江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷八文科數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 01:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D??∥ ，所以 ABC?? 就是異面直線 AD? 與 AB?所成的角，又 B C AC AB????，即三角形 ABC? 為等邊三角形，所以 π3ABC???，即異面直線 AD? 與 AB? 所成的角為 π3 ． BCDB39。D39。A39。C39。A 15． [2017 棗莊期末 ]設(shè) m?R ，過定點 A 的動直線 0x my??和過定點 B 的動直線30m x y m? ? ? ?交于點 ? ?,Pxy ，則 PA PB? 的最大值是 ． 【答案】 25 【解析】 由題意，得 (0,0)A ，因為直線 30m x y m? ? ? ?，即 ( 1) 3 0m x y? ? ? ?，經(jīng)過定點 (1,3)B ．又直線 0x my??與直線 30m x y m? ? ? ?始終垂直，點 P 又是兩條直線的交點，所以 PA PB? ，所以 22 2| | 1 0P A P B A B? ? ?．設(shè) ABP ??? π( [0, ])2?? ，則10 sinPA ?? ， 10 cosPB ?? ， 所 以1 0 sinP A P B ?? ? ?1 0 c o s 2 5 si n ( )4?? ???，所以 PA PB? 的最大值是 25． 16． [2017 云師附中 ]已知數(shù)列 {}na 滿足 1 2a? ，且 ? ?*112 21nnnnaa n nan ?????? N≥ ，則na? __________． 【答案】 221nnn? 【解析】 由 112 1nnnnaa an??? ??，得11122nnnnaa????， 于 是?1111 1 22nn naa ????? ? ????? ≥ ，?*n?N ．又 1111 2a ? ?? ， ∴ 數(shù)列 1nna???????是以 12? 為首項，12 為公比的等比數(shù)列，故 11 2nnna ? ?? ， ∴ ? ?*221nn nnan??? N． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17． （本小題滿分 12 分） [2017 懷仁一中 ] ABC△ 的三個內(nèi)角 A B C， ， 依次成 等差數(shù)列． （ 1）若 2sin sin sinB A C? ，試判斷 ABC△ 的形狀； （ 2）若 ABC△ 為鈍角三角形，且 ac? ，試求 2 1si n 3 si n c o s2 2 2 2C A A??的取值范圍． 【答案】 （ 1）正三角形；（ 2） 1344??????，． 【解析】 （ 1） ∵ 2sin sin sinB A C? ， ∴ 2b ac? ， ∵ A B C， ， 依次成等差數(shù)列， ∴ 2 πB A C B? ? ? ?， π3B?， 由余弦定理得 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? ， 22a c ac ac? ? ? ， ∴ ac? ， ∴ ABC△ 為正三角形． （ 2） 2 1 1 c o s 3 1s in 3 s in c o s s in2 2 2 2 2 2 2C A A C A?? ? ? ? ? 3 1 2 3 1 3s in c o s s in c o s s in2 2 3 2 4 4A A A A A???? ? ? ? ? ????? 3 1 1 πs in c o s s in4 4 2 6A A A??? ? ? ????? ∵ π 2π23A?? ， ∴ 2π π 5π3 6 6A? ? ? ， ∴ 1 π 3sin2 6 2A??? ? ?????， 11 π 3s in4 2 6 4A??? ? ?????． ∴ 代數(shù)式 2 3si n 3 si n c o s2 2 2 2C A A??的取值范圍是 1344??????，． 18． （本小題滿分 12 分） [2017 江師附中 ]為了解大學(xué)生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目 “奔跑吧兄弟 ”是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了 50 人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表： 喜歡看 “奔跑吧兄弟 ” 不喜歡看 “奔跑吧兄弟 ” 合計 女生 5 男生 10 合計 50 若該教師采用分層抽樣的方法從 50 份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了 10份進行重點分析，知道其中喜歡看 “奔跑吧兄弟 ”的有 6 人． （ 1） 請將上面的列聯(lián)表補充完整； （ 2） 是否有 995%． 的把握認為喜歡看 “奔跑吧兄弟 ”節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由； （ 3） 已知喜歡看 “奔跑吧兄弟 ”的 10 位男生中， 1 2 3 4 5A A A A A， ， ， ，還喜歡看新聞，1 2 3B B B， ， 還喜歡看動畫片， 12CC， 還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出 1 名進行其他方面的調(diào)查，求 1B 和 1C 不全被選中的概率． 下面的臨界值表供參考： ? ?2 0Pk?≥ 0k (參考公式： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b c n a b c da b c d a c b d? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ，) 【答案】 （ 1）詳見解析，
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