12怎樣判定三角形相似5(編輯修改稿)
2025-01-15 18:05 本頁面
【文章內容簡介】 量方法 :觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和被測物體的頂端在一條直線上 . 測量數(shù)據(jù) :觀測者的眼睛與地面的距離 ,標桿高度以及觀測者與標桿、被測物體之間的距離 . 測量原理 :由標桿和被測物體平行得出兩直角三角形相似 . 缺點 :計算量大 . 例 2 如圖， 左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個人估計自己眼睛距離地面 m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端 C 了 ? 分析： 如圖，設觀察者眼睛的位置 (視點 ) 為點 F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB， CD 于點 H， K. 視線 FA， FG 的夾角 ∠ AFH 是觀察點 A 的仰角 . 類似地， ∠ CFK 是觀察點 C 時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域 Ⅰ 和 Ⅱ 都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū) ) 之內 . 再往前走就根本看不到 C 點了 . 由此可知 ，如果觀察者繼續(xù)前進， 當她與左邊的樹的距離小于 8 m 時，由于這棵樹 的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C . 解：如圖，假設觀察者從左向右走到點 E 時，她的眼 睛的位置點 E 與兩棵樹的頂端點 A， C 恰在一條 直線上． ∵ AB⊥ l， CD⊥ l， ∴ AB∥ CD. ∴ △ AEH∽ △ CEK. ∴ ， ?E H A HE K C K8 1 . 6 6 . 4 .5 1 2 1 . 6 1 0 . 4?????EHEH即 解得 EH=8. 練一練： 如圖，小明為了測量一棵樹 CD的高度，他在距樹 24m處立了一根高為 2m的標桿 EF，然后小明前后調整自己的位置，當他與樹相距 27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上 .已知小明的眼高，求樹的高度 . 分析 ： 人、樹、標桿相互平行，添加輔助線，過點 A作AN∥ BD交 ID于 N，交 EF于 M，可 得△ AEM∽ △ ACN. A E C D F B N A E C D F B N 解：過點 A作 AN∥ BD交 CD于 N，交 EF于 M，因為人、標桿、樹都垂直于地面， ∴∠ ABF=∠ EFD=∠ CDF=90176。 , ∴ AB∥ EF∥ CD, ∴∠ EMA=∠ CNA. ∵ ∠ EAM=∠ CAN, ∴ △ AEM∽ △ ACN , ∴ . ∵ AB= , EF=2m , BD=27m , FD=24
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