化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬研討(編輯修改稿)
2025-01-16 21:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、關(guān)聯(lián)矩陣、鄰接矩陣）A、回路矩陣回路： 起始節(jié)點與終止節(jié)點為同一節(jié)點的通路。環(huán)路： 中間節(jié)點只通過一次的回路。（簡單回路 Simple Cycle） Loop/Stream Matrix 行 —— 回路；列 —— 流股否 則為 空白或 為 零。若回路 i中包含有物流 j，則相應的矩陣元素 ，例 S2 S4 S5 S6 S71 1 1 0 01 0 1 1 1L1L2 e2 e3S2S4 S7S5S6e1 e4p18又如I II III IVS1 S2 S3S4S6S7S5其簡單回路有 4個： L1L2L3L4S1 S2 S3 S4 S5 S6 S71 11 1 11 1 1 11 1 1B、鄰接矩陣S1e1 e2 e3 e4S2 S3S4 S7S5S6e1 e2 e3 e4 e5 e61 e11 e21 1 1 e3e41 e51 e6e5 e61） j列為全 0，則 ej為輸入節(jié)點，并可獨立計算；2） i行為全 0，則 ei為輸出節(jié)點，并可獨立計算；3）主對角線以上的節(jié)點表示節(jié)點間的串聯(lián)； 主對角線以下的節(jié)點表示網(wǎng)絡中的反饋；4）一行中有多個非零元素表示并聯(lián)（分支）結(jié)構(gòu)；5）無冗余的簡練表達方法；6）非零元僅占 1%10% ；7）矩陣并非唯一確定。 鄰接矩陣的特點： 系統(tǒng)的分隔與塊間排序?qū)τ谛蜇災K法和聯(lián)立模塊法而言 ,系統(tǒng)分隔是必須步驟，系統(tǒng)分隔的目的是識別必須聯(lián)立求解的子系統(tǒng) ,將整個系統(tǒng)分隔成若干個相互獨立的不可再分塊 ,并確定各塊的計算順序 .這個過程在數(shù)學上是一個降階過程 ,將求解高維數(shù)學問題降階成一系列低維數(shù)學問題 ,從而使工程問題得到簡化 ,使求解容易 ,提高計算效率 .n 圖的分隔思路 :1)任取圖中結(jié)點 ei,沿有向邊搜索通路 ,看是否能找到回到該結(jié)點 ei的環(huán)路 。2)若找不到這樣的環(huán)路 ,則 ei單獨構(gòu)成一個獨立求解的整體 (不可再分塊 )。3)若找到環(huán)路 ,則 ei與環(huán)路中其他結(jié)點一起構(gòu)成環(huán) ,并屬于某個整體 (不可再分塊 )k1。6)按各整體間有向邊的方向 ,判別整體 (不可再分塊 )間的計算次序 .4)用上述方法繼續(xù)考察下一個結(jié)點 ej,直到找遍所有結(jié)點及其所 在環(huán)路 。5)檢查所有環(huán)路 ,看是否有公共結(jié)點 ,凡是有公共結(jié)點的環(huán)以及這些環(huán)所包含的結(jié)點應屬于同一整體 (不可再分塊 )。e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7111 2 3 456789 10e1 e385e2 e3 e4 e52 3 46 1 25e1 e2 e3e6 e71110e4 e547一、系統(tǒng)分隔的升冪法（略）通過對鄰接矩陣的逐次升冪、布爾運算、變換，最后達到不可再分塊識別的目的。由于化工過程系統(tǒng)本身的特點，使得描述其結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣具有稀疏性，如用鄰接矩陣的升冪法進行分隔運算會占用大量計算機存儲單元。同時，系統(tǒng)中某些單元并不與其他單元構(gòu)成環(huán)路或不可再分塊，是可以單獨計算的，那么是否可以預先剔除這些單元使鄰接矩陣降階呢？是否有一種矩陣搜索的方法來代替耗費大量存儲空間的矩陣升冪運算呢？二、系統(tǒng)分隔的鄰接矩陣通路搜索法A、步驟1)由圖 建立鄰接矩陣 。2)由鄰接矩陣第 1列開始 檢查有無其元素全為零的列 ,如某元素全為零 ,則該列所對應的單元為一個除了具有來自系統(tǒng)外面的信息之外不接受來自系統(tǒng)本身的信息的獨立單元 ,不需要與系統(tǒng)中其他單元聯(lián)立求解 ,即所謂輸入端單元 ,獨立構(gòu)成一個不可再分塊 .可將 該列及其對應的行從鄰接矩陣中剔除 ,同時將該列所代表的單元號碼依次記錄在計算順序表中 。(降低階數(shù) )3)重復進行第 2)步 ,直至不能再找到列元素全為零的列為止 ,并將剔除先后次序記錄在案 。4)用同樣的方法剔除那些 行元素全為零的行及其對應的列 .即輸出端單元 ,同樣可單獨解算 ,對鄰接矩陣進一步降階 .依次記錄被剔除行的相應單元的號碼 (從后往前記錄 ),直至不能再降階為止 。5)用通路搜索法找出環(huán)路 .用前溯法搜索環(huán)路 ,并以組合單元 (擬結(jié)點 )代替環(huán)路所包含的單元組 ,構(gòu)成簡化鄰接矩陣 。6)回到第 2)步重新執(zhí)行第 2)~5)步 ,直至將鄰接矩陣降階為 1*1的矩陣 ,并將每次剔除的組合單元或不可再分塊按先后次序記錄在計算順序表中 .e1 e2 e3 e4 e6 e7 e81 2 3 6 7e9e5891045一個 9單元過程系統(tǒng)例 :如下圖所示 9單元過程系統(tǒng) ,以鄰接矩陣通路搜索法對其進行系統(tǒng)分隔 .1 2 3 4 5 6 7 8 91 11 21 31 1 41 51 61 71 1 89第一步 :按第 1)步建立鄰接矩陣第二步 :按 2)、 3)步剔除輸入端單元；按第 4）步剔除輸出端單元 ,記錄在計算順序表中 .注意 :輸出端單元應從后往前進行記錄 .3 4 5 6 7 81 31 1 41 51 61 71 8計算順序 單元或組合單元 是否為不可再分塊1 {1} 是2 {2} 是3 {3,4,5} 是4 {6} 是5 {7,8} 是6 {9} 是不可再分塊計算順序表{3， 4， 5} 6 7 81 {3， 4， 5}1 61 71 8第三步 :按第 5）步進行通路搜索 .從單元 3開始， 3—4—5— 3，找到環(huán)路 [3， 4， 5]，用組合單元 {3， 4， 5}代替單元 3， 4， 5。鄰接矩陣進一步降階成 4*4方陣。第四步 :重復第二步操作，可剔除組
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