20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)25二次函數(shù)與一元二次方程隨堂檢測(cè)2(編輯修改稿)
2024-12-20 23:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線 y=﹣ 5 和直線 y=4 之間包括直線 y=4， ∴ ﹣ 5＜ t≤ 4． 故答案為 D． 4．（ 2017?山西模擬）小 李同學(xué)在求一 元二次方程﹣ 2x2+4x+1=0 的近似根時(shí)，先在直角坐標(biāo)系中使用軟件繪制了二次函數(shù) y=﹣ 2x2+4x+1 的圖象（如圖），接著觀察圖象與 x 軸的交點(diǎn) A 和 B 的位置，然后得出該一元二次方程兩個(gè)根的范圍是﹣ 1＜ x1＜ 0， 2＜ x2＜ 3，小李同學(xué)的這種方法主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（ ） A．公理化 B．類(lèi)比思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．模型思想 【分析】 結(jié)合圖象解答題目，屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得到拋物線與 x 軸交點(diǎn)的大體位置，屬于數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 故選： C． 5．（ 2018?葫蘆島質(zhì)檢 ）代數(shù)式 ax2+bx+c（ a≠ 0， a， b， c 是常數(shù)）中， x 與 ax2+bx+c的對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣ 1 ﹣ 0 1 2 3 ax2+bx+c ﹣ 2 ﹣ 1 2 1 ﹣ ﹣ 2 請(qǐng)判斷一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0， a， b， c 是常數(shù)）的兩個(gè)根 x1， x2的取值范圍是下列選項(xiàng)中的（ ） A．﹣ ＜ x1＜ 0， ＜ x2＜ 2 B．﹣ 1＜ x1＜ ﹣ ， 2＜ x2＜ C．﹣ ＜ x1＜ 0， 2＜ x2＜ D．﹣ 1＜ x1＜ ﹣ ， ＜ x2＜ 2 【分析】 觀察表格可知，在 x＜ 1 時(shí)，隨 x 值的增大，代數(shù)式 ax2+bx+c 的值逐漸 增大， x的值在﹣ ～ 0之間，代數(shù)式 ax2+bx+c的值由負(fù)到正，故可判斷 ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x 的值在﹣ ～ 0 之間，在 x＞ 1 時(shí)，隨 x 的值增大，代數(shù)式 ax2+bx+c逐漸減小， x 的值在 2～ 之間，代數(shù)式 ax2+bx+c 的值由正到負(fù)，故可判斷ax2+bx+c=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x 的值在 2～ 之間 【解答】 解：根據(jù)表格可知，代數(shù)式 ax2+bx+c=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x 的值在﹣ ～ 0 和2～ 之間， 即：一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0， a， b， c 是常數(shù)）的兩個(gè)根 x1， x2的取值范圍是﹣ ＜ x1＜ 0， 2＜ x2＜ 故選 C． 6．（ 2018?棗莊陰平 中學(xué)質(zhì)檢 ）小 穎用計(jì)算器探索方程 ax2+bx+c=0 的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根 x=﹣ ，則方程的另一個(gè)近似根（精確到 ）為（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的一個(gè)近似根，得到拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程的另一個(gè)近似根． 【解答】 解： ∵ 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣ ， 0），又拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣ 1， ∴ 另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ， 0）， 則方程的另一個(gè)近似根為 ， 故選： D． 7．（ 2018?東營(yíng)月考 ） 已知二次函數(shù) y=ax2+2ax﹣ 3 的部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2ax﹣ 3=0 的兩個(gè)根分別是 x1= 和 x2=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【分析】 根據(jù)解析式和圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得答案． 【解答】 解：由二次函數(shù) y=ax2+2ax﹣ 3 的部分圖象，得 對(duì)稱(chēng)軸是 x=﹣ 1， x1與 x2關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，結(jié)合圖象可得 ﹣（﹣ 1） =﹣ 1﹣ x2， 解得 x2=﹣ ． 故選： D． 8．（ 2018?棗 莊舜耕質(zhì)檢 ） 如圖，以（ 1，﹣ 4）為頂點(diǎn)的二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸負(fù)半軸交于 A 點(diǎn)，則一元二次方程 ax2+bx+c=0 的正數(shù)解的范圍是（ ） A． 2＜ x＜ 3 B． 3＜ x＜ 4 C． 4＜ x＜ 5 D． 5＜ x＜ 6 【分析】 先根據(jù)圖象得出對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再利用對(duì)稱(chēng)軸 x=1，可以算出右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為（ 1，﹣ 4）， ∴ 對(duì)稱(chēng)軸為 x=1， 而對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是﹣ 3＜ x＜ ﹣ 2， ∴ 右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 4＜ x＜ 5． 故選： C． 9．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（ ） x … ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 5 1 3 1 … A．拋物線開(kāi)口向上 B．拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸 C．當(dāng)
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