【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1）誤差表達(dá)式； 2）量化誤差的影響；3）中界頻率； 4）觸發(fā)誤差 電子測(cè)量原理第 頁 測(cè)量誤差的來源1）量化誤差◆ 什么是量化誤差： 由前述頻率測(cè)量 fx=N/Ts=Nfs和周期測(cè)量 Tx=NT0，可見， 由于計(jì)數(shù)值 N為整數(shù) ， fx和 Tx必然產(chǎn)生 “截?cái)嗾`差 ”，該誤差即為 “量化誤差 ”。也稱為 “177。1誤差 ”，它是所有數(shù)字化儀器都存在的誤差?！?產(chǎn)生原因： 量化誤差并非由于計(jì)數(shù)值 N的不準(zhǔn)確（也并非標(biāo)準(zhǔn)頻率源 fs或時(shí)標(biāo) T0的不準(zhǔn)確）造成。而是 由于 閘門開啟和關(guān)閉的時(shí)間與被測(cè)信號(hào)不同步引起 （亦即開門和關(guān)門時(shí)刻與被測(cè)信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)刻是隨機(jī)的），使得在閘門開始和結(jié)束時(shí)刻有一部分 時(shí)間零頭 沒有被計(jì)算在內(nèi)而造成的測(cè)量誤差?！?下圖為頻率測(cè)量時(shí)量化誤差的 示意圖。電子測(cè)量原理第 頁 1）量化誤差u如圖，對(duì)同一被測(cè)信號(hào)，在相同的閘門時(shí)間內(nèi)，計(jì)數(shù)結(jié)如圖，對(duì)同一被測(cè)信號(hào)，在相同的閘門時(shí)間內(nèi)，計(jì)數(shù)結(jié)果不同。根據(jù)頻率定義，準(zhǔn)確的果不同。根據(jù)頻率定義，準(zhǔn)確的 fx應(yīng)為應(yīng)為式中，式中，即，即， 或或 因此，量化誤差的影響相當(dāng)于計(jì)數(shù)值因此，量化誤差的影響相當(dāng)于計(jì)數(shù)值 N的的 “177?！眰€(gè)字。個(gè)字?！簟? 是隨機(jī)的，它們是隨機(jī)的，它們 服從均勻分布，其差值服從均勻分布，其差值 則服從三角分布。則服從三角分布。電子測(cè)量原理第 頁 測(cè)量誤差的來源2）觸發(fā)誤差◆ 什么是 觸發(fā)誤差 ： 輸入信號(hào)都需經(jīng)過通道電路放大、整形等，得到脈沖信號(hào)，即 輸入信號(hào) ?(轉(zhuǎn)換為 )脈沖信號(hào) 。這種 轉(zhuǎn)換要求只對(duì)信號(hào)幅值和波形變換，不能改變其頻率 。但是，若輸入被測(cè)信號(hào) 疊加有干擾信號(hào) ，則信號(hào)的頻率（周期）及相對(duì)閘門信號(hào)的觸發(fā)點(diǎn)就可能變化。由此產(chǎn)生的測(cè)量誤差稱為 “ 觸發(fā)誤差 ” ，也稱為 “ 轉(zhuǎn)換誤差 ” ?！?如圖。周期為 Tx的輸入信號(hào)，觸發(fā)電平在A1點(diǎn)，但在 A1’ 點(diǎn)上有干擾信號(hào) (幅度 Vn)。提前觸發(fā) ,周期 Tx?Tx’ 。電子測(cè)量原理第 頁 測(cè)量誤差的來源3）標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差機(jī)內(nèi)時(shí)基（閘門時(shí)間）和時(shí)標(biāo)是頻率和時(shí)間間隔測(cè)量的參考基準(zhǔn)，它們由內(nèi)部晶體振蕩器（標(biāo)準(zhǔn)頻率源）分頻或倍頻后產(chǎn)生。因此，其 準(zhǔn)確度和測(cè)量時(shí)間之內(nèi)的短期穩(wěn)定度將直接影響測(cè)量結(jié)果。 通常，要求 標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差小于測(cè)量誤差的一個(gè)數(shù)量級(jí) 。因此，內(nèi)部晶振要求較高穩(wěn)定性。 若不能滿足測(cè)量要求，還可外接更高準(zhǔn)確度的 外部基準(zhǔn)源 。電子測(cè)量原理第 頁 頻率測(cè)量的誤差分析1）誤差表達(dá)式◆ 由頻率測(cè)量表達(dá)式： fx=N/Ts=Nfs，計(jì)數(shù)器直接測(cè)頻的誤差主要由兩項(xiàng)組成：即量化誤差（ 177。1 誤差）和標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差。總誤差采用分項(xiàng)誤差絕對(duì)值合成，即 :式中， 即為 177。1 誤差，其最大值為 ,而 由于 fs由晶振 (fc)分頻得到，設(shè) fs=fc/k，則于是，頻率測(cè)量的誤差表達(dá)式可寫成：電子測(cè)量原理第 頁 1）誤差表達(dá)式u誤差曲線誤差曲線u分析：分析： 誤差曲線直觀地表示了誤差曲線直觀地表示了 測(cè)頻誤差與被測(cè)頻率測(cè)頻誤差與被測(cè)頻率 fx和閘門時(shí)間和閘門時(shí)間 Ts的關(guān)系的關(guān)系 。 fx愈大則誤差愈小，閘門時(shí)間愈大愈大則誤差愈小，閘門時(shí)間愈大誤差也愈小，并且，測(cè)頻誤差以標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差為極限。誤差也愈小，并且，測(cè)頻誤差以標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差為極限。電子測(cè)量原理第 頁 頻率測(cè)量的誤差分析2）量化誤差的影響◆ 從頻率測(cè)量的誤差表達(dá)式：可知，量化誤差為它是頻率測(cè)量的主要誤差（標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差一般可忽略）。為減小量化誤差，需增大計(jì)數(shù)值 N： 增大閘門時(shí)間 Ts或在相同的閘門時(shí)間內(nèi)測(cè)量 較高的頻率 可得到較大的 N?！?但需注意： 增大閘門時(shí)間將降低 測(cè)量速度 ，并且計(jì)數(shù)值的增加不應(yīng)超過計(jì)數(shù)器的 計(jì)數(shù)容量 ，否則將產(chǎn)生溢出（高位無法顯示）。例如： 一個(gè) 6位的計(jì)數(shù)器，最大顯示為 999999，當(dāng)用 Ts=10s的閘門測(cè)量 fx=1MHz時(shí) ,應(yīng)顯示 “”Hz或 ”MHz ,顯然溢出 。電子測(cè)量原理第 頁 頻率測(cè)量的誤差分析3）實(shí)例分析[例 ] 被測(cè)頻率 fx＝ 1MHz，選擇閘門時(shí)間 Ts＝ 1s，則由 177。1 誤差產(chǎn)生的測(cè)頻誤差 (不考慮標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差 )為： 若 Ts增加為 10s，則計(jì)數(shù)值增加 10倍，相應(yīng)的測(cè)頻誤差也降低 10倍，為 177。110 － 7，但測(cè)量時(shí)間將延長(zhǎng) 10倍。注意：該例中，當(dāng)選擇閘門時(shí)間 Ts＝ 1s時(shí)，要求標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差優(yōu)于 177。110 － 7 （即比量化誤差高一個(gè)數(shù)量級(jí)），否則，標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差在總測(cè)量誤差中不能忽略。電子測(cè)量原理第 頁 周期測(cè)量的誤差分析1）誤差表達(dá)式◆ 由測(cè)周的基本表達(dá)式： 根據(jù)誤差合成公式，可得： 式中， 和 分別為量化誤差和時(shí)標(biāo)周期誤差。 由 (Tc為晶振周期， k為倍頻或分頻比 )， 有： 而計(jì)數(shù)值 N為： 所以，電子測(cè)量原理第 頁 周期測(cè)量的誤差分析2）量化誤差的影響◆ 由測(cè)周的誤差表達(dá)式：其中，第一項(xiàng)即為 量化誤差 。它表示 Tx愈大（被測(cè)信號(hào)的頻率愈低），則量化誤差愈小，其意義為 Tx愈大則計(jì)入的時(shí)標(biāo)周期數(shù) N愈大。另外，晶振的分頻系數(shù) k愈小，則時(shí)標(biāo)周期愈小，在相同的 Tx內(nèi)計(jì)數(shù)值愈大。此外，第二項(xiàng)為 標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差 ，通常也要求小于測(cè)量誤差的一個(gè)數(shù)量級(jí)，這時(shí)就可作為微小誤差不予考慮?！?為減小量化誤差，應(yīng)增加計(jì)數(shù)值 N，但也需注意不可使其溢出 。例如： 一個(gè) 6位的計(jì)數(shù)器，最大顯示為 999999,當(dāng)用 T0=1us的時(shí)標(biāo)測(cè)量 Tx=10s(fx=)時(shí) ,應(yīng)顯示 “10000000”us或 “”s,顯然溢出 。電子測(cè)量原理第 頁 周期測(cè)量的誤差分析3）中界頻率◆ 測(cè)頻時(shí)，被測(cè)頻率 fx愈低，則量化誤差愈大； 測(cè)周時(shí)，被測(cè)頻率 fx愈高，則量化誤差愈大。可見，在測(cè)頻與測(cè)周之間，存在一個(gè)中界頻率 fm，當(dāng) fxfm時(shí)，應(yīng)采用測(cè)頻；當(dāng) fxfm時(shí)，應(yīng)采用測(cè)周方案。◆ 中界頻率 fm的確定量化誤差取決于計(jì)數(shù)值 N，測(cè)頻時(shí) 。 測(cè)周時(shí) 。令兩式相等，并用 Tm表示 Tx：于是，有： 或例：若 Ts=1s,T0=1us，則 fm=1kHz,在該頻率上 ,測(cè)頻與測(cè)周的量化誤差相等。電子測(cè)量原理第 頁 周期測(cè)量的誤差分析4）觸發(fā)誤差◆ 頻率測(cè)量時(shí)觸發(fā)誤差的影響●尖峰脈沖的干擾如圖，尖峰脈沖只引起觸發(fā)點(diǎn)的改變，對(duì)測(cè)頻影響不大。 ●高頻疊加干擾如圖，產(chǎn)生錯(cuò)誤計(jì)數(shù)。 ●措施增大觸發(fā)窗或減小信號(hào)幅度；輸入濾波。 電子測(cè)量原理第 頁 ◆◆ 周期測(cè)量時(shí)觸發(fā)誤差的影響周期測(cè)量時(shí)觸發(fā)誤差的影響 ●尖峰脈沖尖峰脈沖 周期測(cè)量時(shí)，尖峰脈沖的干擾對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響非常周期測(cè)量時(shí)，尖峰脈沖的干擾對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響非常嚴(yán)重。如圖，測(cè)量誤差為：嚴(yán)重。如圖，測(cè)量誤差為： ●分析分析 設(shè)輸入為正弦波：設(shè)輸入為正弦波： ,干擾幅度為干擾幅度為 Vn。 對(duì)觸發(fā)點(diǎn)對(duì)觸發(fā)點(diǎn) A1作切線作切線 ab，其斜率為，其斜率為 則，則， 可見，可見， 愈小，即愈小，即觸發(fā)點(diǎn)愈陡峭，誤差愈小觸發(fā)點(diǎn)愈陡峭，誤差愈小 。4）觸發(fā)誤差電子測(cè)量原理第 頁 4）觸發(fā)誤差進(jìn)一步推導(dǎo)觸發(fā)點(diǎn)的斜率，如下：實(shí)際中，對(duì)正弦輸入信號(hào)，常選擇過零點(diǎn)為觸發(fā)點(diǎn)（具有最陡峭的斜率），則觸發(fā)點(diǎn)電壓 VB滿足：于是，有：若考慮在一個(gè)周期開始和結(jié)束時(shí)可能都存在觸發(fā)誤差，分別用 表示，并按隨機(jī)誤差的均方根合成，得到： ●結(jié)論： 測(cè)周時(shí)為減小觸發(fā)誤差，應(yīng)提高信噪比 。電子測(cè)量原理第 頁 多周期同步測(cè)量技術(shù)1）倒數(shù)計(jì)數(shù)器； 2）多周期同步法 模擬內(nèi)插法1）內(nèi)插法原理； 2）時(shí)間擴(kuò)展電路 游標(biāo)法 平均法 高分辨時(shí)間和頻率測(cè)量技術(shù)電子測(cè)量原理第 頁 多周期同步測(cè)量技術(shù)1）倒數(shù)計(jì)數(shù)器◆ 如前述，對(duì)低頻信號(hào)，為減小量化誤差，宜采用測(cè)周方案。但測(cè)周時(shí)不能直接得到頻率值的顯示結(jié)果，為得到頻率值顯示，硬件上采用了一種特殊設(shè)計(jì) —— 即 倒數(shù)計(jì)數(shù)器 。◆ 原理：首先按 測(cè)周模式 ，設(shè)計(jì)數(shù)值為 N，再設(shè)法將 1/N予以顯示。思路：設(shè)測(cè)周的時(shí)標(biāo)來自晶振 (Tc)，測(cè)頻的閘門為 Ts=10nTc，則測(cè)頻時(shí)計(jì)數(shù)值式中， N為測(cè)周時(shí)的計(jì)數(shù)值。電子測(cè)量原理第 頁 1）倒數(shù)計(jì)數(shù)器式 表明，實(shí)現(xiàn)：首先對(duì)被測(cè)信號(hào)測(cè)周，得計(jì)數(shù)值 N，再在 10nTc閘門時(shí)間內(nèi)對(duì) (晶振的 N分頻 )計(jì)數(shù)，即得計(jì)數(shù)值 Nf?！?原理圖圖中計(jì)數(shù)器 1和計(jì)數(shù)器 2分別工作在測(cè)周和測(cè)頻模式。預(yù)定標(biāo)器 (由加法計(jì)數(shù)器構(gòu)成 )起著分頻器作用。主門 2的閘門和輸入計(jì)數(shù)脈沖同步 。電子測(cè)量原理第 頁 多周期同步測(cè)量技術(shù)2）多周期同步法◆ 多周期同步測(cè)頻測(cè)頻時(shí)量化誤差是由于閘門與被測(cè)信號(hào)的非同步引起的。為減小量化誤差，必須 使閘門時(shí)間等于被測(cè)信號(hào)整周期數(shù) ?！裨O(shè)計(jì)原理采用 預(yù)置閘門 ，用 fx對(duì)預(yù)置閘門同步，在實(shí)際的 同步閘門 時(shí)間內(nèi)同時(shí)對(duì)fx計(jì)數(shù)得被測(cè)信號(hào)整周期計(jì)數(shù)得 Nx 。為確定同步閘門時(shí)間，用另一計(jì)數(shù)器對(duì)標(biāo)準(zhǔn)頻率 f0計(jì)數(shù)得 N0。電子測(cè)量原理第 頁 2）多周期同步法●工作波形如圖，同步閘門時(shí)間 T’s由 N0T0確定，則：●誤差： Nx無 177。1誤差 ， N0存在 177。1誤差，但一般 N0較大， 177。1/N0較小?！駥?shí)現(xiàn)： 基于微處理器 ，控制預(yù)置閘門（軟件發(fā)出），計(jì)算頻率結(jié)果?？蓪?shí)現(xiàn) 不同閘門時(shí)間內(nèi)的 等精度測(cè)量 。電子測(cè)量原理第 頁 2）多周期同步法◆ 多周期測(cè)周基本測(cè)周模式下，閘門時(shí)間由單個(gè)周期確定。在干擾信號(hào)下，被測(cè)信號(hào)周期的觸發(fā)前后存在 的觸發(fā)誤差（轉(zhuǎn)換誤差）。●原理：為降低 對(duì)單個(gè)周期測(cè)量的影響，利用 的隨機(jī)性，可由多個(gè)周期構(gòu)成閘門時(shí)間，使相鄰周期的 相互抵消。如下圖。例如：由 10個(gè)周期構(gòu)成閘門時(shí)間測(cè)量，觸發(fā)誤差降為 1/10。同時(shí)， 由于計(jì)數(shù)值也增大了 10倍，則 177。1誤差也減小為 1/10。電子計(jì)數(shù)器面板上的 “周期倍乘 ”可選擇周期數(shù)，通常有： 100、 1000等多檔選擇。電子測(cè)量原理第 頁 10T’x△ T1△ T210TxTx1 Tx10△ T2TxA’1A1VnA’2A2A’9A9A’10A102）多周期同步法●誤差表達(dá)式：誤差表達(dá)式：式中，式中， m為周期倍乘數(shù)。為周期倍乘數(shù)。電子測(cè)量原理第 頁 模擬內(nèi)插法一般時(shí)間間隔測(cè)量的局限性：為減小量化誤差，需減小時(shí)標(biāo)以增大計(jì)數(shù)值，但時(shí)標(biāo)的減小受時(shí)基電路和計(jì)數(shù)器 最高工作頻率 限制，而計(jì)數(shù)器也有最大計(jì)數(shù)容量的限制（ 最大計(jì)數(shù)值 ）。內(nèi)插法 對(duì)已存在的量化誤差，測(cè)量出 量化單位以下的尾數(shù) (零頭時(shí)間 )。如下圖所示，則準(zhǔn)確的 Tx為：Tx=T0+T1T2為實(shí)現(xiàn) T1T2的測(cè)量，有 模擬和數(shù)字兩種方法 。電子測(cè)量原理第 頁 模擬內(nèi)插法1）模擬內(nèi)插法原理u 由于 T1和 T2均很?。ㄐ∮跁r(shí)標(biāo)），采用普通的 “ 時(shí)標(biāo)計(jì)數(shù)法 ” 難以實(shí)現(xiàn)（需要非常小的時(shí)標(biāo)）。其實(shí)現(xiàn)的基本思路是： 對(duì) T1和 T2作時(shí)間擴(kuò)展（放大）后測(cè)量 。u 三次測(cè)量若 T T2均擴(kuò)展 k倍， 采用同一個(gè)時(shí)標(biāo)（設(shè)為 ）分別測(cè)量 T0、 kT kT2，設(shè)計(jì)數(shù)值分別為： N0、 N N2，則：u 意義： 上式由于 不存在量化誤差，總量化誤差由(N1N2)引起，降低了 k倍。 相當(dāng)于用 時(shí)標(biāo)的普通時(shí)間測(cè)量。電子測(cè)量原理第 頁 模擬內(nèi)插法2）時(shí)間擴(kuò)展電路◆ 時(shí)間擴(kuò)展電路如下圖所示：◆