20xx北師大版數(shù)學九年級下冊23確定二次函數(shù)的表達式隨堂檢測2(編輯修改稿)
2024-12-20 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式中，確定出 a 的值，進而得到拋物線的解析式，化為一般式即可 【解答】 解：由拋物線與 x 軸交于點（﹣ 1， 0）和（ 3， 0）， 設此拋物線的解析式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 3）， 又拋物線與 y 軸交于（ 0，﹣ 3）， 把 x=0， y=﹣ 3 代入 y=a（ x+1）（ x﹣ 3）得：﹣ 3=a（ 0+1）（ 0﹣ 3）， 即﹣ 3a=﹣ 3，解得： a=1， 則拋物線的解析式為 y=（ x+1）（ x﹣ 3） =x2﹣ 2x﹣ 3． 故選 B． 5．如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象頂點為 A（﹣2，﹣ 2），且過點 B（ 0， 2），則 y 與 x 的函數(shù)關系式為（ ） A． y=x2+2 B． y=（ x﹣ 2） 2+2 C． y=（ x﹣ 2） 2﹣ 2 D． y=（ x+2） 2﹣ 2 【分析】 已知二次函數(shù)的頂點坐標，設頂點式比較簡單． 【解答】 解：設這個二次函數(shù)的關系式為 y=a（ x+2） 2﹣ 2，將（ 0， 2）代入得 2=a（ 0+2） 2﹣ 2 解得： a=1 故這個二次函數(shù)的關系式是 y=（ x+2） 2﹣ 2， 故選 D． 6．如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y=ax2+5x+4﹣ a2的圖象，那么 a 的值是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C．﹣ D． 177。 2 【分析】 根據(jù)圖示知，拋物線 y=ax2+5x+4﹣ a2的圖象經(jīng)過（ 0， 0），所以將點（ 0，0）代入方程，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【解答】 解：根據(jù)圖示知，二次函數(shù) y=ax2+5x+4﹣ a2的圖象經(jīng)過原點（ 0， 0）， ∴ 0=4﹣ a2， 解得， a=177。 2； 又 ∵ 該函數(shù)圖象的開口方向向下， ∴ a＜ 0， ∴ a=﹣ 2． 故選 B． 7．由表格中信息可知，若設 y=ax2+bx+c，則下列 y 與 x 之間的函數(shù)關系式正確的是（ ） x ﹣ 1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A． y=x2﹣ 4x+3 B． y=x2﹣ 3x+4 C． y=x2﹣ 3x+3 D． y=x2﹣ 4x+8 【分析】 由圖表可以得到：當 x=﹣ 1 時， y=ax2+bx+c=8；當 x=0 時， y=ax2+bx+c=3；當 x=1 時， ax2=1．根據(jù)以上條件代入得到： a﹣ b+c=8， c=3， a=1，就可以求出解析式 【解答】 解：將 x=1， ax2=1，代入 y=ax2，得 a=1． 將 x=﹣ 1， a=1 分別代入 ax2+bx+c=8，得 1﹣ b+c=8， 將 x=0， a=1 分別代入 ax2+bx+c=3，得 c=3， 則 b=﹣ 4， ∴ 函數(shù)解析式是： y=x2﹣ 4x+3． 故選 A． 8．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0， 2）三點，則該函數(shù)的解析式是（ ） A． y=2x2+x+2 B． y=x2+3x+2 C． y=x2﹣ 2x+3 D． y=x2﹣ 3x+2 【分析】 本題已知了拋物線上三點的坐標，可直接用待定系數(shù)法求解． 【解答】 解：設這個二次函數(shù)的解析式是 y=ax2+bx+c，把（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0，2）代入得： ，解之得 所以該函數(shù)的解析式是 y=x2﹣ 3x+2． 故本題選 D． 9．若所求的二 次函數(shù)圖象與 拋物線 y=2x2﹣ 4x﹣ 1 有相同的頂點，并且在對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（ ） A． y=﹣ x2+2x﹣ 5 B． y=ax2﹣ 2ax+a﹣ 3（ a＞ 0） C． y=﹣ 2x2﹣ 4x﹣ 5 D． y=ax2﹣ 2ax+a﹣ 3（ a＜ 0） 【分析】 先由頂點公式（﹣ ， ）求出拋物線 y=2x2﹣ 4x﹣ 1 的頂點坐標為（ 1，﹣ 3），根據(jù) 題意得所求的二次函數(shù)的解析式的頂點坐標是（ 1，﹣ 3），且拋物線開口向下．再分別確定選項中的頂點坐標和開口方向即可求解． 【解答】 解： 拋物線 y=2x2﹣ 4x﹣ 1 的頂點坐標為（ 1，﹣ 3），根據(jù)題意得所求的二次函數(shù)的解析式的頂點坐標是（ 1，﹣ 3），且拋物線開口向下．
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