三湘名校教育聯(lián)盟20xx屆高三第三次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 00:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) 2F 作 OQ 的平行線交曲線 C 于 M 、 N 兩個不同的點(diǎn)，求 QMN? 面積的最大值 . 21. 設(shè)函數(shù) ( ) lnf x x ax??()aR? . （ 1） 若直線 31yx??是函數(shù) ()fx圖象的一條切線，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若函數(shù) ()fx在 2[1, ]e 上的最大值為 1ae? （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)） ，求 實(shí)數(shù) a 的值； （ 3）若關(guān)于 x 的方程 22l n ( 2 3 ) l n ( )x x t x x t x t? ? ? ? ? ? ?有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 . 請考生在 2 23 二題中任選一題作答 .注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線1 12 cos: 4 sinxC y ????? ??（參數(shù) R?? ），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸 .建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 3cos( )3? ??? ?，點(diǎn) Q 的極坐標(biāo)為 (4 2, )4? . （ 1）將曲線 2C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出 Q 點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （ 2）設(shè) P 為曲線 1C 上的點(diǎn)，求 PQ 中點(diǎn) M 到曲線 2C 上的點(diǎn)的距離的最小值 . 45：不等式選講 已知 ( ) | 1|f x ax??，若實(shí)數(shù) 0a? ，不等式 ( ) 3fx? 的解集是 { | 1 2}xx? ? ? . （ 1）求 a 的值 ； （ 2）若 ( ) ( ) ||3f x f x k?? ?存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 . 數(shù)學(xué)（文科）參考答案、提示及評分細(xì)則 一、選擇題 15:ACDAB 610:CCBDA 1 12： DA 二、填空題 16.12nn? 三、解答題 ：（ 1）因?yàn)?1a? ， 2 cos 2C c b??， 由余弦定理得 2 2 21222bc cbb??? ? ?，即 221b c bc? ? ? . 所以 2 2 211c o s 2 2 2b c b cA b c b c??? ? ?. 由于 0 A ???，所以 3A ?? . （ 2）由 12b? 及 221b c bc? ? ? ，得 2211( ) 1cc? ? ? ， 即 24 2 3 0cc? ? ? ， 解得 1 134c ??或 1 134c ??（舍去） . 由正弦定理得sin sincaCA?， 得 1 1 3 3 3 9s in s in 6 048C ??? ? ? ?. ：（ 1）因?yàn)?ABCD 為菱形， 60ABC? ? ? 所以 AB BC AC??， 又 M 為 BC 的中點(diǎn)，所以 BC AM? ， 而 PA? 平面 ABCD ， BC? 平面 ABCD ，所以 PA BC? , 又 PA AM A??，所以 BC? 面 AMN . （ 2）因?yàn)?1 1 3312 2 2A M CS A M C M? ? ? ? ? ? ?，又 PA? 平面 ABCD ， 2PA? ，所以1AN? ， 所以，三棱錐 N AMC? 的體積， 1 1 3 313 3 2 6A M CV S A N?? ? ? ? ? ?. （ 3）存在，取 PD 中點(diǎn) E ，連結(jié) NE 、 EC 、 AE ，因?yàn)?N 、 E 分別為 PA 、 AD 中點(diǎn)，所以 //NE AD 且 12NE AD? ， 又在菱形 ABCD 中， //CM AD ， 12CM AD? ， 所以 //NE MC ， NE MC? ，即 MCEN 是平行四邊形， 所以 //NM BC ，又 BC? 平面 ACE ， NM? 平面 ACE ， 所 以 //MN 平面 ACE ，即在 PD 上存在一點(diǎn) E ， 使得 //NM 平面 ACE ，此時 1 22PE PD??. ：（ 1）設(shè)在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天， 該天經(jīng)濟(jì)損失 (200,600]P? 元為事件 A ，
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