【文章內(nèi)容簡介】 )()()( ttt BUAXX ??? )()()( tUttY DCX ??(543) 輸出方程 (544) 制 冷 原 理 與 技 術(shù) x k +1 x 1 x k – 1 x 2 x n x m 圖 5 6 平壁分層 x k ? out ? in ? out ? in 對于平壁圍護(hù)結(jié)構(gòu)，為了建立狀態(tài)空間，將平壁適當(dāng)分層，作為一個 n層的集中熱容系統(tǒng)處理（見圖 56），從而可建立起一個 m維（ m = n + 1）的狀態(tài)空間。圖中，陰影部分分別表示內(nèi)外邊界及內(nèi)部的控制體。 制 冷 原 理 與 技 術(shù) ????????????????????????????????????????)(21)(21)(21)(211111111232121121121111inninnnnnniiiiiiiiio uto utxRxxdtdxCRxxRxxdtdxCCRxxRxxdtdxCCRxxxdtdxC??????(545) 由能量守衡知控制體的內(nèi)能變化等于進(jìn)出控制體的熱流量的代數(shù)和，由此可以列出一組常微分方程，即狀態(tài)方程。 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 所要求的內(nèi)表面熱流為 )( 1 inninin xq ?? ?? ?(546) 上面式中的符號為 c l ci i i pi? ?熱容， R li ii? ?熱阻， li：厚度， ?i：材料導(dǎo)熱系數(shù)， ?i：密度， cpi：比熱， inout ?? ,：墻體外側(cè)和內(nèi)側(cè)的空氣換熱系數(shù)。 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 當(dāng)我們進(jìn)行吸熱反應(yīng)計算時 ， 內(nèi)表面的過余溫度 ,將輸入輸出關(guān)系整理成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程和輸出方程 ， 如式 (543)、 (544)。 主要的參數(shù)為 0?in? ? ? Tnxxxt 121)( ?? ?X各狀態(tài)點溫度， ? ?Tnxxxt 121)( ?? ????X各狀態(tài)點溫度變化率， Y t( ) 內(nèi)表面熱流， o uttU ??)( 室外溫度變化， 制 冷 原 理 與 技 術(shù) ??????????????????????????????????????nninnnnnnnnnnnnnoutCRRCRCCRRCCRCCRCCRRCCRCCRCCR)1(22)(2112)(2)(2112)(22)1(21111122121211211211)()(?????ATo utc ]002[1???B]00[ in???C 0?D 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 根據(jù)前面的狀態(tài)方程和輸出方程，可以求解在一定擾量作用下的系統(tǒng)的參數(shù)輸出。 在計算單個反應(yīng)系數(shù)時，系統(tǒng)的輸入是單個量，輸出也是單個量。只要能構(gòu)造與前面定義的反應(yīng)系數(shù)相一致的輸入，則所得到的輸出即為相應(yīng)的反應(yīng)系數(shù) 對于三角波反應(yīng) ， 可以由斜坡反應(yīng)構(gòu)成 。 設(shè) U為一個斜坡擾量 ， 如能根據(jù)前面的狀態(tài)方程和輸出方程 ， 求出時間間隔為時的響應(yīng)系數(shù)列 , 根據(jù)線性迭加原理 , 即可求出三角波反應(yīng)系數(shù) h i Y i Y i Y ih Y( ) [ ( ) ( ) ( )] /( ) ( ) /? ? ? ? ?????1 2 10 1??(547) 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 對于狀態(tài)方程 (545)，其解的一般形式為： ???? t tt dUeet0)( )()0()( ??? BXX AA(548) teA式中， 稱為矩陣指數(shù)，與其相關(guān)的積分在本書中統(tǒng)稱為矩陣指數(shù)的積分。若設(shè) 為離散化時間步長，并在上式中分別令 則可以求得 t k t k? ? ?? ?, ( )1? ? ??? ???? ??? )1( ])1[( )()()1( kk k dUekek ??? BXX AA(549) 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 上面的解中既有自由項 ， 又有強(qiáng)制項 ， 計算復(fù)雜 。如能把控制量增廣到狀態(tài)量中去使?fàn)顟B(tài)方程變成齊次的 ，求解就簡便多了 。 對于為斜坡函數(shù)的情況 ， 增廣是能夠?qū)崿F(xiàn)的 。 令 X U t tm ? ? ?1 ( )(550) Xm m? ?? ?2 1 1?(551) 從而構(gòu)成齊次的增廣狀態(tài)方程 ?????????????????????????????????????????212100000mmmmxxxxXBAX??(552) 可簡記為 XAX ~~~ ?? (553) 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 對于齊次狀態(tài)方程 )()( tt AXX ??(554) 其解的形式為 )0()( XX A tet ?(555) 取時間步長為 , 可得如下的遞推方程 : ? ][])1[( ????? nen XX A(556) 矩陣指數(shù)及其積分的計算方法有很多，下式所示的直接級數(shù)展開程序?qū)崿F(xiàn)比較簡單。 ???? ?????????022!2 kkkkeAAAIF A ?(557) 式中 I為單矩矩陣。 制 冷 原 理 與 技 術(shù) (3) 狀態(tài)空間法求 Z傳遞系數(shù) 對于方程 (543)，其解的離散形式為式 (549)，但是除了一些特殊輸入函數(shù)外，該式無法直接用于計算。因此，有必要在保證一定精度的條件下，采取一些近似方法。常用的近似方法有兩類 保持器法中零階保持和一階保持比較簡單 ， 高階保持比較復(fù)雜 ， 而且對于不同的擾量輸入 ， 精度并不與保持器的階數(shù)成正比 ，因此常用零階保持和一階保持 。 對于零階保持 ， 數(shù)學(xué)上表述為 U U k U k k k( ) ( ) ( ) , ( )? ?? ? ? ? ?? ? ?1(558) 保持器法 數(shù)值積分法 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 代入式 (549)可得 )()()1( kUkk GFXX ???(559) 式中 ?? AF e BGA ?? ??0 dtet 對于一階保持，數(shù)學(xué)上可表示為 U U k U k U k k k k( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( )? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1? ? ? ?(560) 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 代入式 (559)，可得 )1()()()1( ????? kUkUkk ba GGFXX(561) 式中， BG A ??? ? ? dtet ta 0ab GGG ?? 數(shù)值積分法就是對式 (559)右邊第二項直接進(jìn)行數(shù)值積分。這里給出梯形公式的結(jié)果： )1()()()1( 21 ????? kUkUkk ΦΦFXX(562) 式中， FBΦ 21 ?? BΦ 22 ??式 (561)與式 (562)形式相同 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 要完成上面的計算，需要計算下面三個矩陣指數(shù)。 ???? ?????????022!2 kkkkeAAAIF A ?(563) ??? ??????? ??????11010 !)!1( kkkkkktkkBdte BABAG A(564) BABG A ???????????? 110 )!1(kkka kkdtet (565) 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 完成狀態(tài)方程的求解后，結(jié)合輸出方程的離散化形式，得平壁的離散狀態(tài)空間模型： ??? ?????)()()()()()1(kDUkkYkUkkCXGFXX(566) ??? ???????)()()()1()()()1(kDUkXkYkUkUkk baCGGFXX(567) ??? ???????)()()()1()()()1( 21kDUkkYkUkUkkCXΦΦFXX(568) 式 (567)和 (568)可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為式(566)的形式。 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 對于一個 n+1階的系統(tǒng)， Z傳遞函數(shù)的形式如下 : H z b b z b z b zd z d z d zn nn n( ) ( )( )? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?0 1 1 2 2 1 11 1 2 2 1 11??(569) 問題歸結(jié)為如何確定分子與分母中的系數(shù) 與 。 bidi 以標(biāo)準(zhǔn)離散狀態(tài)空間模型 (566)為例，取 Z變換， ??? ?? ?? )()()( )()()( zDUzzY zUzzz CX GFXX(570) 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 整理得， DzIzIzDzIzzUzYzH??????????????GFFCGFC)det()(adj)()()()(111111(571) 式中 )1(1111 1)det( ????? ???? nn zdzdz ?FI為矩陣行列式 nn zzz ???? ????? 11211 )(adj BBBFI ?為伴隨矩陣 iBbi idiB為 階常數(shù)陣， )1()1( ??? nn及 由 LeverrierFaddeeva 算法確定 , 這樣 也就確定了 制 冷 原 理 與 技 術(shù) ???????????????)1,1()(1,01100niitrdIddiiiii?BFBFBB (572) ??? ?????)1,1(0niDdbDbiii ?GCB(573) 如果已知反應(yīng)系數(shù)序列 Y(i)，則亦可由下述關(guān)系簡捷地求得： )1,0()(0???? ??nidkiYbikii ?(574) 具體計算按式 (572)、 (573)： 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 5. 充注量計算模型 制冷劑充注量與制冷裝置的工作特性是緊密相關(guān)的 , 對于制冷裝置 ， 適宜的制冷劑充注量是非常重要的 。 制 冷 原 理 與 技 術(shù) 對于一個典型的小型制冷裝置 , 制冷劑量可一般地表示成如下形式 : o ilfiltco mco mVVfV VVco nTPVevaTPMMVTdVTdVTMdVTMMc