三湘名校教育聯(lián)盟20xx屆高三第三次大聯(lián)考文科數(shù)學試題word版含答案(已改無錯字)
2022-12-28 00:11:56 本頁面
【正文】 由 2 0 0 4 4 0 0 6 0 0t? ? ?得 15 250t?? ， 頻數(shù)為 39， 39() 100PA??. （ 2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到 非重度污染 重度污染 合計 供暖季 22 8 30 非供暖季節(jié) 63 7 70 合計 85 15 100 2K 的觀測值 21 0 0 ( 6 3 8 2 2 7 ) 4 . 5 7 5 3 . 8 4 18 5 1 5 3 0 2 1k ? ? ?? ? ?? ? ?， 所以有 95% 的把握認為某市本年度空氣重度污染與供暖有 關 . ：（ 1）設圓 P 的半徑為 R ，圓心 P 的坐標為 (, )xy ， 由于動圓 P 與圓 1F 只能內切， 所以 12| | 7 ,| | RPF R???? ??? 則 1 2 1 2| | | | 6 | | 4PF PF F F? ? ? ?， 所以圓心 P 的軌跡是以點 1F ， 2F 為焦點的橢圓 . 且 3, 2ac??，則 2 2 2 5b a c? ? ? . 所以曲線 C 的方程為 22195xy??. （ 2）設 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ， 33( , )Qx y ，直線 MN 的方程為 2x my??， 由 222,1,95x myxy????? ????可得 22( 5 9) 20 25 0m y my? ? ? ?， 則12 22059myy m? ? ? ?，12 22559yy m?? ?. 所以 221 2 1 2| | (1 ) | ( ) 4 |M N m y y y y? ? ? ? 22222 0 1 0 0(1 ) | ( ) |5 9 5 9mm mm? ? ? ??? 2230(1 )59mm?? ?. 因為 //MN OQ ，所 以 QMN? 的面積等于 OMN? 的面積 . 點 O 到直線 :MN 2x my??的距離221d m? ? . 所以 QMN? 的面積 22 21 1 3 0 ( 1 ) 2||2 2 5 9 1mS M N d m m?? ? ? ? ?? ?2230 159mm ?? ?. 令 2 1mt?? ，則 221( 1)m t t? ? ? ，2 305( 1) 9tS t? ?? 230 30 454 5tt tt??? ?. 設 4( ) 5 ( 1)f t t tt? ? ?，則 2224 5 439。( ) 5 tft tt?? ? ?， 因為 1t? ，所以 225439。( ) 0tft t???. 所以 439。( ) 5f t t t??在 [1, )?? 上單調遞增 . 所以當 1t? 時， ()ft 取得最小值，其值為 9. 所以 QMN? 的面積的最大值為 103 . 說明： QMN? 的面積2 1 21 | | | |2S O F y y? ? ? ? 21 2 1 2( ) 4y y y y? ? ?2230 159mm ??. ：（ 1） ( ) lnf x ax x? ? ?， 139。( )f x ax? ? ? ， 設切點橫坐標為 0x ，則00 0 01 3,ln 3 1,axax x x? ?????? ? ? ?? 消去 a ，得 0ln 0x ? ，故 0 1x? ，得 2a?? . （ 2） 139。( )f x ax??， 21 xe?? ，2111ex??， ①當21a e?時， 39。( ) 0fx? 在 2[1, ]e 上恒成立， ()fx在 2[1, ]e 上單調遞增， 則 2max ( ) ( )f x f e??221ae ae? ? ? ，得2211a e e e???，舍去； ②當 1a? 時， 39。( ) 0fx? 在 2[1, ]e 上恒成立， ()fx在 2[1, ]e 上單調遞減， 則 max ( ) (1)f x f??1a ae? ? ? ，得 1 11a e???，舍去； ③當21 1ae ??時，由2
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