北師大版數(shù)學七下第七章生活中的軸對稱典型例題(編輯修改稿)
2024-12-21 00:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 FE＝ 21 （ 180176。－ ∠ EAF）， ∵ ∠ BFK＝∠ AFE， ∴ ∠ BFK＝ 21 （ 180176。－ ∠ EAF）， ∴ ∠ B＋∠ BFK＝ 21 （ 180176。－ ∠ BAC）＋ 21 （ 180176。－ ∠ EAF） ∵ ＝ 21 [360176。－（ ∠ EAF＋ ∠ BAC） ]， ∴ ∠ EAF＋∠ BAC＝ 180176。， ∴ ∠ B＋∠ BFK＝ 90176。，即 ∠ FKB＝ 90176。， ∴ EF⊥ BC． 注 本題考察等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過添加輔助線，建立 EF 與 BC 的聯(lián)系，仔細體會以上各種不同的添加輔助線的方法． 例 7 如下圖， AB＝ AC， DB＝ DC， P 是 AD 上一點． 求證：∠ ABP＝∠ ACP． 證明：連結(jié) BC， ∵ AB＝ AC（已知）， ∴ ∠ ABC＝∠ ACB（等邊對等角）， 又∵ 點 A、 D 在線段 BC 的垂直平分線上 （與線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上），而兩點確定一條直線， ∴ AD 就是線段 BC 的垂直平分線， ∴ PB＝ PC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）， ∴ ∠ PBC＝∠ PCB（等邊對等角），（線段垂直平分線的性質(zhì)） ∴ ∠ ABC－ ∠ PBC＝∠ ACB－∠ PCB（等式性質(zhì)）， 即∠ ABP＝∠ ACP． 注 本題若用三角形全等，至少需要證兩 次，現(xiàn)用線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，就顯得比較簡潔． 例 8 如下圖， AB＝ AC， DE 垂直平分 AB 交 AB 于 D，交 AC 于 E，若△ ABC 的周長為 28，BC＝ 8，求△ BCE 的周長． 解：∵ 等腰△ ABC 的周長＝ 28， BC＝ 8， ∴ 2AC＋ BC＝ 28， ∴ AC＝ 10， （理由是什么？） ∵ DE 垂直平分 AB， ∴ AE＝ BE， ∴ △ BCE 的周長＝ BE＋ EC＋ BC ＝ AE＋ EC＋ BC ＝ AC＋ BC＝ 10＋ 8＝ 18． 注 本題考察線段垂直平分線的性質(zhì)定理的運用，關(guān)鍵是運用線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系． 例 9 已知，如下圖，△ ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 120176。， EF 為 AB 的垂直平分線， EF交 BC 于 F，交 AB 于 E，求證： FCBF 21? ． 證法一：連結(jié) AF，則 AF＝ BF， ∴ ∠ B＝∠ FAB（等邊對等角）， ∵ AB＝ AC， ∴ ∠ B＝∠ C（等邊對等角）， ∵ ∠ BAC＝ 120176。， ∴ ∠ B＝∠ C＝ ?302180 ??? B AC （三角形內(nèi)角和定理）， ∴ ∠ FAB＝ 30176。， ∴ ∠ FAC＝∠ BAC－∠ FAB＝ 120176。－ 30176。＝ 90176。， 又∵ ∠ C＝ 30176。，（線段的垂直平分線是常見的對稱軸之一） ∴ FCAF 21? （直角三角形中 30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半）， ∴ FCBF 21? ． 證法二：連結(jié) AF，過 A 作 AG∥ EF 交 FC 于 G， ∵ EF 為 AB 的垂直平分線， ∴ AF＝ BF， 又∵ ∠ B＝ 30176。， ∴ ∠ AFG＝ 60176。， ∠ BAG＝ 90176。， ∴ ∠ AGB＝ 60176。，△ AFG 為等邊三角形， 又∵ ∠ C＝ 30176。，∴ ∠ GAC＝ 30176。， ∴ AG＝ GC，（構(gòu)造等邊三角形是證明線段相等的一種好方法） ∴ BF＝ FG＝ GC＝ FC21 ． 例 10 已知，如下圖， AB⊥ BC， CD⊥ BC，∠ AMB＝ 75176。，∠ DMC＝ 45176。， AM＝ MD．求證： AB＝ BC． 思路分析 從結(jié)論分析，要證 AB＝ BC，可連結(jié) AC，使 BC 與
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1