第七章再保險(xiǎn)定價(jià)與準(zhǔn)備金評(píng)估(編輯修改稿)
2025-01-15 23:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 付率或金額，兩者以低者為限。 例 （賠付率超賠再保險(xiǎn)） ? 賠付率超賠合同規(guī)定 ， 賠付率在 60%以下由分出公負(fù)責(zé) ， 60%至 100%之間的部分由分入公司負(fù)責(zé) ， 并規(guī)定賠付限額為 50萬元 ， 兩者以較小者為準(zhǔn) 。 則分出公司和分入公司各自承擔(dān)的責(zé)任見下表 （ 單位：萬元 ） 。 年份 保費(fèi)收入 已發(fā)生 賠款 賠付率 分出公司 自擔(dān)賠款 接受公司 分?jǐn)傎r款 1 200 150 75% 200 60%＝ 120 200 15%＝ 30 2 200 200 100% 150 50 最優(yōu)自留額 ?對(duì)于保險(xiǎn)人來說，自留額的確定是一個(gè)兩難的選擇： ? 一方面，如果自留額過高，則可能因?yàn)槌袚?dān)風(fēng)險(xiǎn)過多而使償付能力降低，甚至?xí)蚓逓?zāi)損失而破產(chǎn)； ? 另一方面，如果自留額過低，則可能流失大量利潤(rùn)。 最優(yōu)自留額 1. 絕對(duì)自留額 ?絕對(duì)自留額，就是通過對(duì)初始準(zhǔn)備金的規(guī)定及保險(xiǎn)人愿意承受的最大破產(chǎn)概率的控制以調(diào)控絕對(duì)自留額。 ?由如下的方程組來確定絕對(duì)自留額： ^( ) 1kYkuEee ????? ?????其中： ε — 保險(xiǎn)人可以承受的最大破產(chǎn)概率； u — 保險(xiǎn)組合的初始準(zhǔn)備金； k — 調(diào)節(jié)系數(shù)； — 原保險(xiǎn)人在再保險(xiǎn)后的利潤(rùn)。 ^Y1. 絕對(duì)自留額 ?絕對(duì)自留額的適用范圍： ? 保險(xiǎn)人對(duì)自留額的精度要求不是很高時(shí)； ? 保險(xiǎn)人缺乏經(jīng)驗(yàn)和足夠的信息，無法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)分門別類地計(jì)算自留額時(shí)； ? 各類風(fēng)險(xiǎn)單位同質(zhì)性較高，可以忽略彼此間的差異時(shí)； ? 保險(xiǎn)人追求管理的簡(jiǎn)化以降低成本、減少計(jì)算量為主要目標(biāo)時(shí)。 最優(yōu)自留額 2. 相對(duì)自留額 ?相對(duì)自留額，以一定的代價(jià)－流出的利潤(rùn)，換取最大的收益－再保后風(fēng)險(xiǎn)最小，即用 最小收益－最小方差原理 ，確定出的自留額。 ?這一原理表達(dá)式為： 11^m in ( )^. . ( )niiniiVar Ys t E Y c?????其中 c為常數(shù)。 最優(yōu)自留額 2. 相對(duì)自留額 ?相對(duì)自留額的適用范圍： ? 精度要求較高時(shí)； ? 保單的非同質(zhì)性現(xiàn)象嚴(yán)重時(shí)； ? 保險(xiǎn)人擁有較豐富的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)。 最優(yōu)自留額 再保險(xiǎn)形式的選擇－最優(yōu)再保險(xiǎn) ?再保險(xiǎn)有多種不同的形式，哪一種再保險(xiǎn)形式對(duì)原保險(xiǎn)人最為有利？ ?評(píng)判最優(yōu)再保險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)： ? 在支付相同保費(fèi)的情況下，使得原保險(xiǎn)人的期望效用達(dá)到最大； ? 在支付相同保費(fèi)的情況，使得原保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)降到最小。 ?根據(jù)期望效用最大化原理，如果決策人為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，則他的行為準(zhǔn)則是為了獲得最大期望效用，而不是為了獲得最大期望金額。 再保險(xiǎn)形式的選擇－最優(yōu)再保險(xiǎn) 若保險(xiǎn)人以效用最優(yōu)作為最好的選擇標(biāo)準(zhǔn)，則有： ?定理 如果保險(xiǎn)人在制訂計(jì)劃時(shí)，滿足如下條件： 1）保險(xiǎn)組合的初始準(zhǔn)備金為 w ； 2）保險(xiǎn)人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，即 u’(x)≥0， u’’(x)≤0 ； 3）保險(xiǎn)組合在一段時(shí)間內(nèi)總損失為 Z，保險(xiǎn)人用于分保的保費(fèi)為 c ； 4）再保險(xiǎn)人承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)為 ，且 0 Z； 5）再保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)為 ，其中 為再保險(xiǎn)人的安全附加系數(shù)； 6）忽略費(fèi)用與正常的利潤(rùn)附加。 Z??(1 ) ( )EZ?????? 再保險(xiǎn)形式的選擇－最優(yōu)再保險(xiǎn) ?則采用 賠付率超賠再保險(xiǎn) 能夠使期望效用達(dá)到最大。 即： * 0 , , ZPZZ P Z P???? ??? ? ???* , , Z Z PZP Z P???? ??? ??? 其中 ρP是方程 所對(duì)應(yīng)。 *(1 ) ( )E Z c? ???? 再保險(xiǎn)形式的選擇－最優(yōu)再保險(xiǎn) ?如果追求效用最優(yōu)改成風(fēng)險(xiǎn)最小來衡量，仍然有相同的結(jié)論，即采用 賠付率超賠再保險(xiǎn) 的保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。 ?如果再保險(xiǎn)形成局限于以一次損失或一次事故理賠為基礎(chǔ)，則也有類似的結(jié)論。 再保險(xiǎn)定價(jià) ?再保險(xiǎn)定價(jià) ，是指確定出各種再保險(xiǎn)合同中原保險(xiǎn)人應(yīng)該向再保險(xiǎn)人支付的保費(fèi)。 ?再保險(xiǎn)有多種類型和安排，且再保險(xiǎn)的出發(fā)點(diǎn)與面對(duì)的對(duì)象與原保險(xiǎn)人完全不同。 ?一般來說，再保險(xiǎn)的定價(jià)與原保險(xiǎn)定價(jià)完全不同。損失波動(dòng)性和損失估計(jì)對(duì)再保險(xiǎn)定價(jià)尤為重要。 ?原保險(xiǎn)合同通常是標(biāo)準(zhǔn)化的，而再保險(xiǎn)合同往往是個(gè)性化的，其中的保險(xiǎn)期限、損失界定、傭金安排、再保費(fèi)和賠款的支付時(shí)間等都是因合同而異的。 ?由于賠付數(shù)據(jù)是由原保險(xiǎn)公司提供的，可能存在一定的扭曲，再保險(xiǎn)公司要得到可靠的賠付數(shù)據(jù)比較困難。 ?再保險(xiǎn)承保的風(fēng)險(xiǎn)具有索賠頻率低、損失金額比較大、賠付波動(dòng)大的特點(diǎn)。一般而言，預(yù)期索賠頻率越低，則相關(guān)預(yù)期結(jié)果的差異性就越大，風(fēng)險(xiǎn)程度越高。 ?再保險(xiǎn)事故從發(fā)生、報(bào)告和索賠處理都存在較長(zhǎng)的延遲，還會(huì)帶來賠付通脹等新問題。 再保險(xiǎn)定價(jià)與原保險(xiǎn)定價(jià)的區(qū)別 ?以非比例再保險(xiǎn)中的事故超賠再保險(xiǎn)為例。 ?假設(shè)在某事故超賠再保險(xiǎn)合同中，損失金額 X的分布函數(shù)為 F(x)，密度函數(shù)為 f(x)，原保險(xiǎn)人的自負(fù)額為 r。假設(shè) XN是原保險(xiǎn)人承擔(dān)的賠款， XR是再保險(xiǎn)人承擔(dān)的賠款。則有： ? 原保險(xiǎn)人承擔(dān)的期望賠款： ? 再保險(xiǎn)人對(duì)每次事故承擔(dān)的期望賠款（包括零賠款）： 再保險(xiǎn)期望賠款
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