用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(編輯修改稿)
2025-01-17 22:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 – x+ 1 =0有根嗎 ? (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系 ? 2 2y x x? ? ?2 69y x x? ? ?2 1y x x? ?答： 2個(gè)， 1個(gè)， 0個(gè) ? ? .,2, 無實(shí)數(shù)根個(gè)相等的根個(gè)根邊觀察邊思考 分析 b2 – 4ac ＞ 0 b2 – 4ac =0 b2 – 4ac ＜ 0 O X Y 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn) ,則 b24ac的情況如何。 . 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 （ 1）如果拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x0,那么當(dāng) x=x0時(shí)，函數(shù)值為 0，因此 x=x0就是方程 y=ax2+bx+c的一個(gè)根 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn) 情況如何？（ b24ac如何） 二次函數(shù)與一元二次方程 b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 思考：若拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸有交點(diǎn) ,則 b24ac . ≥0 （ 1）有兩個(gè)交點(diǎn) （方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根） （ 2）有一個(gè)交點(diǎn) （方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根） （ 3）沒有交點(diǎn) （方程沒有實(shí)數(shù)根） 練習(xí) :看誰算的又快又準(zhǔn)。 x軸相交的拋物線是 ( ) A y=2x2 – 3 B y= 2 x2 + 3 C y= x2 – 2x D y=2(x+1)2 3 x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,則 m=＿＿ ,此時(shí)拋物線 y=x22x+m與 x軸有＿ 個(gè)交點(diǎn) . y=x2 – 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上 ,則 c=＿＿＿＿ . D 1 1 16 y=x23x+2 與 y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿ ,與 x軸交于點(diǎn) ＿＿＿ ＿ . (0,2) (1,0) (2,0) ,拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=1,由圖象知 ,關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是 x1= ,x2=＿＿＿ y=kx27x7的圖象和 x軸有交點(diǎn)，則 k的取值范圍（ ） 47474747:: k 0C:D k 0AkBkkk??? ? ???? ? ?且： 且B K≠0 b24ac≥0 B 例：已知二次函數(shù) y=2x2(m+1)x+m1 (1)求證：無論 m為何值，函數(shù) y的圖像與 x軸總有交點(diǎn)，并指出當(dāng) m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)。 （ 2）當(dāng) m為何值時(shí)，函數(shù) y的圖像經(jīng)過原點(diǎn)。 （ 3）指出（ 2）的圖像中，使 y＜ 0時(shí)， x的取值范圍及使 y＞ 0時(shí)， x的取值范圍 例 2：王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，其中 y（ m）是球的飛行高度 ,x（ m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有 2m． （ 1）請寫出拋物線的開口方向、 頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸． （ 2）請求出球飛行 的最大水平距離． （ 3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大 高度不變 且球 剛好進(jìn)洞 ，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式． 21855y x x? ? ? 解：（ 1） 拋物線 開口向下，頂點(diǎn)為 ，對稱軸為 （ 2）令
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1