湖北省武漢市武昌區(qū)20xx屆高三5月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 05:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分布列 為 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 ∴ E(X)＝ 0 130＋ 1 310＋ 2 12＋ 3 16＝ 95． ?????????????? 12 分 19．（本小題滿分 12 分） 如圖， 在 四棱錐 ABCDS? 中 ， SD⊥ 底面 ABCD， AB∥ DC， AD⊥ DC， 1??ADAB ，2??SDDC ， E 為棱 SB 上的一點(diǎn)，平面 EDC⊥ 平面 SBC． （ Ⅰ ）證 明： EBSE 2? ； （ Ⅱ ）求二面角 CDEA ?? 的大小 ． 解 ： （ Ⅰ ）以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 Dxyz， 則 A(1， 0， 0)， B(1， 1，0)， C(0， 2， 0)， S(0， 0， 2)， ∴ →SC＝ (0， 2， － 2)， →BC＝ (－ 1， 1， 0)， →DC＝ (0，2， 0)． 設(shè)平面 SBC 的法向量為 m＝ (a， b， c)， 由 m⊥ →SC， m⊥ →BC，得????? m →SC＝ 0，m →BC＝ 0， ∴????? 2b－ 2c＝ 0，－ a＋ b＝ 0． 取 m＝ (1， 1， 1)． 又設(shè) →SE＝ λ→EB（ λ＞ 0） ，則 E( λ1＋ λ， λ1＋ λ， 21＋ λ)， ∴ →DE＝ ( λ1＋ λ， λ1＋ λ， 21＋ λ)． 設(shè)平面 EDC 的法向量 n＝ (x， y， z)， 由 n⊥ →DE， n⊥ →DC，得????? n →DE＝ 0，n →DC＝ 0， ∴????? λx1＋ λ＋ λy1＋ λ＋ 2z1＋ λ＝ 0，2y＝ 0．取 n＝ (2， 0， － λ)． 由平面 EDC⊥ 平面 SBC， 得 m⊥ n， ∴ m n＝ 0， ∴ 2－ λ＝ 0， 即 λ＝ 2． 故 SE＝ 2EB． ??????????????????????????? 6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ） ， 知 E(23， 23， 23)， ∴ →DE＝ (23， 23， 23)， →EC＝ (－ 23， 43， － 23)， ∴ →EC →DE＝ 0， ∴ EC⊥ DE． S D A B C E x y z F 取 DE 的中點(diǎn) F，則 F(13， 13， 13)， ∴ →FA＝ (23， － 13， － 13)， ∴ →FA →DE＝ 0， ∴ FA⊥ DE． ∴ 向量 →FA與 →EC的夾角等于二面角 ADEC 的平面角 ． 而 cos＜ →FA， →EC＞ ＝→FA →EC|→FA||→EC|＝ － 12， 故 二面角 ADEC 的大小為 120176。． ?????????????????? 12分 20．（本小題滿分 12 分） 已知 )1,0(A ， )1,0( ?B 是 橢圓 12 22 ??yx的 兩 個(gè) 頂點(diǎn)，過(guò)其 右 焦點(diǎn) F的直線 l 與橢圓交于C， D 兩點(diǎn)， 與 y 軸交于 P 點(diǎn) （ 異于 A， B 兩點(diǎn) ） ， 直線 AC 與直線 BD 交于 Q 點(diǎn)． （ Ⅰ ）當(dāng)223|| ?CD時(shí)，求直線 l 的方程； （ Ⅱ ）求證： OQOP? 為定值． 解 ：（ Ⅰ ） 由題設(shè)條件可知， 直線 l 的斜率一定存在， F(1， 0)， 設(shè)直線 l 的方程為 y＝ k(x－ 1)（ k≠ 0 且 k≠ 177。 1） ． 由????? y＝ k(x－ 1)，x22＋ y2＝ 1， 消去 y 并整理，得 (1＋ 2k2)x2－ 4k2x＋ 2k2－ 2＝ 0． 設(shè) C(x1， y1)， D(x2， y2)，則 x1＋ x2＝ 4k21＋ 2k2， x1x2＝2k2－ 21＋ 2k2， ∴ |CD|＝ 1＋ k2 (x1＋ x2)2－ 4x1x2＝ 1＋ k2 ( 4k21＋ 2k2)2－ 4 2k2－ 21＋ 2k2 ＝ 2 2(1＋ k2)1＋ 2k2 ． 由已知，得 2 2(1＋ k2)1＋ 2k2 ＝3 22 ，解得 k＝ 177。2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1