時(shí)間響應(yīng)分析教材(編輯修改稿)
2025-01-23 22:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?? ? ??12drsi n( tg ( 1 ) ) 0t? ? ??? ? ?12rdπ tg ( 1 )t ???????二階 欠阻尼 系統(tǒng) 單位階躍 響應(yīng) 1. 上升時(shí)間 tr n 21d21e1 1 si n( tg )1tt?? ?? ???? ?? ? ???=2% 或 5% r p p st t M t N、 、 、 、性能指標(biāo) ?一定，增大 ?n， 上升時(shí)間減小 ?n 一定 ， 減小 ?， 上升時(shí)間減小 制作：華中科技大學(xué) 2o p o π 1po( ) ( ) 100% e 100%()x t xMx?????? ? ? ?∞∞2. 峰值時(shí)間 tp 3. 最大超調(diào)量 Mp ?=2% 或 5% Mp 只與 ? 有關(guān)，與 ?n無(wú)關(guān) dppdpddttouttttx??????????0)sin(0)(??一定，增大 ?n， 或 ?n 一定 ， 減小 ?， 峰值時(shí)間減小 峰值時(shí)間為振蕩周期之半 增大 ?， 最大超調(diào)量減小 制作：華中科技大學(xué) ssd2 πttNT ???)()1arctansin(122 sdtnttte ????????????? ts s()tt?o ( )xt ? ? ? N ?=2% 或 5% sn4t???0 ,???當(dāng) 時(shí), ( 2%) 。??sn3t???, ( 5%)??s 2n11ln1t ??????? , ?n一定 , 增大 ?， ts減 小 )(1 2stntte ????????? , ?一定 , 增大 ?n ， ts減 小 制作：華中科技大學(xué) 討論： ? 要使二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性好，選擇合適的 ?n和 ? ?≈ ? ? 通常根據(jù)允許的超調(diào)量 Mp 來(lái)選擇阻尼比 ? 2π 1p e 100%M??????? 大，則 Mp小 ? ≈ ， ts 較 小 ?n 大，則 ts 小 s 2n11ln1t?? ????制作：華中科技大學(xué) 例 1 如圖所示系統(tǒng)中， ???.6， ?n=,求其瞬態(tài)性能指標(biāo)。 解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 2n22nn() 2Gs ss?? ? ?? ??2n d n=0. 6, 5 / se c , 1 4 / se c? ? ? ? ?? ? ? ?且 則12rdπ tg ( 1 ) se ct ????????pdπ 5 se ct?1) 2) 2p e xp ( π 1 ) 10 0% %M ??? ? ? ? ?sn4 se c , ( 2%)t??? ? ? ?s n3 1 se c , ( 5%)t??? ? ? ?sd 1 ( 2% )(2 π )tN ?? ? ? ? ?sd 1 ( 5% )(2 π )tN ?? ? ? ? ?3) 4) 5) 制作：華中科技大學(xué) 例 2 圖示機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)塊 m上施加 xi(t)=，質(zhì)塊的時(shí)間響應(yīng) xo(t)如圖所示，求 m,k,c. 解： i( ) ,t N?o ( ) m ,x ?∞o p o( ) ( ) 29 m ,x t x??∞p 2 se ct ?mx ( t )kcx ( t )io(a)297 N mk ?故 2π 1 % ????? ? ?? ?得p 2d nπ π 21t ? ??? ? ??n 6 / se c ,? ?, 得2n km? ? 77. 3 kgm ?,得 n2 / ,cm??由 18 N s mc ??得1)求 k 3)求 c o2i() 1()()XsGsX s m s c s k?? ??i ) NXs s?o o o2( ) l im ( ) l im ( )1 im N Ntssx x t s X ssm s c s k s k???? ? ?? ? ???∞ 00∞2)求 m 制作：華中科技大學(xué) 例 3 圖 a所示位置隨動(dòng)系統(tǒng)，單位階躍輸入時(shí)，要求 p 5%M ?1）系統(tǒng)是否滿足要求？ 2）增加微分負(fù)反饋，如圖 b 所示 , 求滿足要求時(shí)的 t 值。 s ( 5 s +1)X ( s )ioX ( s ) ??? a ?解： 系統(tǒng) a: B 250() 50Gs ss? ??可知 16 。? ? 31. 62n? ? 2π 1p e 5 5%M ????? ? ?故不 滿 足 要 求系統(tǒng) b： B 250() 5 1 50 50Gs ss t? ? ? ?()可知 31. 62n? ?20( 1 50 )2 nt????2π 1p e 5M ?????? 9? ?= 23 6 sect欲滿足要求，須滿足 得 制作：華中科技大學(xué) m m 1m m 1 0n n 1n n 1 0...()...b s b s bGsa s a s a? ? ??? ? ?單位階躍作用下 121o22nn11()1( ) ( )( ) ( 2 )miinnj k k kjkK s zX s G sss s p s s? ? ?????? ? ?? ? ????六、高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 12122nn11()()( ) ( 2 )miinnj k k kjkK s zGss p s s? ? ??????? ? ???? 12oo 2211 nn() 2nnj kkjk j k k kAA B s CXss s p s s? ? ????? ? ?? ? ???12n o o d11( ) e e si n( )j kknnpt tj k k kjkx t A A D t?? ????? ? ? ???多個(gè)一階環(huán)節(jié)響應(yīng)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加 制作：華中科技大學(xué) 穩(wěn)定系統(tǒng)中，離虛軸越遠(yuǎn)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)衰減越快。 記離虛軸最近的極點(diǎn) sn=an+j?n, 其它極點(diǎn) si=ai+j?i 若 ai ≥5an ， 且 sn 附近沒(méi)零點(diǎn) ,則 sn稱為 主導(dǎo)極點(diǎn) 系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由 主導(dǎo)極點(diǎn) 決定 高階系統(tǒng)可近似為由 主導(dǎo)
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