12第1課時(shí)勾股定理(編輯修改稿)
2025-01-15 00:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直角三角形，求證：a2 + b2 = c2. a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青 朱 出入圖 課外鏈接 如圖，過 A 點(diǎn)畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 明 △ BCF≌ △ BDA，利用三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，得到正方形 ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與矩形 MLEC也等積，于是推得 2 2 AC BC??歐幾里得證明勾股定理 推薦書目 a、 b、 c為正數(shù) 直角三角形 兩直角邊 a,b的平方和，等于斜邊 c的平方 . a2+b2=c2. u 公式變形： 222222,a c bb c ac a b????,u 勾股定理 a b c 歸納總結(jié) 在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 “勾 ”，下半部分稱為“股” .我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦” . 勾 股 勾 2+股 2=弦 2 小貼士 例 1 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 . （ 1）若 a=b=5,求 c。 （ 2）若 a=1,c=2,求 b. 解： (1)據(jù)勾股定理得 2 2 2 25 5 50 5 2。c a b? ? ? ?? ?(2)據(jù)勾股定理得 2 2 2 22 1 c a? ? ? ? ? 利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算 二 C A B （ 1）若 a： b=1： 2 ， c=5,求 a。 （ 2）若 b=15， ∠ A=30176。 ,求 a,c. 【變式題 1】 在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 . 解： (1)設(shè) a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得 x2+(2x)2=52， 解得 5x ? ， ??(2) 30, 15,Ab?? ?? ??因此設(shè) a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得 (2x)2x2=152， 解得 5 3 .x ? 5 3 10 3 .ac? ? ?，
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