于 ，則拒絕原假設，即認為分布非正態(tài) ； 當 PValue大于等于 ，則無法拒 絕原 假設，即認為分布為正態(tài)。 數(shù)據(jù)的收集和整理 60 61 1Ω案例：正態(tài)概率圖 62 （ 1）測量數(shù)據(jù)質量的統(tǒng)計指標 所謂 測量系統(tǒng)分析 ，是指用統(tǒng)計學的方法來了解測量系統(tǒng)中的各個波動源，以及它們對測量結果的影響，最后給出測量系統(tǒng)是否合乎使用要求的明確判斷。 測量系統(tǒng) 必須具有良好的準確性 (accuracy)和精確性(precision)。它們通常由 偏倚 (bias)和 波動 (variation)等統(tǒng)計指標來表征。 測量系統(tǒng)分析 63 ?偏倚 用來表示多次測量結果的平均值與被測質量特性基準值 (真值 )之差，其中基準值可通過更高級別的測量設備進行若干次測量取其平均值來確定 。 ? 波 動 是表示在相同的條件下進行多次重復測量結果分布的分散程度，常用