湖北省武漢市20xx屆高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 05:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 已知圓 1 cos:sinxC y ?????? ??（ ? 為參數(shù)）和直線 2 cos:3 sinxtlyt???????????（其中 t 為參數(shù)， ? 為直線 l 的傾斜角） . （ 1）當(dāng) 23???時(shí)，求圓上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最小值； （ 2）當(dāng)直線 l 與圓 C 有公共點(diǎn)時(shí)，求 ? 的取值范圍 . 24. （本小題滿(mǎn)分 10分）選修 45：不等式選講 已知 ,mn R?? ， ( ) | | | 2 |f x x m x n? ? ? ?. （ 1）求 ()fx的最小值； （ 2）若 ()fx的最小值為 2，求 22 4nm? 的最小值 . 華中師大一附中 2020 屆高三五月適應(yīng)性考試試題 (一 )參考答案 理科數(shù)學(xué) 一 . 選擇題 （ A 卷） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A C B A B C B D （ B 卷） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C A D B A B C B D 二 . 填空題 13. 41 14. 512? 15. [ 3, 3)? 16. 1 或 2 或 4 三 .解答題 （ 17）【解析】（ Ⅰ ）設(shè) BC x? ，由條件可知 2 3 4 0 4 017A C x x? ? ? ? ? 在 ABC? 中，由余弦定理，可得 故 ,AC 兩地的距離為 420 米．?????? 6 分 （ Ⅱ ）在 ACH? 中， 420AC? 米， 30 , 90 30 60HA C AH C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由正弦定理，可得sin sinAC HCAHC HAC???，即 420sin 60 sin 30HC??? 所以 1420 2 140 332HC ???（米），故這種儀器的垂直彈射高度為 1403 米．? 12 分 （ 18） 【 解析】 以 { , , }AB AD AP 為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系 Axyz ， 則各點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,0,0)B ， (1,1,0)C ， (0,2,0)D ， (0,0,2)P ． （ Ⅰ ） 因?yàn)?AD? 平面 PAB ，所以 AD 是平面 PAB 的一個(gè)法向量， (0,2,0)AD? ．因?yàn)?1,1, 2)PC??， (0,2, 2)PD??． 設(shè)平面 PED 的法向量為 ( , , )m x y z? ，則 0m PC??， 0m PD??， 即 2 0,2 2 y zyz? ? ??? ???令 1y? ，解得 1, 1zx?? 所以 (1,1,1)m? 是平面 PCD 的一個(gè)法向量． 從而 3cos ,3AD m ? 所以二面角 A PE D??的余弦值為 33????????????? 6 分 （ Ⅱ ） 因?yàn)?( 1,0,2)BP?? ，設(shè) BQ BP?? ( , 0, 2 )(0 1)? ? ?? ? ? ?， 又 (0, 1,0)CB?? ，則 CQ CB BQ?? ( , 1,2 )??? ? ? ， 又 (0, 2,2)DP?? ， 從而212co s , 1 0 2C Q D PC Q D P C Q D P ?????? ? 設(shè) 1 2 , [1,3]tt?? ? ? , 則 222 22 2 9c o s , 1 5 2 05 1 0 9 1 09 ( )99tC Q D P ttt? ? ??? ?? 當(dāng)且僅當(dāng) 95t? ，即 25?? 時(shí)， cos ,CQ DP 的最大值為 31010. 因?yàn)?cosyx? 在 (0, )2? 上是減函數(shù)，此時(shí)直線 CQ 與 DP 所成角取得最小值． 又因?yàn)?5BP? ，所以 2 2 555BQ BP?????? 12 分 （ 19） 【 解析】 （Ⅰ） 由直方圖可知，第一組有 3人，第二組有 7人，第三組有 27 人， 因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組的頻數(shù)依次為 27,24,21,18，所以視力 在 以下的頻率為 ，故全年級(jí)視力在 以下的人數(shù)約為 1000 820??． ???? 3分 （Ⅱ） 22 1 0 0 ( 4 1 1 8 3 2 9 ) 3 0 0 4 . 1 1 0 3 . 8 4 15 0 5 0 7 3 2 7 7 3k ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?， 因此 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系 ． ?? 6分 （Ⅲ）依題意 9人中 年級(jí)名次在 150 名和 951 1000 名分別有 3人和 6人， X
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