固體電子導論ppt3(編輯修改稿)
2025-01-23 12:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相應的格波稱為 聲學波 ?? ??????????M?? 2,002 cos2 2 ?????? ???mqaBA ）（)(q?2m?mM Mm )(2 ??M2a?? 2a????0 q 聲學波 ])12([12)2(2tanqintnaqinBexAex??????????相鄰原子振動方向相同 二、聲頻支和光頻支 M m 2n 2n+1 0? ??表示聲頻支在長波極限下，原胞內(nèi)兩個原子的振幅相同，且相鄰原子振動位相差 0?qa振動情況一致 . 聲頻支在長波限描述了原胞的整體運動 . 長聲學波與聲波的性質(zhì)類似， 可近似連續(xù)介質(zhì)的彈性波。 )(q? m?2 mM Mm )(2 ??M?2a2?? a2????0 q 彈性波的色散關系 cq? ?( , 0 )q? ? ? ?考慮長波極限 22 c os 12qaAB m???? ?? ? ??（ ）??稱為 光頻支 ， 相應的格波稱為 光學波 ???????? ???mMMmm)(2,2 ???02 cos2 2 ?????? ???mqaBA ）（)(q?2m?mM Mm )(2 ??M2a?? 2a????0 q 光學波 ])12([12)2(2tanqintnaqinBexAex??????????相鄰原子振動方向相反 M m 2n 2n+1 ( , 0 )q? ? ? ?考慮長波極限 ? ?2 mMmM?????()A B M m?? ? ? 0m A MB??? ?表明光頻支在長波極限下，相鄰原子反向振動，原胞質(zhì)心保持靜止。 若是離子晶體，在電場作用下異號離子受力相反，可用光波來激發(fā)離子晶體中的這種長波振動。 )(q?2m?mM Mm )(2 ??M2a?? 2a????0 q 波矢空間中，晶格振動模式 （代表點） 均勻分布。 晶格的獨立振動模式數(shù)等于 2N，等于晶體的自由度數(shù)。 色散關系中一組 對應一種格波，或振動模式。 ? ?,q ?周期性邊界條件限制 小結(jié)： 有 N種取值 22, 2 , ,2 2 2q a L a L a? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?一維復式晶格中原子振動的特解是格波 ])12([12)2(2tanqintnaqinBexAex????????])2c o s2()[( 21222 qamMMmMmmM ????? ??)(q?2m?mMMm )(2 ??2a?? 2a???0 q 稱為 聲頻支 ， 相應的格波稱為 聲學波 ?? )(q?2m?mM Mm )(2 ??M2a?? 2a????0 q 聲學波描述相鄰原子振動方向相同的格波，振動頻率較低。 ??稱為 光頻支 ， 相應的格波稱為 光學波 光學波描述相鄰原子振動方向相反的格波，振動頻率較高。 一維晶格振動小結(jié)： 簡諧近似和最近鄰原子作用近似 原子之間的作用力近似為彈性力，且只受到最近鄰原子作用。 一維晶格中原子振動的特解是格波 )( tq n ain Aex???])12([12)2(2tanqintnaqinBexAex????????布拉菲晶格： 復式晶格： 一組確定的 決定一種格波，或振動模式。 ? ?,q ?格波的具體模式由色散關系確定 一維布拉菲晶格 ? m?2a??a?0 q )(q?2m?mM Mm )(2 ??M2a?? 2a????0 q 一維復式晶格 第一布里淵區(qū)（倒格子原胞）的范圍 第一布里淵區(qū)內(nèi)波矢點均勻分布，波矢點的取值 波矢點的取值個數(shù)（ 原胞數(shù) ），晶格的振動模式數(shù)（ 自由度數(shù) ） ,色散關系支數(shù)（ 原胞內(nèi)自由度數(shù) ） Lq?2??對于實際三維的晶體，上述的分析方法和結(jié)論是普適的。 三維情形下，若基由 n個原子組成，原胞內(nèi)的原子共有 3n個自由度，因而存在 3n種色散關系。 其中 3支為聲頻支； 3(n1)支為光頻支。 三、三維晶格 金剛石 [110]方向的色散關系 原胞內(nèi)含原子數(shù) 原胞數(shù) q數(shù) 總的自由度數(shù) 格波數(shù) 聲學格波數(shù) 光學格波數(shù) 單原子鏈 雙原子鏈 三維晶體 1 2 n N N N N N N N 2N 3nN N N 3N 0 N 3(n1)N 格波數(shù)與晶體的維數(shù)及晶胞內(nèi)原子數(shù)的關系 167。 晶格熱容及其理論模型 所有簡單固體都具有相同的熱容： 3VC N k?一、經(jīng)典的杜隆 珀蒂定律 室溫下，大多數(shù)固體的實驗數(shù)據(jù)接近杜隆 珀蒂值 材料 300K 鉛 銦 鉑 銀 鋅 金 銅 鋁 趨向于 2 4 . 9 / /J m o l K實驗表明， 1）某些固體的熱容小于 杜隆 珀蒂值； 2） 固體熱容隨著溫度降低逐漸減小，并在絕對 零度處趨于零。 二、晶格熱容的量子理論 1）根據(jù)量子統(tǒng)計理論，聲子是玻色子，由玻色分布知，溫度為 T時，角頻率為 的聲子數(shù)為： ?由 3N個諧振子組成的晶格系統(tǒng)，其 總能量 為：
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