125二次函數(shù)y＝a(x-h)2k的圖象與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-01-15 17:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (2)求 tan ∠ ABC. 解： 令 x ＝ 0 ，則 y ＝13(0 － 4 )2－ 3 ＝73，則 O C ＝73. ∵ 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (4 ，－ 3) ， ∴ 點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于直線 x ＝ 4 對稱． ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (7 ， 0) ． ∴ O B ＝ 7. ∴ t a n ∠ ABC ＝OCOB＝737＝13. 12 ．把二次函數(shù) y ＝ a ( x － h )2＋ k 的圖象先向左平移 2 個(gè)單位長度，再向上平移 4 個(gè)單位長度，得到二次函數(shù) y ＝12( x＋ 1)2－ 1 的圖象． ( 1) 試確定 a 、 h 、 k 的值； 解： a ＝ 12 ， h ＝ 1 ， k ＝－ 5. (2)指出二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k圖象的開口方向 、 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) ． 解 ： 由 ( 1) 知二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝12( x － 1) 2 － 5 ，則其圖象的開口向上，對稱軸為直線 x ＝ 1 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ，－ 5) ． 13 ． 【 2023 岳陽】 如圖 ① ，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F 1 ： y ＝ a??????x －252＋6415與 x 軸交于點(diǎn) A??????－65， 0 和點(diǎn) B ，與 y 軸交于點(diǎn) C . (1)求拋物線 F1的表達(dá)式； 解： 把點(diǎn) A??????－65， 0 的坐標(biāo)代入拋物線 F 1 ： y ＝ a??????x －252＋6415中，得 0 ＝ a??????－65－252＋6415， 解得 a ＝－53. ∴ 拋物線 F 1 的表達(dá)式為 y ＝－53( x －25)2＋6415. (2)如圖 ② ， 將拋物線 F1先向左平移 1個(gè)單位長度 ， 再向下平移 3個(gè)單位長度 ， 得到拋物線 F2， 若拋物線 F1與拋物線 F2相交于點(diǎn) D， 連 接 BD、 CD、 BC.① 求點(diǎn) D的坐標(biāo)； 解： 由平移得拋物線 F2的表達(dá)式為 y ＝－53( x －25＋ 1)2＋6415－ 3 ， ∴ y ＝－53 ??????x ＋352＋1915. ∴ －53 ??????x ＋352＋1915＝－53( x －25)2＋6415， 解得 x ＝－ 1 ， ∴ D ( － 1 ， 1) ． ② 判斷 △ BC
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