20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)25二次函數(shù)與一元二次方程隨堂檢測(cè)2-閱讀頁(yè)
2024-12-04 23:15本頁(yè)面
【正文】 性可得出可得出與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）；當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 為﹣ 5．從而可得出答案 【解答】 解：根據(jù)上表可畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象可得， ① 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 9）； ② 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 8）； ③ 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2， 0）和（ 4， 0）； ④ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 為﹣ 5． 故答案為： ①②④ ． 14．（ 2018?山亭質(zhì)檢 ）已知 y=x2+mx﹣ 6，當(dāng) 1≤ m≤ 3 時(shí)， y＜ 0 恒成立，那么實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 ﹣ 3＜ x＜ 【分析】 根據(jù) 1≤ m≤ 3，得 出兩個(gè)不等式 ：當(dāng) m=3 時(shí)， x2+3x﹣ 6＜ 0；當(dāng) m=1時(shí)， x2+x﹣ 6=0；根據(jù) y＜ 0，分別解不等式 x2+3x﹣ 6＜ 0， x2+x﹣ 6＜ 0，可求實(shí)數(shù)x 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 1≤ m≤ 3， y＜ 0， ∴ 當(dāng) m=3 時(shí)， x2+3x﹣ 6＜ 0， 由 y=x2+3x﹣ 6＜ 0， 得 ＜ x＜ ； 當(dāng) m=1 時(shí)， x2+x﹣ 6＜ 0， 由 y=x2+x﹣ 6＜ 0，得﹣ 3＜ x＜ 2． ∴ 實(shí)數(shù) x 的取值范圍為：﹣ 3＜ x＜ ． 故本題答案為：﹣ 3＜ x＜ ． 15．二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì) 稱軸為 x=1．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣ t=0（為實(shí)數(shù)）在﹣ 1＜ x＜ 4 的范圍內(nèi)有解，則 t 的取值范圍是 ﹣ 1≤ t＜ 8 ． 【分析】 根據(jù)對(duì)稱軸求出 b 的值，從 而得到 x=﹣ 4 時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程 x2+bx﹣ t=0（ t 為實(shí)數(shù)）在﹣ 1＜ x＜ 4 的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于 y=x2+bx 與y=t 在 x 的范圍內(nèi)有交點(diǎn)解答． 21ny 【解答】 解：對(duì)稱軸為直線 x=﹣ =1， 解得 b=﹣ 2， 所以，二次函數(shù)解析式為 y=x2﹣ 2x， y=（ x﹣ 1） 2﹣ 1， x=﹣ 1 時(shí)， y=1+2=3， x=4 時(shí)， y=16﹣ 2 4=8， ∵ x2+bx﹣ t=0 相當(dāng)于 y=x2+bx與直線 y=t 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ∴ 當(dāng)﹣ 1≤ t＜ 8 時(shí)，在﹣ 1＜ x＜ 4 的范圍內(nèi)有解． 故答案為：﹣ 1≤ t＜ 8． 16．拋物線 y=2x2﹣ 4x+m 的圖象的部分如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2﹣ 4x+m=0 的解是 x1=﹣ 1， x2=3 ． 21cnjy 【分析】 由圖象可知，拋物 線 y=2x2﹣ 4x+m 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣ 1， 0），對(duì)稱軸為 x=1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定一元二次方程 2x2﹣ 4x+m=0 的解． 【解答】 解：觀察圖象可知，拋物線 y=2x2﹣ 4x+m與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣ 1，0），對(duì)稱軸為 x=1， ∴ 拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）， ∴ 一元二次方程 2x2﹣ 4x+m=0 的解為 x1=﹣ 1， x2=3． 故本題答案為： x1=﹣ 1， x2=3． 三．解答題（共 20 分 ） 17． （ 10 分） 畫(huà)出函數(shù) y=﹣ 2x2+8x﹣ 6 的圖象，根據(jù)圖象回答： （ 1）方程﹣ 2x2+8x﹣ 6=0 的解是什么； （ 2）當(dāng) x 取何值時(shí)， y＞ 0； （ 3）當(dāng) x 取何值時(shí)， y＜ 0． 【分析】 利用描點(diǎn)連線的方法畫(huà)出函數(shù) y=﹣ 2x2+8x﹣ 6 的圖象．再根據(jù)圖象判斷函數(shù)的增減性． 【解答】 解：函數(shù) y=﹣ 2x2+8x﹣ 6 的圖象如圖．由圖象可知： （ 1）方程﹣ 2x2+8x﹣ 6=0 的解 x1=1， x2=3． （ 2）當(dāng) 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＞ 0． （ 3）當(dāng) x＜ 1 或 x＞ 3 時(shí)， y＜ 0． 18．（ 10 分） （ 2017?云南）已知 二次函數(shù) y=﹣ 2x2+bx+c 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 8）， 該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 A， M 是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)， O是原點(diǎn) （ 1）不等式 b+2c+8≥ 0 是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）設(shè) S 是 △ AMO 的面積，求滿足 S=9 的所有點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）由題意可知拋物線的解析式為 y=﹣ 2（ x﹣ 3） 2+8，由此求出 b、 c即可解決問(wèn)題． （ 2）設(shè) M（ m， n），由題意 ?3?|n|=9，可得 n=177。 6， ① 當(dāng) n=6 時(shí)， 6=﹣ 2m2+12m﹣ 10， 解得 m=2 或 4， ② 當(dāng) n=﹣ 6 時(shí)，﹣ 6=﹣ 2m2+12m﹣ 10， 解得 m=
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