醫(yī)學(xué)電子學(xué)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-01-19 06:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 按指數(shù)規(guī)律上升，電流 i按指數(shù)規(guī)律衰減，如圖 19所示。 從圖中可以看出，當(dāng) t=0時， Uc=0， i=E/R，即剛開始充電時，電容器兩端的電壓為零，電源的電動勢全部加于電阻 R上，這時充電電流最大；當(dāng) t=∞時，Uc=E， i=0，即當(dāng)充電時間足夠長時，電容器兩端的電壓達(dá)到最大，等于電源的電動勢 E，而充電電流趨于零，電路達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。 圖 19 RC電路充電的暫態(tài)過程 當(dāng)充電的時間 t=RC時，電容器兩端的電壓 Uc和充電電流 i分別為 Uc= i= RC稱為電路的時間常數(shù) (time constant)，用 τ 表示。 τ 值越大，電流和電壓的變化越緩慢； τ 值越小，則變化越快。 一般當(dāng)時間經(jīng)歷 34個時間常數(shù)后，電壓和電流基本都達(dá)到了它們的穩(wěn)定值。 2. RC電路的放電過程 圖 18中的電容器充電達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，如果將開關(guān)S合向“ 2”的位置，則電容器 C將通過電阻 R放電，RC電路進(jìn)入放電暫態(tài)過程。 根據(jù)電容器放電時滿足的微分方程及 t=0時，Uc=E的初始條件，得 由上兩式可知，在放電過程中，電容器兩端的電壓 Uc和放電電流 i都從它們各自的最大值 (E和 E／ R)按指數(shù)規(guī)律衰減，最后到零，暫態(tài)過程結(jié)束。 放電的快慢同樣取決于時間常數(shù) τ =RC， τ 值越大，放電越慢， τ 值越小，放電越快。 例 13 在圖 18的 RC充放電電路中， R=2kΩ ， C=100μF， E=100V，求：①充電開始時的電流；②充電完畢后電容器兩端的最大電壓；③當(dāng) t=，電容器兩端的電壓和電路中的電流。 解：①充電剛開始時，電容器兩端的電壓為零，電源的電動勢 E全部加在電阻上，所以電路中電流最大，即 i=E/R=100V／2023Ω=； ②充電結(jié)束時，因電路中沒有電流，電阻上的電壓降為零，所以電容器兩端的電壓等于電源的電動勢，即 Uc=E=100V； ③電路的時間常數(shù) τ =RC=。當(dāng) t=，電容兩端的電壓Uc和電路中的電流 i分別為： 二 . RL電路的暫態(tài)過程 圖 111是電阻 R和電感線圈 L組成的串聯(lián)電路。當(dāng)開關(guān) S與“ 1”接通時，電流開始通過 RL回路，這時 L上的自感電動勢為 Ldi/dt，電阻上的電壓降為 iR。應(yīng)用基爾霍夫定律得 這就是 RL回路電流變化的一階線性非齊次微分方程。利用 t=0時，i=0的初始條件，解上述方程可得 RL回路的電流 i(即通過電感 L的電流 )為 )1( / RLteREi ??? 上式表明，當(dāng) RL回路與電源接通時，由于自感電動勢的作用，電路中的電流 i不能立即增至穩(wěn)態(tài)值E／ R(即最大值 )，而是隨時間按指數(shù)規(guī)律逐漸增長，如圖 112所示。隨著時間的增加，電流 i逐漸上升，最后趨于穩(wěn)態(tài)值 E／ R，而自感電動勢則逐漸減小，最后趨于零，暫態(tài)過程結(jié)束。 ? L/R也具有時間的量綱，叫做 RL電路的時間常數(shù)，用 τ 表示，即 τ = L／ R。它的大小決定了 RL回路中電流增長的快慢， τ 值 大，電流增長慢，趨于穩(wěn)態(tài)值的時間就長； τ 值小，電流增長快，趨于穩(wěn)態(tài)值的時間就短。 ? t= τ 代入可得， i=，即當(dāng)回路中電流從零增加到穩(wěn)態(tài)值的 63％時，所需的時間等于回路的時間常數(shù)。 ? 從理論上講，只有當(dāng) t=∞時，電流 i才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。但實(shí)際上當(dāng) t=3τ 時， i已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 95％；當(dāng)t=5τ 時，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 ％。所以一般認(rèn)為，經(jīng)過 5τ 后，回路中的電流即已達(dá)到穩(wěn)定。 分析 RL回路的放電過程，同樣可以得到如下結(jié)論： 回路中的電流 i(即電感中的電流 )將按指數(shù)規(guī)律衰減。衰減的快慢仍決定于時間常數(shù) τ =L／ R的大小， τ 值小，電流衰減快，反之則電流衰減慢。當(dāng) t=τ 時，電流降為初始值 E/R的1／ e，即 E／ R的 37％；當(dāng)經(jīng)過 5τ 后，可以認(rèn)為回路中的電流已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 從上面的討論可以看出，電容器兩端的電壓 (或通過電感的電流 )不能突變，而要有一個逐漸變化的過程，這個過程進(jìn)行的快慢決定于電路的時間常數(shù)。電容和電感的這一特性很重要，在電子線路的分析中常常用到。 第三節(jié) 交流電路 大小和方向都作周期性變化的電流，稱為交流電 (alternate current)，在交流電作用下的電路稱為交流電路。 交流電的形式有多種多樣，它們的變化規(guī)律各不相同。下面介紹常見的正弦交流電的一些基本知識。 一 . 正弦交流電 正弦式交流電是指它的電流或電壓隨時間按正弦規(guī)律變化，可表示為：
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