三湘名校教育聯(lián)盟20xx屆高三第三次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題word版含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 點(diǎn)的距離之差為 4，若拋物線 2y ax? 上的兩點(diǎn) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y關(guān)于直線 y x m?? 對(duì)稱，且12 12xx??，則m 的值為 （ ） A． 32 B． 52 D． 3 第 Ⅱ 卷：非選擇題（共 90 分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題～第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須回答 .第 22 題～第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . 二、填空題：本小題共 4題，每小題 5分 . 2 2 ( 0)y px p??的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 221xy??的一個(gè)焦點(diǎn)，則p? . 100名學(xué)生，將他們的體重（單位： kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖） .若要從身高在 [60,70) ， [70,80) ， [80,90] 三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取 6人組成一個(gè)活動(dòng)隊(duì)，再?gòu)倪@ 6人中選 2人當(dāng)正副隊(duì)長(zhǎng)，則這 2人的身高不在同一組內(nèi)的頻率為 ． 0a? ， x ， y 滿足約束條件 1 3( 3)xxyy a x??????????若 2z x y??的最小值為 1，則a? ． {}na 的前 n 向和為 nS ，且 121aa??， { ( 2) }nnnS n a?? 為等差數(shù) 列，則 {}na 的通項(xiàng)公式 na? ． 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17. 已知 ABC? 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)的邊分別為 a ， b ， c ，若 1a? ， 2 cos 2C c b?? . （ 1）求 A ； （ 2）若 12b? ，求 sinC . 18. 如圖：在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是菱形， 60ABC? ? ? ， PA? 平面ABCD ，點(diǎn) M 、 N 為 BC 、 PA 的中點(diǎn)，且 2PA AB??. （ 1）證明： BC? 面 AMN ； （ 2）求三棱錐 N AMC? 的體積； （ 3）在線段 PD 上是否存在一點(diǎn) E ，使得 //NM 平面 ACE ；若存在，求出 PE 的長(zhǎng)；若 不存在，說明理由 . 19. 某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)?；顒?dòng)，其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士 — 12369”的綠色環(huán) ?；顒?dòng)小組對(duì) 2020年 1月 — 2020年 12月（一年）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù) API 進(jìn)行監(jiān)測(cè)，下表是在這一年隨機(jī)抽取的 100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 指數(shù) API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] 300? 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 （ 1）若某市某企業(yè)每天由 空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失 P（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù) API （記為 t ）的關(guān)系為： 0 , 0 10 04 40 0 , 10 0 30 015 00 , 30 0tP t tt????? ? ? ?????，在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失 (200,600]P? 元的概率； （ 2） 若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30天是在供暖季節(jié)，其中有 8天為重度污染，完成 22?列聯(lián)表，并判斷是否有 95% 的把握認(rèn)為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān) ？ 非重度污染 重度污染 合計(jì) 供暖季 非供暖季節(jié) 合計(jì) 100 下面臨界值表供參考 2()PK k? k 參考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 20. 已知?jiǎng)訄A P 與圓 1:F 22( 2) 49xy? ? ? 相切，且與圓 2:F 22( 2) 1xy? ? ?相內(nèi)切，記 圓心 P 的軌跡為曲線 C . （ 1）求曲線 C 的方程； （ 2）設(shè) Q
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