12第3課時矩形的性質(zhì)、判定與其他知識的綜合(編輯修改稿)
2025-01-15 01:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 M的平分線， CE⊥ AN，垂足為點 E． （ 1）求證：四邊形 ADCE為矩形； （ 2）連接 DE，交 AC于點 F，請判斷 四邊形 ABDE的形狀，并證明； （ 3）線段 DF與 AB有怎樣的關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論 . 證明： ∵ 在△ ABC中， AB=AC， AD是 BC邊的中線， ∴ AD⊥ BC， ∠ BAD=∠ CAD， ∴∠ ADC=90176。 . ∵ AN為△ ABC的外角 ∠ CAM的平分線， ∴∠ MAN=∠ CAN， ∴∠ DAE=90176。 . ∵ CE⊥ AN， ∴∠ AEC=90176。， ∴ 四邊形 ADCE為 矩形 . （ 1）求證：四邊形 ADCE為矩形； 解：四邊形 ABDE是平行四邊形，理由如下： 由（ 1）知，四邊形 ADCE為矩形， 則 AE=CD， AC=DE． 又 ∵ AB=AC， BD=CD， ∴ AB=DE， AE=BD， ∴ 四邊形 ABDE是 平行四邊形 . （ 2）連接 DE，交 AC于點 F，請判斷四邊形 ABDE的形狀，并證明； 解： DF∥ AB， DF= AB．理由如下： ∵ 四邊形 ADCE為矩形， ∴ AF=CF， ∵ BD=CD， ∴ DF是△ ABC的中位線， ∴ DF∥ AB， DF= AB. (3)線段 DF與 AB有怎樣的關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論 . 2121【點評】 此題 考查了矩形的判定與性質(zhì)、三線合一以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 . 例 5： 如圖所示，在 △ ABC中， D為 BC邊上的一點， E是 AD的中點，過 A點作 BC的平行線交 CE的延長線于點 F，且 AF＝ BF. (1)BD與 DC有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由； (2)當 △ ABC滿足什么條件時，四邊形 AF
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