【文章內(nèi)容簡介】
D??∥ ,所以 ABC?? 就是異面直線 AD? 與 AB?所成的角,又 B C AC AB????,即三角形 ABC? 為等邊三角形,所以 π3ABC???,即異面直線 AD? 與 AB? 所成的角為 π3 . BCDB39。D39。A39。C39。A 15. [2017 棗莊期末 ]設(shè) m?R ,過定點 A 的動直線 0x my??和過定點 B 的動直線30m x y m? ? ? ?交于點 ? ?,Pxy ,則 PA PB? 的最大值是 . 【答案】 25 【解析】 由題意,得 (0,0)A ,因為直線 30m x y m? ? ? ?,即 ( 1) 3 0m x y? ? ? ?,經(jīng)過定點 (1,3)B .又直線 0x my??與直線 30m x y m? ? ? ?始終垂直,點 P 又是兩條直線的交點,所以 PA PB? ,所以 22 2| | 1 0P A P B A B? ? ?.設(shè) ABP ??? π( [0, ])2?? ,則10 sinPA ?? , 10 cosPB ?? , 所 以1 0 sinP A P B ?? ? ?1 0 c o s 2 5 si n ( )4?? ???,所以 PA PB? 的最大值是 25. 16. [2017 云師附中 ]已知數(shù)列 {}na 滿足 1 2a? ,且 ? ?*112 21nnnnaa n nan ?????? N≥ ,則na? __________. 【答案】 221nnn? 【解析】 由 112 1nnnnaa an??? ??,得11122nnnnaa????, 于 是?1111 1 22nn naa ????? ? ????? ≥ ,?*n?N .又 1111 2a ? ?? , ∴ 數(shù)列 1nna???????是以 12? 為首項,12 為公比的等比數(shù)列,故 11 2nnna ? ?? , ∴ ? ?*221nn nnan??? N. 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17. (本小題滿分 12 分) [2017 懷仁一中 ] ABC△ 的三個內(nèi)角 A B C, , 依次成 等差數(shù)列. ( 1)若 2sin sin sinB A C? ,試判斷 ABC△ 的形狀; ( 2)若 ABC△ 為鈍角三角形,且 ac? ,試求 2 1si n 3 si n c o s2 2 2 2C A A??的取值范圍. 【答案】 ( 1)正三角形;( 2) 1344??????,. 【解析】 ( 1) ∵ 2sin sin sinB A C? , ∴ 2b ac? , ∵ A B C, , 依次成等差數(shù)列, ∴ 2 πB A C B? ? ? ?, π3B?, 由余弦定理得 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? , 22a c ac ac? ? ? , ∴ ac? , ∴ ABC△ 為正三角形. ( 2) 2 1 1 c o s 3 1s in 3 s in c o s s in2 2 2 2 2 2 2C A A C A?? ? ? ? ? 3 1 2 3 1 3s in c o s s in c o s s in2 2 3 2 4 4A A A A A???? ? ? ? ? ????? 3 1 1 πs in c o s s in4 4 2 6A A A??? ? ? ????? ∵ π 2π23A?? , ∴ 2π π 5π3 6 6A? ? ? , ∴ 1 π 3sin2 6 2A??? ? ?????, 11 π 3s in4 2 6 4A??? ? ?????. ∴ 代數(shù)式 2 3si n 3 si n c o s2 2 2 2C A A??的取值范圍是 1344??????,. 18. (本小題滿分 12 分) [2017 江師附中 ]為了解大學(xué)生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目 “奔跑吧兄弟 ”是否與性別有關(guān),一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了 50 人進行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表: 喜歡看 “奔跑吧兄弟 ” 不喜歡看 “奔跑吧兄弟 ” 合計 女生 5 男生 10 合計 50 若該教師采用分層抽樣的方法從 50 份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了 10份進行重點分析,知道其中喜歡看 “奔跑吧兄弟 ”的有 6 人. ( 1) 請將上面的列聯(lián)表補充完整; ( 2) 是否有 995%. 的把握認為喜歡看 “奔跑吧兄弟 ”節(jié)目與性別有關(guān)?說明你的理由; ( 3) 已知喜歡看 “奔跑吧兄弟 ”的 10 位男生中, 1 2 3 4 5A A A A A, , , ,還喜歡看新聞,1 2 3B B B, , 還喜歡看動畫片, 12CC, 還喜歡看韓劇,現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出 1 名進行其他方面的調(diào)查,求 1B 和 1C 不全被選中的概率. 下面的臨界值表供參考: ? ?2 0Pk?≥ 0k (參考公式: ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b c n a b c da b c d a c b d? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ,) 【答案】 ( 1)詳見解析,